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视频简介:

高中数学人教A版必修二两条异面直线所成的角

视频标签:两条异面直线,所成的角

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视频课题:高中数学人教A版必修二两条异面直线所成的角

教学设计、课堂实录及教案:高中数学人教A版必修二两条异面直线所成的角

两条异面直线所成的角 
[教学目的]: 
1、 知识目标:理解空间两异面直线所成角的定义、范围,并会作出、求出两异面直线所成            
角。  
2、 能力目标:培养学生的识图、作图能力、在习题讲解中,培养学生的空间想象能力以及         
解决问题和分析问题的能力。 
3、 情感目标:在对学生进行创造性思维培养的同时,激发学生对科学文化知识的探求热情    
和逻辑清晰的辩证主义观点。 
[教学重点和难点]: 
教学重点:对异面直线所成角的定义的理解和应用。 教学难点:如何在实际问题中求出异面直线所成的角。 
[课时安排]:共一课时 [教学过程]: 
一、 新课引入 
利用多媒体课件引入新课:两异面直线所成的角 
二、讲授新课 
(一)、异面直线所成的角的定义 1、实验:黑板上画有两条能相交的直线a、b(但交点在黑板外).不许延长黑板上的线段,
问如何能量出a、b所成的角的大小? 
2、实验:现在有两条异面直线 a、b,它们之间有一定的角度关系,你用什么方法可以度
量它们的角度。 
3、异面直线所成的角的定义 
已知异面直线a、b,在空间中任取一点O,过点O分别作a′∥a,b′∥b,则a′, b′所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线所成的角. 
           
问题1:过点O引a′∥a和b′∥b的方法和依据是什么? 
问题2:由于点O可以任意选取,那么按此方法做出的角能有多少个?它们的大小有什
么关系? 
注意: 
(1)异面直线所成的角只和两条异面直线的位置有关,而和点O位置的选择无关。 (2)注意把握异面直线所成角的范围,即0°<α≤90° 
(3)异面直线垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直。今后再
 
                    
             
                    
                            说两条直线互相垂直时,它们可能相交,也可能异面。 (二)异面直线所成角的求法 
[典例剖析]: 
例题1:如图:已知正方体1111DCBAABCD, 
(1)哪些棱所在直线与直线1AA垂直? (2)哪些棱所在直线与直线1BA是异面直线? (3)异面直线11CCBA和的夹角是多少? (4)直线1BA与AC的夹角是多少? (5)直线AC与1BD的夹角是多少? 
总结: 
异面直线所成角的求法:(1)直接平移法;(2)中位线平移法;(3)补形平移法  
例2.空间四边形ABCD中,2ADBC,,EF分别是,ABCD的中点,3EF, 
求异面直线,ADBC所成的角。     
解:取BD中点G,连结,,EGFGEF, ∵,EF分别是,ABCD的中点, ∴//,//,EGADFGBC 
∴异面直线,ADBC所成的角即为,EGFG所成的角(或其补角), 
∵11
1,122
EGADFGBC
, 在EGF中,2221
cos22EGFGEFEGFEGFG
,∴120EGF, ∵两异面直线所成角的范围是:00
0,90 
∴异面直线,ADBC所成的角为60
. 总结: 
异面直线所成角的解题步骤:作角    证角    算角    答角 
(三)[课堂练习] 
在空间四边形ABCD中,4BD,6AC,且A
CBD,,MN分别为,ABCD
的中点,求MN与BD所成角的正切值。 
 
 
三、尝试回忆 
 
A F 
E D C 

AB
C
D
B1
A1
C1
D1B
A
C
D
N
M
 
                    
             
                    
                            1、异面直线所成角的定义 2、异面直线所成角的求法 
四、板书设计 
课题:9.2 两条异面直线所成的角 (一)、两条异面直线所成角的定义  (二)、两条异面直线所成角的求法 
五、布置作业 
1、课本习题9.2第6、7 
2、自助餐: 
已知异面直线a,b所成的角为50o,P为空间一点,则过点P且 (1)与a,b所成角都是25o的直线有且只有_ _ _ _ _条 。 (2)与a,b所成角都是30o的直线有且只有_ _ _ _ _条 。 (3)与a,b所成角都是65o的直线有且只有_ _ _ _ _条 。 (4)与a,b所成角都是70o的直线有且只有_ _ _ _ _条 

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