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视频标签：两条异面直线,所成的角
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视频课题：高中数学人教A版必修二两条异面直线所成的角
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二两条异面直线所成的角
两条异面直线所成的角
[教学目的]：
1、 知识目标：理解空间两异面直线所成角的定义、范围，并会作出、求出两异面直线所成
角。
2、 能力目标：培养学生的识图、作图能力、在习题讲解中，培养学生的空间想象能力以及
解决问题和分析问题的能力。
3、 情感目标：在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生对科学文化知识的探求热情
和逻辑清晰的辩证主义观点。
[教学重点和难点]：
教学重点：对异面直线所成角的定义的理解和应用。 教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成的角。
[课时安排]：共一课时 [教学过程]：
一、 新课引入
利用多媒体课件引入新课：两异面直线所成的角
二、讲授新课
（一）、异面直线所成的角的定义 1、实验：黑板上画有两条能相交的直线ａ、ｂ（但交点在黑板外）．不许延长黑板上的线段，
问如何能量出ａ、ｂ所成的角的大小？
2、实验：现在有两条异面直线 ａ、ｂ，它们之间有一定的角度关系，你用什么方法可以度
量它们的角度。
3、异面直线所成的角的定义
已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作a′∥a，b′∥b，则a′， b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角．
问题1：过点O引a′∥a和b′∥b的方法和依据是什么？
问题2：由于点O可以任意选取，那么按此方法做出的角能有多少个？它们的大小有什
么关系？
注意：
（1）异面直线所成的角只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关。 （2）注意把握异面直线所成角的范围，即0°＜α≤90°
（3）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。今后再
说两条直线互相垂直时，它们可能相交，也可能异面。 （二）异面直线所成角的求法
[典例剖析]：
例题1：如图：已知正方体1111DCBAABCD，
(1)哪些棱所在直线与直线1AA垂直？ (2)哪些棱所在直线与直线1BA是异面直线？ (3)异面直线11CCBA和的夹角是多少？ (4)直线1BA与AC的夹角是多少？ (5)直线AC与1BD的夹角是多少？
总结：
异面直线所成角的求法：(1)直接平移法；(2)中位线平移法；(3)补形平移法
例2．空间四边形ABCD中，2ADBC，,EF分别是,ABCD的中点，3EF，
求异面直线,ADBC所成的角。
解：取BD中点G，连结,,EGFGEF， ∵,EF分别是,ABCD的中点， ∴//,//,EGADFGBC
∴异面直线,ADBC所成的角即为,EGFG所成的角（或其补角），
∵11
1,122
EGADFGBC
， 在EGF中，2221
cos22EGFGEFEGFEGFG
，∴120EGF， ∵两异面直线所成角的范围是：00
0,90
∴异面直线,ADBC所成的角为60
． 总结：
异面直线所成角的解题步骤：作角 证角 算角 答角
（三）[课堂练习]
在空间四边形ABCD中，4BD，6AC，且A
CBD，,MN分别为,ABCD
的中点，求MN与BD所成角的正切值。
三、尝试回忆
A F
E D C
B
AB
C
D
B1
A1
C1
D1B
A
C
D
N
M
1、异面直线所成角的定义 2、异面直线所成角的求法
四、板书设计
课题：9．2 两条异面直线所成的角 （一）、两条异面直线所成角的定义 （二）、两条异面直线所成角的求法
五、布置作业
1、课本习题9.2第6、7
2、自助餐：
已知异面直线a,b所成的角为50o，P为空间一点，则过点P且 （1）与a,b所成角都是25o的直线有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿条 。 （2）与a,b所成角都是30o的直线有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿条 。 （3）与a,b所成角都是65o的直线有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿条 。 （4）与a,b所成角都是70o的直线有且只有＿ ＿ ＿ ＿ ＿条
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