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视频标签：信息技术应用利用,正切线,画函数的图像
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视频课题：高中数学人教A版必修4第一章1.4信息技术应用利用正切线画函数的图像-宁夏省级优课
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1.4信息技术应用 利用正切线画函数
2,2,tany
xx的图像
韩建玲
一：教学任务分析
1.地位和作用
本节课是人教A版高中数学必修4的1.4.3«正切函数的性质与图像»的拓展性内容，结合信息技术的应用，体会信息技术解决数学问题的简单，方便，作图的形象直观，摆脱传统手段的低效和大量的数据偏差 2.教学内容解析
一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切函数，反其道而行之，采取了先根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质结合信息技术画正切函数部分图象，再由图象完善性质。这样处理，主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现得更加全面。
二：学情分析
由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中，因此，教科书通过“探究”提出问题，引导学生根据前面的经验研究正切函数
三：教学目标及重难点分析
1.应用几何画板，类比正弦函数图像推导法，理解利用单位圆中的正切线作正切函数图象并探索函数性质；
2.学会画正切函数的简图； 3.灵活运用正切函数基本性质；
4.初步感受数学知识在信息技术中的应用，体会数形结合的数学思想。
四：教学重难点分析
教学重点：正切函数的图像及性质。 教学难点：正切函数基本性质的应用
五：教学基本流程
由正切线研究函数
2,
0,tanyxx的性质 应用信息技术画出
2,
0,tanyxx的图像
结合正切函数的部分性质完善y=tanx的图像
由正切函数图像小结正切函数的性质
正切函数性质的应用
六：教学情境设计
问题
设计意图
师生活动
回忆复习利用单位圆中的正弦线作正弦函数图像的过程
通过复习创设问题情景，从原有的认知基础出发，来引出类比推导的研究问题的方法
教师讲解，帮助学生回忆
复习正，余弦函数的图像和性质
巩固已有的经验，进一步熟悉研究方法
教师提问，学生回答，注意纠错
你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验以同样的方法研究正切函数 的图像和性质?
进一步明确探究的方向，体会类比推导的数学思想 教师引导学生思考研究问题的方法
利用几何画板动态演示正切线的变化并说出对应的正切函数性质
建立单位圆中的三角函数线与三角函数图像之间的联系，为利用正切线作正切函数图像做准备 教师用计算机动态演示正切线的变化过程，学生在教师的指导下，讨论，分析正切线的变化和特殊位置
利用正切线在平面直角坐标
系中确定点
1,4的位置？
进一步明确如何利用单位圆中的正切线确定正切图像上
某个点的方法
教师引导学生思考如何得到图像上的一个点，即对于自变量x，如何利用正切线确定它所对应的y值
利用几何画板动态演示正切
函数
2,0,tanyxx的图像的生成 探究正切函数的奇偶性，得出正切函数
0,2
-,tanyxx的图
像
结合信息技术的应用，体会信息技术解决数学问题的
简单，方便，作图的形象直观，
摆脱传统手段的低效和大量
的数据偏差
引导学生利用函数的奇偶性，
即图像的对称性作图
教师用计算机作出函数的部分图像，动态演示变化过程，学生观察图像，验证思路，获得对图像的直观认识
教师引导学生思考，学生利用诱导公式，回答函数的奇偶性，计算机动态演示变化过程，学生观察图像，验证思路，获得对图像的直观认识
探究正切函数的周期性，得出正切曲线的图像
引导学生明确可以利用正切函数“周而复始”的变化规律作图
教师引导学生思考，学生利用诱导公式，回答函数的周期性，计算机动态演示变化过程，学生观察图像，验证思路，获得对图像的直观认识
思考如何作出正切曲线
2,2,tanyxx的
从对图像的整体观察入手，类比“五点法”，引出“三点两线法”
学生通过类比，确定正切函数图像的关键点和线，并动手作图
七：板书设计
正切函数的图像和性质
解析式 ： 例1：
图像：
定义域: 值域:
周期: 例2：
奇偶性: 单调性: 对称性:
八：课后作业
习题1.4 A组 6,7
九:教学小记
在本节课中，启发学生可以用“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法来研究正切函数，在使用信息技术作出正切函数的部分图像之后，提出如何能“完善”正切函数的图像，启发学生可以借助性质进行研究，让学生体会“数缺形少直观，形缺数难入微”的数形结合的数学思想方法。
简图？
你能从正切函数的图象出发,小结它的性质吗?
体会由“形”到“数”和由“数”到“形”多角度的研究数学问题的思想
教师提出思考问题，学生总结 题型一：求定义域
题型二：求单调区间
加深对性质的理解
师生共同讨论，明确解题的关键，教师示范解题过程
课后小结正切函数的图像和性质
引导学生反思学习过程，概况总结
学生思考概况，教师再补充讲评
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
