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视频课题：北师大版高一数学必修一第三章3．5．3对数函数的图像与性质_江西省优课
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北师大版高一数学必修一第三章3．5．3对数函数的图像与性质_江西省优课
对数函数的图像和性质教学设计
课 题：对数函数的图像和性质教学设计
使用教材：北师大版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）》
第三章 第5.3节 第一课时
一、教材分析
1．本节教材的地位和作用
基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。 因此本节课具有承前启后的作用。
2．教学重难点
重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生实际情况及其认知结构心理特征制定教学目标如下： 1．知识与技能：
（1）理解对数函数的概念；
（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题；
2．过程与方法：
（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，
由具体到一般，提高学生归纳概括能力；
（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及
分析解决问题的能力；
（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；
3．情感、态度与价值观：
在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。
三、教法学法
《对数函数及其性质》教案及设计说明
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1. 教学方法
建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式．．．”教学方法以及“类比”的思维教法。将一节课的核心内容通过几个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了 “学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2. 学法指导
新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下开门见山→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
3. 教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．
4. 教学流程
四、教学过程
开门见山
获得新知 作图察质 问题探究 归纳性质 由复习引入概念
对数函数定义
列表、描点、连线
底数a对图象的影响
分析归纳函数性质
学以致用 趁热打铁 画龙点睛 例题分析解答
习题训练巩固
知识归纳总结
相关课后作业
自我提升
《对数函数及其性质》教案及设计说明
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一、开门见山
活动1：通过语言引入对数函数概念
类比指数函数的定义直接给出对数函数的定义。直接开门见山的进去主题
《对数函数及其性质》教案及设计说明
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二、形成概念、获得新知
定义：一般地，我们把函数
logayx（a>0,且a1）
叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为0,
活
动
2
：
三、探究归纳、总结性质
活动3：将学生分成九组分别利用描点法画2logyx
和
12
logyx的图象，然后观察其特点。
教师由几何画板直接作出函数图象。
活动4：选取底数a的若干个不同值，在同一直角坐标系内作出相应的对数函数图象。观察图象，你能发现图象有哪些共同特征吗？学生说出a的不同值，由教师直接利用计算机作出图象。
然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填
通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。 将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位。
通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。
《对数函数及其性质》教案及设计说明
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学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力，同时培养学生动手操作能力和语言表达能力。
《对数函数及其性质》教案及设计说明
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四、分析例题、巩固新知
例1求下列函数的定义域： （1）
2logayx；（2）log(4)ayx.
解：（1） 2
00x
x函数2logayx的定义域是
0xx。
（2）404xx函数log(4)ayx的定义
域是
4xx。
例2比较下列各组数中两个值的大小： （1）2log3.4，2log8.5； （2）0.3log1.8，0.3log2.7；
（3）log5.1a，log5.9a(0,1)aa且。
解：
（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2logyx的图象.在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log3.4log8.5 解法2：2logy
x在0,上是增函数，
且3.4<8.5,22log3.4log8.5
解法3：直接用计算器计算得：2log3.41.8，2log8.53.1 （2）与第（1）小题类似，提供一种常用解法：
0.3logyx在0,上是减函数，
且1.8<2.7,0.30.3log1.8log2.7.
（3）注：底数非常数，要分类讨论a的范围. 解法1：当a>1时，logayx在
0,上是增函数， 且5.1<5.9，log5.1log5.9aa； 当0<a<1时，logayx在0,上是减函数，
且5.1<5.9，log5.1log5.9aa
解法2：转化为指数函数，再由指数函数单调性判断大小
令11log5.1,5.1,baba则22log5.9,5.9,b
aba则
当a>1时，x
ya在R上是增函数，且5.1＜5.9，所以
12bb，log5.1log5.9aa
当0<a<1时，x
ya在R上是减函数，且5.1＜5.9， 所以12bb，log5.1log5.9aa
练习：P73 2，3（口答）
考察学生对对数函数概念的理解与掌握。
通过运用三种方法，一作图的“数形结合法”，二利用“函数的单调性法”比较两数的大小，三通过“中间值”比如1,0，-1的“中间值比较法”
培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。
《对数函数及其性质》教案及设计说明
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五、对比总结、深化认识
先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，再对比指数函数得出表格。
（1）对数函数的定义； （2）对数函数的图象； （3）对数函数的性质。
名称 指数函数
对数函数
解析式
x
ya(0,1)aa且
logayx
(0,1)aa且
图象
(a>1)
(01)ax
ya
定义域 R 0,
值域
0,
R
特殊值 当x=0时，总有y=1 当x=1时，总有y=0 单调性
当a>1时， xya是增函数 当0<a<1时,
xya是减函数
当a>1时，
logayx是增函数
当0<a<1时,
logayx是减函数
适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。
y
o
x
xO
1
y
x
ya
《对数函数及其性质》教案及设计说明
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六、课后作业、巩固提高
必做题：P96 练习1,2,3 选做题：
1.通过书籍或网络了解对数的发展历程。
2.上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答。
五、评价分析
坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则。
教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；
在学习互动中，评价学生思维发展的水平；
在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握。
附板书设计
1. 对数函数的定义 2,。画图展示区
课后作业的设计意图： 一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则； 三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
