联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：信息技术应用,正态分布
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高二数学选修2-3第二章信息技术应用 正态分布-河北省 - 保定
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
信息技术应用 正态分布
一、教学目标
1.知识与技能：（1）认识正态分布密度函数解析式；
(2）利用几何画板，归纳正态曲线的特点及其表示的意义；
2.过程与方法：通过师生共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形
结合的数学思想方法 ，体会数学知识的形成。
3.情感态度与价值观：以实验作载体，让学生自己动手操作感受曲线的变换，激
发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情；通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，培养学生的科学精神。
二、教学重点与难点
重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；
难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义。 三、教学方法
引导发现法 四、教具准备
黑板，多媒体，几何画板，电脑 五、教学过程设计 教学环节
教 学 内 容
（教师活动）
师 生 互 动
设 计 意 图
创设情境 在现实生活中充满了很
多的偶然因素，比如：时值
盛夏，正是多雨的季节，然
而究竟在哪天下雨又是不确定的。但是同学们有没有想过：在大量偶然因素的作用下是否会产生某种必然的结果呢？
早在100多年前英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿板实验。
首先借助几何画板演示
高尔顿板实验的过程。
接着请同学们打开高尔顿板实验的模拟程序。
我们分三组进行实验操
作：
第一组：放入小球数n=100
创设情境，为导入新知做准备。
学生对实验有
了直观的认识，对试验的结果进行定向思考。
学生经过观察小球在槽中的堆积形状发现：下落的
小球在槽中的分
让学生操
作试验，能提高学生的学习积
极性，提高学习数学的兴趣。让学生体验“正态
分布曲线“的生
成和发现历程。
第二组：n=200 第三组：n=300 观察小球下落后的分布情况。 布是有规律的：中间高，两头低，左右基本成对称。
建构概念
为了更清晰地研究小球
的分布规律，我们需要做出频率分布直方图。 （参见课件）
如果我们继续放入更多
的小球后，随着样本容量的增加，所分组数增加，组距
减少，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，在统计学中把这条光滑曲线叫总体密度曲线。 这条曲线形状像一口钟，
称为钟形曲线。 从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的
表达式：
在这里引导学生回忆频率分布直方图
通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移。
,,212
2
2,xe
xx
分析表达式特点：解析式中前有一个系数
21，
后面是一个以e为底数的指数形式，幂指数为
2
22)(
x，解析式
中含两个常数和e，还含有两个参数和
课堂探究一
继续探究：当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，引入随机变量X，用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标。 引导学生思考：X是一个连续型随机变量。
对于连续型随机变量，
这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡。
我们更关心的是在某区间],(ba上的概率
在],(ba上的概率如何表示？
X
落在区间],(ba的概率为图中阴影部分的面积；再结合定积分的意义,阴影部分面积就是正态密度函数在该区间上的积分值，这样，概率与积分间
就建立了一个等量关系。
通过设疑，
引起学生对问
题的深入思考，加深对定积分几何意义的理解。
形成概念
在前面分析的基础上，引出正态分布概念：
一般地，如果对于任何
实数a＜b，随机变量X满足：
dx
xbXaPba,＜，则称X的分布为正态分布，常记作2,N。
如果随机变量X服从正
引导学生分析，X所落区间的端点能否取值，均不影响X落在该区间内的概率。 以旧引新，虽概念较抽象，
但这样处理学
生不会觉得太突兀，易于接受新知识。
O
y
x
ab
态分布，则记作2,~NX。
列举实例
正态分布广泛存在于自
然现象，生产生活中，比如咱们年级学生的身高，体重，某地的平均气温，产品的质量指标等。它在概率统计中占有重要地位。
教师列举实例分析，
帮助学生更加透彻的理解。
通过举例，
让学生体会到生活中处处有正态分布，感受到数学的实际应用。
课堂探究二
引导学生结合函数解析式以及图像归纳正态曲线的性质： 引导思考以下问题： (1)曲线在坐标平面的什么位置？曲线为什么与x轴不相交？
(2)曲线有没有对称轴？
(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交；
(2)曲线是单峰
该环节借
助函数图像，很好地锻炼了学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想。
(3) 曲线有没有最高点？坐标是？
(4)曲线与x轴围成的面积是多少？
的，图像关于直线
x对称；
(3)曲线在x处达峰值
21；
(4)曲线与x轴之间的面积为1；
课堂探究三
因为正太分布完全由
和两个参数确定，下面我们研究和对正态曲线的
影响。 但是如果两个参数一起讨论会比较困难，因此我们不妨先固定其中一个参数，探究另一个参数对正太曲线的影响。
下面请同学们打开几何画板。
首先固定的值，研究对曲线的影响。
用点A的纵坐标控制的取值。
当一定时，引导学生操作，拖动
点A，观察曲线随的变化发生了
针对解析式中含有两个参数，学生较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度，并能很好地突出重点。
接着固定的值，研究对曲线的影响。
用点B的纵坐标控制的取值。
通过实际操作，同学们发现的什么规律？
什么改变。 当一定时，引导学生操作，拖动点B，观察曲线随
的变化发生了
什么改变。
（5）当 一定时，曲线的位置由确定，
曲线随着的变化而沿
轴平移。 （6）当 一定时，曲线的形状由 确定，越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散。
通过学生实际操作，很直观地发现了图像地变化，激发了学生的兴趣。
探究
形
成理论 在实际问题中，我们往
往需要计算出服从正态分布的随机变量在某区间内发生的概率， ,()()daa
PaXaxx
≤
特别地，当a取值
,2,3时，得到了三个特殊
区间上的概率，经过数学家反复验证，无论和取什么值，正太总体在三个区间内的概率均为固定值。 同学们打开几何画板，
观察概率的取值。
由此得到3原则。即：
在实际应用中，通常认为服从于正太分布2,~NX的随机变量
X
只取
(3,3)之间的值。
引导学生观察
当和改变时，在这三个区间内的概率是否发生改变？
激发学生积
极思考。
自 我
尝 试
利用3原则，我们经常求解某些概率问题。 例1.
利用三个已知
区间的概率，进行转化求解。 结合正态曲线的对称性可得到结果。
设计这一题
主要为了加强
学生对正态分
布概率的求解
思想的理解。 体会面积的对称性。
例2.在某次数学考试中，
考生的成绩 X服从一个正 态分布，即 X~N(90,100)。 （1）试求考试成绩 X位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？
学生结合概率的几何意义可知。
通过一个贴近生活的实例，让学生体会到数学在实际问题中的应用，培养学生应用所学知识解决问题的能力，并
体现了数形结合的思想。
2(1,2),(1)(13);(2)(35)XNPXPX设服从正态分布试求：
六、课后作业
完成相应的课时作业。 七、板书设计
课堂小结
通过这节课的学习，你收获到了哪些知识？
最后与同学们共同分享一首诗： 正态分布像口钟，
研究起来放轻松，
左右位置均值管，
高矮尽在方差中。 生产生活常应用， 积分唯一不变通， 各种细节要牢记， 努力学习向前冲。
教师引导学生进
行课堂小结。
通过小结使学生对本节课的知识结构
有一个清晰的
认识,同时使学生自己内化知识，同学之间相互补充。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
