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视频课题：人教版八年级数学下册第十九章一次函数的概念_湖北省 - 咸宁
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人教版八年级数学下册第十九章一次函数的概念_湖北省 - 咸宁
19.2.2一次函数（一）
教学任务分析
教 学
目
标
知识技能
1、掌握一次函数的概念。
2、理解一次函数与正比例函数的关系。
数学思考 1、发展抽象思维及概括能力。
2、体验特殊和一般的辩证关系以及掌握探究问题从特殊到一般的常用方法。
解决问题 从实际问题建立一次函数模型，利用函数知识来解决实际问题。 情感态度 1、通过公益广告对学生进行德育，增强学生的环保意识。 2、让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想。 3、逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 教学重点 一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系。 教学难点 1、在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。
2、培养从实际生活中建立一次函数模型的能力以及用函数知识解决实际问题的能力。 教学方法 采用启发式教学。 教学用具 多媒体
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
创设情境 温故知新 从关于水的公益广告自然过渡到日常生活用水问题，承上启下。增强学生的环保意识，并激发学生的求知欲。
回归现实 数学建模 从三个现实生活问题抽取函数关系式，培养学生的建模意识。
抽象概括 生成定义 比较几个函数的特点，抽取共性，形成概念。培养学生抽象思维能力与概括能力以及体验特殊和一般的辩证关系。
例题探解 深化概念 通过两例分析、讲解，逐步深化概念。 练习巩固 发展潜能 让学生运用所学知识去分析、解决问题，体验成功的喜悦，增强学习的信心。
分享收获 课外探究
让学生整理本节课在知识与方法上的收获和感悟。设置思考为下节课的内容埋下伏笔。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]创设情境 温故知新
问题：
为了加强公民的节水意识，我们咸宁市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨，水价为每吨2.8元，超过10吨时，超过部
分按每吨4.2元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。
①当0≤x≤10时，y与x的函数解析式为 。
②当x＞10时，y与x的函数解析式为 。
③当0≤x≤10时，y是x的什么函数？为什么？
④当x＞10时，y还是x的正比例函数吗？
学生观看节约用水的公益广告。
学生独立解决问题①
师生合作探究问题②
师生一起回顾正比例函数的概念。 学生观察、思考、质疑。
老师引入课题。
公益广告既能激发学生的环保意识，又能自然过渡到实际生活中的用水问题。
导入中的四个问题一脉相承各有侧重，既能培养学生分析问题、解决问题的能力，又能巩固正比例函数的概念，
还能引发认知与冲突，为学习一次函数作了很好的铺垫。
[活动2]回归现实 数学建模
问题1：
咸宁九宫山，国家级风景名胜区，国家级自然保护区，国家4A级旅游景区，国家级地质公园。海拔1657米，是华中闻名的避暑胜地。去年七月十一号，我们一群驴友从山脚徒步上山。那时山脚下气温为32℃，海拔每升高100米，气温下降0.6℃，我们向上登高x百米，所处位置的气温为
老师创设与学生生活环境，知识背景相关的教学情境。
实际问题引出一次函数，目的有二：其一，为了更好地体现一次函数的实际背景，反
映数学与实际的关系，即数学理论来源于实践又服务于实践；其二，有助于提高学生将实际问题转化为函数问题的能力（即数学建模能力）。
y℃。试写出y与x的函数解析式。
问题2：
我们咸宁户外驴友周末相约自驾游去庐山，咸宁与庐山相距约210公里，我们驱车前往的平均行驶速度为每小时70公里，汽车的行驶时间
为t小时，我们与庐山的距离为s公里，试写出s与t的函数解析式。
学生正确理解问题情境，
寻找变量之间的关系。
培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。
[活动3]抽象概括 生成定义
问题：
下面几个函数有何共性？
y=4.2x-14 y=-0.6x+32 S=-70t+210 抽取模型
y=kx+b(k.b为常数，且k≠0)，形成一次函数的概念。
问题：一次函数与正比例函数有何关系？
问题：联系实际生活，你能举出身边有关一次函数的例子吗？
老师引导学生观察，分析各函数的特点。
学生讨论、交流、发现、归纳出共性。
老师引导学生从具体到抽象，从特殊到一般，建立一般模型。
教师概括一次函数的概念。
学生合作交流，老师点拔。
学生结合生活经验举例。
创造让学生探究和交流的机会，发展学生思维的广阔性和创造性，培养学生学会与人合作，与人交流的思维习
惯。
发展学生的抽象思维及概括能力，让学生理解抽象的
符号揭示的是一般规律。
让学生经过自己的分析来体验知识内在联系，体验特殊和一般的辩证关系。
从数学理论又回归实际生活，充分体现数学来源于生活，生活离不开数学。 [活动4]例题探解 深化
概念 问题：
例1：下列函数中y是x
的一次函数的有 ，y
学生独立思考，并解决问
题。
通过两例的讲解，巩固加
深学生对一次函数以及一次函数与正比例函数关系的理解,使学生的认知能力得以完善。
8
是x的正比例函数的有 .(只填序号)
①y=-8x ②y=-
③y=5x2
+6 ④y=5x-6 ⑤y=- ⑥y=kx+b 例2：已知函数
y=(k+1)x+(K2-1) ①当k取什么值时，y是x的一次函数？
②当k取什么值时，y是x的正比例函数？
老师点评。
师生一起分析、解决问题①
学生独立思考问题②，完
成解答过程。
老师点评。
[活动5]练习巩固 发展潜能
问题：
1、下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函
数。
2、若y=（k-2）x +3
是一次函数,求k的值。
3、回归实际生活用水问
题
⑤李明同学说他家四月
份用了8吨水，你们说说他家四月份交纳了多少水费？
⑥小红同学也说，她家四
月份交纳水费49元，你们猜猜她家四月份用了多少吨水？
学生独立思考、合作交
流。
老师点评，再设疑。 学生解疑。 学生先独立思考，同桌再合作交流。
老师点评。 设置练习1、2的目的是
巩固一次函数概念以及一次函数与正比例函数关系，使学生在不自觉的学习过程中，掌握了本节课的重点。
设置练习3目的有三：一、提高学生用函数观点分析问题、解决问题的能力，发展学生的数学应用能力。
二、进一步让学生体验数学离不开生活，生活离不开数学，激发学生学数学的热情。
三、使整堂课的知识内容连为一体，首尾呼应。 [活动6]归纳小结 课外探究 1、通过本节课的学习，你们有何收获？ 学生畅所欲言。
教师归纳总结。
通过归纳小结，让学生学会反思，学会总结，积累数学经验，培养学生良好的学习习惯和学习品质。
x-1 3 |k-1|
2、正比例函数的图像是一条过原点的直线，那么一般的一次函数的图象是什么呢？
作业：教材第90-91页练习的1、2、3题。
学生课外探究。
学生课外作业
设立思考为下节课内容作好铺垫。
学案：19.2.2一次函数
第1课时
湖北省咸宁市咸安区实验中小学 章福枝
[活动1]创设情境 温故知新
问题：
为了加强公民的节水意识，我们咸宁市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨，水价为每吨2.8元，超过10吨时，超过部分按每吨4.2元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。
①当0≤x≤10时，y与x的函数解析式为 。
②当x＞10时，y与x的函数解析式为 。
③当0≤x≤10时，y是x的什么函数？为什么？
④当x＞10时，y还是x的正比例函数吗？
[活动2]回归现实 数学建模
问题1：
咸宁九宫山，国家级风景名胜区，国家级自然保护区，国家4A级旅游景区，国家级地质公园。海拔1657米，是华中闻名的避暑胜地。去年七月十一号，我们一群驴友从山脚徒步上山。那时山脚下气温为32℃，海拔每升高100米，气温下降0.6℃，我们向上登高x百米，所处位置的气温为y℃。试写出y与x的函数解析式。
问题2：
我们咸宁户外驴友周末相约自驾游去庐山，咸宁与庐山相距约210公里，我们驱车前往的平均行驶速度为每小时70公里，汽车的行驶时间为t小时，我们与庐山的距离为s公里，试写出s与t的函数解析式。
[活动3]抽象概括 生成定义
问题：
下面几个函数有何共性？
y=4.2x-14
y=-0.6x+32
S=-70t+210
问题：一次函数与正比例函数有何关系？
问题：联系实际生活，你能举出身边有关一次函数的例子吗？
[活动4]例题探解 深化概念
问题：
例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 .(只填序号)
①y=-8x ②y=-
③y=5x2+6 ④y=5x-6
⑤y=- ⑥y=kx+b
例2：已知函数y=(k+1)x+(K2-1)
①当k取什么值时，y是x的一次函数？
②当k取什么值时，y是x的正比例函数？
[活动5]练习巩固 发展潜能
问题：
1、下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正例函数。
B.正比例函数不是一次函数。
C.不是正比例函数就不是一次函数。
D.正比例函数是一次函数。
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