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视频标签：对数及其运算
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视频课题：北师大版高一数学必修一第三章3.4《对数及其运算》江西省优课
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北师大版高一数学必修一第三章3.4《对数及其运算》江西省优课
《对数及其运算》教学设计
一、教学内容分析
本节课是新课标高中数学北师大版必修1第三章第四节对数内容的第一课。对数对于学生来说是一个全新的概念，学习起来比较困难，甚至有的学生学到高三了，还是惧怕对数。而对数函数在高考中占有一定的分量，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念及其运算，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段。同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解, 努力做到生生对话、师生对话，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四．教学目标
1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质，掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。
2.通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识。
3.学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思想品质，在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。
五、教学重点与难点
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用。难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用。
六．教学过程设计
教学环节
教学程序及设计
设计意图
创 设 情 境， 引 入 新课
引例：
1、为简化天文、航海方面所遇到的繁杂数学计算，纳皮尔发明了对数方法。
2.假设2000年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8.2%，那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？
分析：
学生利用以前的知识可以回答出第一题
,16121)1(43125.021)2(
xx
，但是第二题
aax
2%2.81，即,2082.1x怎么求x? 这对学生
来说有困难。教师可引导学生这其实就是已知底数和
幂，求指数的问题，激发学生探索、学习新知的兴趣和欲望。
师可以先启发学生利用指数函数的图像来估计x ，
让学生思考x等于多少？是否整数？或分数？若求不出来能否把x表示出来？。
此题的设计意图是新课标强调的“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对新
概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。
这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科
研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。
师生互动，探究新知
1.先复习以前学过的指数式，重点回顾字母a,b,N在指数式中所占位置和各自的含义，以及取值范围。
给出对数的定义：如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，即Nab，那么b叫做以a为底N的对数， 记作bNalog，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
从学生已学过的指数式入手，给出对数式的定义，通过指数式和对数式的对照，让学生
了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置
的不同，及它们的含义，体现了等价转化这个重要的数
学思想，以旧带新，降低难度和陌生
感，由此激发学生的学习兴趣。
2.师生共同探究下列两个问题：
（1）为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1 ? 学生可利用指数式里对底数的要求类比到对数式里对底数的要求，或者老师可以反问学生，若a<0会出现什么问题，若a=1呢？
①对对数式中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；
②讨论出a>0,a≠1，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。
（2）是否所有实数都有对数呢？（或者问：负数与零是否有对数？）
引导学生，在指数式中幂N>0，故对数式中真数N>0.所以负数与零没有对数。老师还可就底数、真数的范围限制，出个练习题给学生：
{}
2log(5)2021233550
abaaaaaaaa-=-ì->ïï-罐<<<<íï->ïî练习题：在中，实数的取值范围是_____?解：或
让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。
师
生互
动，探究
新知
3.课堂练习： 【例】将下列指数式写成对数式： （1）3225 （2）2121 （3）813x （4）614x
学生阅读题目，独立解题，教师投影学生的解题过程，评价学生，强调应注意的地方。如（1）根据指数式与对数式的关系，5在指数位置上，故5是以2为底32的对数。（2）、（3）、（4）略。
练习：（5）256128 （6）208.1x
【例】将下列对数式写成指数式：
（1）29log3 （2）241log2
（3）31251
log5 （4）327log31 让学生独立完成，回忆对数概念的引出过程，理清指数与对数、幂与真数的关系，特别是位置的对照。
练习：（5）3125log5 （6）4811log3
完成这几组练习后，要求学生总结一下如何进行指
数式与对数式的互化，尽量让学生自
己摸索规律、组织语言，老师不要“着急地”去照本宣科，相信学生在经历了
一定的练习和思考后，会逐步完善他们的表述语言，这样形成的知识也就能形成更加牢固的记忆。
讲 授 新 课
讲 授 新 课
3、指数式和对数式的互化： |网Z
例2、 将下列指数式写成对数式：
(1)4
5625 (2) 31327 (3) 4
3816
例3、将下列对数式写成指数式：
（1）3log92 （2）12log164
（3）3log2435
例4、 判断下列指数式与对数式的转化是否正确：
4.对数式求值问题：
例5、求值： （1）2log8 （2）3log81
（3）21log4 （4）3
1
log27 变式： 5.探究对数的基本性质1、2、3： 以下三个探究活动由学生独立思考后，再分小组进行讨论最后得出结论。 ① 【探究活动1】求值：
②【探究活动2】求值： 1
ln)4(,15.0log)3(,
110lg)2(,13log)1(5.03e ③【探究活动3】求值： 894.0)3(,
6.07)2(,32)1(89
log6.0log3log4.072
通过这三组例
题的分析与练习，进一步培养学生自
主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。 01log1100aaaa都有且对任意1log101aaaaaa都有且对任意NaaaNalog10都有且对任意421 (2)16log164 212512 5=log52 251_3
81113 log8= 2322(3)log(3)1, 已知求值。
xxxx
21 log1__3log1=__0.5 log1=___.
练习：
学生独立解题，教师用投影仪展示学生的做题情况，要求学生说明解答的主要过程:首先设成对数式，再转化成指数式或指数方程求解。
6．探究对数的性质4： 例5、求值：
⑴ 2log8 （2）3log81 （3）
21
log4
（4）31log27
④【探究活动4】____logb
a
a
经过前几题的训练，可能有部分同学已能悟到解决此类题型的一般解法步骤：设b
aalog为x,再转化为指数
式，列出指数方程解x.若学生未联想到，教师可适当
点拨，但不要越俎代庖，尽量让学生自己完成。
练习：
探究活动4的设计意图是培养学
生对知识的正迁移能力，尝试让学生自己探究解决这种带一般性结论的证
明，激发学生的兴趣，培养学生严谨的思维品质。 blogxaaxabxba解答：设b
aaabalog10都有且对任意5log3321______ 【高考真题】 log(log2)+5
32log5
2___________ 31
2
1
(1)log______________643
(2)log(927)______________________
7、介绍两个重要对数：
我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解，但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用。你们知道是哪两类吗？ 解答：（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.例如：log105简记作lg5；log103.5简记作lg3.5。 （2）自然对数：在科学技术中常常使用无理数
e=2.71828„„为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN。例如：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10。
（1） 常用对数：
（2） 自然对数：
想一想：
同学们阅读课
本的内容，教师引导，板书。
设计意图是旨在考察学生的逆向
思维，进一步熟练对数式与指数式的互化，及指数幂的运算法则。
lg100_____
lg10_____lg1_____lg0.001_____
1
ln_____e
ln___eln1_____3ln_____
elg(ln)2,xx已知求值。
七、教学反思
本教案在注重知识落实的同时，更注重的是过程，精心设计教学环节，从实际问题入手，从已学过的指数式入手，通过一系列问题的创设，让学生学得轻松愉快，主动参与教学活动的热情高涨，变被动接受为主动学习，提高了学习效果。在教师的适当点拨下，学生在力所能及的发现中可以领略到数学的魅力，激发了他们的学习兴趣。
归 纳 小 结， 强 化 思 想
课堂总结，感悟提升
这节课你的收获是什么？
1.负数和零没有对数
2.“1”的对数等于零，即01loga
3.底数和真数相同的对数等于“1”，即1logaa 4.对数恒等式:Na
N
alog，nanalog
总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。
作业布置
课后作业
作业是学生信息的反馈，教师可
以在作业中发现学
生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。
板书设计
§2.2.1 对数的概念
引例1 引例2 一、对数的定义
二、对数式与指数式的互化
练习
三、探究活动
四、小结
五、作业布置
lg1.1 80 : 1,2,312.125______.5x
x
课本《数学必修》 第页练习；
思考题：已知，则可以撰写数学小论文，如《神奇的对数》……进行研究性学习。
3.查找对数的发展史及在计算方面的重要应用,
§4 对数
【教学目标】
1.理解对数的概念，能够熟练地进行对数式与指数式的互化。
2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力 ，提高数学发现能力。
【重点】对数概念，指数式和对数式的互化。
【难点】对数概念及符号的理解，对数性质、对数恒等式、结论。
【活动过程】来源:学。科。网]
活动一：课题引入，问题提出
1、纳皮尔发明了对数方法
2、问题提出：2016年我国国民经济生产总值为 a 亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2016年的2倍？
活动二：探索新知
1、对数的定义
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2、例1：
3、指数式和对数式的互化：
|网Z
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将下列指数式写成对数式：
(1)
(2)
(3)
[来源:Z_xx_k.C
例3、将下列对数式写成指数式：
（1）
（2）
（3）
例4、 判断下列指数式与对数式的转化是否正确：
4.对数式求值问题：
例5、求值：
（1）
（2）
（3）
（4）
变式：
活动三：探究性质、恒等式、重要结论
1.探究：
归纳总结： 
归纳总结： 
归纳总结：
练习：
2.探究：
例5、求值：
归纳总结：
练习：
活动四：介绍两个重要对数
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常用对数：
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自然对数：
想一想：
活动五：课堂总结，感悟提升
这节课你的收获是什么？
活动六：课后作业
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
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