联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：平方差公式
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版初中数学八年级上册《平方差公式》山西省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
《平方差公式》教案
一、教材分析： （一）教材的地位和作用
平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。 （二）教学目标：
1、知识技能：理解平方差公式，能应用公式进行计算;
2、数学思考：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。
3、解决问题：培养学生抽象概括的能力利用数学解决实际问题的能力。 4、情感态度： 感受：探索的乐趣与成功的喜悦。 体会：数学知识间的整体联系。 （三）教学重点、难点：
教学重点：理解平方差公式，掌握公式结构特征，运用平方差公式计算 教学难点：平方差公式的灵活应用，对公式中字母a、b的广泛含义及公式的几何意义。
教学关键：“认清结构，找准a、b”. 二、学情分析：
（1）根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。
（2）由于八年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生的这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教法与学法分析： （一）教学方法
2
1.采用“情境—探究”的教学方法，让学生在“特殊—归纳—猜想—验证”中总结出平方差公式。
2.采用快乐教学法，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极发言和敢于质疑，引导学生自己动脑、动手、动口、动眼等多种形式的巩固习，使学生变苦学为乐学，把数学课上得有趣、有益、有效。
（二）学习方法
1.自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。学生在自主探究的基础上，通过小组合作、互相提问、共同探究，使认识得到深化。
2.对于数学的学习来说，重要是让学生学会自主探究、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然，而且知其所以然”，因此我通过创设问题情境来激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究平方差公式。
四、教学程序： 教
学环节
教学流
程 教学内容
设计意图 创
设 情 景 ， 孕
育
新
知
【
约2分钟】
速算王的绝招
上课之前带学生去看速算王的绝招，他们是怎样做到的，由《最强大脑》两位速算女神，陈冉冉和钟恩柔的两道题引出这节课． 数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题. 这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题”更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引人服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。引出课题----平方差公式．
情 景 导 入
3
引 导感 知，掌 握 新 知【约20分钟】
问题1：计算下面各题：
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)
观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，有什么特点？（让学生进行小组讨论）
猜想：（a+b）（a-b）=___________．
问题2：你能通过计算（a+b）（a-b），说明
猜想的合理性吗? （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2． 归纳公式：（a+b）（a-b）=a2-b2． 让学生用自己的语言叙述：两个数的和与这
两个数的差的积等于这两个数的平方差． 分析公式的特征：
（a+b）（a-b）=a2-b2
． 左边：两个数的和乘以这两个数的差。即两
个二项式中有。
一项相同，另一项符号相反。
右边：这两数的平方差。即用相同项的平方减去相反数项的平方。
1.几何解释：
（1）请表示图(1)中阴影部分的面积. （2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），
这个长方形的长和宽分别是多少？你能表
示出它的面积吗？
（3）比较前两问的结果，你有什么发现?
（1） （2）
让学生利用多项式乘法计算，然后观察每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而经历从－般到特殊、从具体到抽象的过程，体会归纳这－数学思想方法．
引导学生从“数”的角度验证猜想.
顺势鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力．
通过分析公式的本质特征使学生掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．
用学生最喜欢的拼图游戏，引导学生从 “形”的角度认识平方差公式的几何意义，再次验证了猜想.渗透了
数形结合的思想，让学
生体会到代数与几何的内在联系．引导学生
学会从多角度、多方面来思考问题．
a
b b
b ab
a
b
ab a
b 初 次 感 受 尝试 探索
共同特点：左边为两个数的和与这两个数的 差的积，右边为这两个数的平方差． 证明 猜想 的合
理性 二 次
感 知
a
4
引 导 感 知 ， 掌 握 新 知 问 题 拓 展 , 运 用 新 知 【约15分钟 】
例1、利用平方差公式计算。
（1）(x+4)(x-4)= （3）(3m+2n)(3m-2n)= 解决导入问题： 从前，有－个狡猾的庄园主，把－块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”你知道张老汉是否吃亏了吗? 此题有何实际意义？请发表你的意见 数学接龙（活用公式）
游戏规则：一名同学说一个具有平方差公式特征的算式另一个同学说出与平方差公
式中a、b对应的项,并说出结果然后再说一
个让下一个同学接。
1、下面各式的计算对不对？如果不对，应
当怎样改正？
( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( )
( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( )
( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ) 2、 利用平方差公式计算：
(1)(a+2)(a-2); (2) (3a+2b)(3a-2b);
(3) (-4k+3)(-4k-3);
（4）（x-y）（x+y）（x2+y2）=
（5）若x+y=6,x-y=5,则x2-y2=
（6）若242
2yx，6yx，则x-y=
通过例1的练习，使学生加深对平方差
公式结构特点的认识
和理解，进一步掌握平
方差公式的本质特征和运用平方差公式必
须具备的条件．再讲例题时用彩色粉笔画出相对应的的a、b。 运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，设计此题与平方差公式的几何意
义相吻合，加深学生对
平方差公式的理解.
采用游戏的形式，进一
步突破难点，强化易错
点，同时维持了学习兴
趣。
通过这些判断题，使学
生加深对平方差公式
结构特点的认识和理
解,进一步认识运用平方差公式必须具备的条件．
练习(1)(2)(3)是所学知识的直接应用，选做题是知识的深化，目的是深化概念，发展思维，使学生能比较深刻的掌
握平方差公式。 实 例 分 析
巩 固 反 馈
新知 尝试
游 戏
强 化
5
自我反思 ， 回味新知 【约3分钟】
课堂小结
你说我说大家说：
我的发现是…… 我的收获是……
我的困惑是…… 填数学小组合作情况记载表：（表二附后）
布置作业
1. 必做题：P112页 习题14.2 第1题 2. 选做题：
(1) 计算 (x+y)(x-y)(x2+y2)
(2) 在式子(-3a+ 2b )( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？ 通过鼓励学生把自己的思想用语言来表达，使其真正内化成自己的思维和经验。
作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展.
课 后 演 练
， 强
化
新知 【约5分钟】
★ 理解公式，灵活运用
★★拓展应用
★★★数学烟花
通过分层星级套餐的设置，尊重了学生的个体差异，满足了多样化的学习的需要，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。
五 评价分析
（一）教学评价
在探究活动中，我将关注学生的情绪体验，并适时地给予鼓励，让学生
小 结 升 华
星 级 套 餐 拓 展 运 用 布置 作业
6
积极思考、大胆探索，主动参与到数学活动中去，从而体现对学生学习过程的评价；另一方面，在练习、变式、拓展等活动中积极开展教师评价、学生自评和互评，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。
在教学程序设计上，以充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出了以下几个注重：
①注重目标控制，面向全体学生，启发式与探究式教学.
②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心，体验应用数学知识解决问题的乐趣.
③注重师生间、同学间的互动协作，共同提高.
④注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。 （二）教学反思
本节课让我深刻体会到新课改的妙处，课堂不再是单调的背公式和繁琐做题，而是由许多丰富有趣的学习活动组成，学生真正成为学习的主人，充分体现了新课改理念
本节课中，由于时间以及课堂教学内容的限制，对于学生所犯错误的挖掘仍然不够深入。如能进一步深入挖掘学生所出现的问题，更多的让学生讲出他解题的思路将进一步帮助学生找出问题的根源，理解掌握数学知识和思想方法。 （三）设计说明
（1）问题在生活中产生。整堂课，我创设问题情景使生活问题数学化，多次建立数学模型,这样使学生在数学活动的情景中去发现问题。
（2）学生在活动中发展。在本节课中，我利用学生的已有经验，通过折纸、画图、证明等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。这些设计就是为了实现“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上都能得到不同的发展。”更关注学生在课堂中表现出的思维的亮度和深度，使评价成为更好地激励学生的一种方式，从而达到预期的教学效果。我的说课完毕，谢谢大家！
附表一：板书设计
14.2 平方差公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
