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视频课题：人教版八年级数学下册第十九章一次函数的概念_新疆
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人教版八年级数学下册第十九章一次函数的概念_新疆
课题：19.2.1正比例函数（1）教学设计
教学目标：
(1).知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
(2).过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
(3).情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
(4).教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
(5).教学难点：理解正比例函数的意义。 一、情景创设：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析
式中的常数、自变量和自变量的函数．
1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化；
2.圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；
3.铁的密度为7.83
/cmg，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单
位：2
cm）的大小变化而变化；
4．每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
5.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 解:1. ；2.；3.；4.；5..
教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.
学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.
设计意图：(通过实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不
可分，通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回
顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点,通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程,同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.) 二、自主探究
1.教师活动：将前面五个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？
学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.
（教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.）
教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量． （学生阅读教材正比例函数的概念） 教师板书：
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0 ②x的次数是1 学生活动：学生交流、讨论，互相补充.
设计意图：（通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等
思维能力.） 三、跟踪训练
1.下列函数：①y=-0.1x ②
2x
y
③y=2x2 ④y2
=4x ⑤ y=-4x+3
⑥y=2(x－x2 )+2x2 中，属于y是x的正比例函数的是 .如果是，请你指出正比例系数k的值．
2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ） (A)圆的面积s与它的半径r ； (B)面积一定时，长方形的长y与宽x. (C)路程是常数s时，行驶的速度v与时间t.
(D)三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h 3.填空
(1).如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
(2).如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. (3).如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. 拓展：
若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
教师活动：出示题
学生活动：独立解答，教师巡视.
教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
设计意图：（使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.）
四、应用新知,解决问题
例：若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y. 跟踪训练：已知y与x成正比例，且x=3时，y=-6.
（1）写出y与x之间的函数解析式； （2）当y=-2时，求x的值； （3）若点P（-6,m+4）在该函数图象上，求m的值. 拓展：
若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式. 五、课堂小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？
设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化。 六、板书设计
19.2.1正比例函数（1）
一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
二、求正比例函数的解析式:待定系数法 （1）设（2）代（3）求（4）写
课题：19.2.1正比例函数（1）学案
【学习目标】
随半径
的大小变化而变化；
，铁块的质量
（单位：
）随它的体积V（单位：
）的大小变化而变化；
，一些练习本摞在一起的总厚度
（单位：）随这些练习本的本数
的变化而变化；
（单位：℃）随冷冻时间
（单位：分）的变化而变化.
③y=2x2 ④y2=4x ⑤ y=-4x+3视频来源：优质课网 www.youzhik.com
