北师大版高一数学必修一第三章《与对数函数有关的定义域和值域问题》江西省

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北师大版高一数学必修一第三章《与对数函数有关的定义域和值域问题》江西省 - 九江

与对数函数有关的定义域和值域问题

【教学目标】
1、进一步理解和掌握对数函数的性质； 2、灵活运用对数函数性质解决相关问题。【教学过程】一、知识回顾
1、对数函数的定义：)1,0(logaaxya且；
2、对数函数的性质

二新课讲授 1、定义域问题
例1 求下列函数的定义域        (1)xy311log7             (2))
23lg(1
xy        (3))34(log3
1
xy          (4))3(log)1(xyx

方法归纳：求对数型函数定义域的方法同前面讲到的求的一般函数定义域的方法一样，但应特别注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于1.
【练习】)1ln(4)1(2xxy
)416(log)2()1(x
xy
2、值域问题
(1)xyalog在区间],[nm上的值域
例2 求函数xxf2log)(在]8,2[x上的值域




                            【练习】求函数
xxf3
1log)(在]3,3
1[x上的值域

(2)型如)(logxfya的函数值域  例3 求下列函数的值域
)3(log)1(2xy     )74(log)2(23xxy      )3(log)3(23
1
xy

换元法：①令)(xft，确定t的取值范围；         ②由tyalog的单调性确定函数值域．
【练习】)2(log)1(22
1xy       )62lg()2(2xxy

(3)型如)(logxfya的函数值域
例4 若82x，求函数5log)(log)(24
124
1xxxf的值域.

换元法：①令xtalog，确定t的取值范围；         ②结合)(tfy来确定函数值域．
【练习】求函数3ln)(ln)(2xxxf在区],[22ee上的值域.
【思考题】已知)3(log)1(log)(2
12
1xxxf的定义域和值域.

3、课堂小结    （1）定义域问题    （2）值域问题
       (a)xyalog在区间],[nm上的值域；
(b)型如)(logxfya函数值域；
(c)型如)(logxfya函数值域.

4、作业布置    练习册4645PP

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