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视频标签：用关系式表示,变量间关系
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视频课题：北师版七年级下册第三章第二节《用关系式表示的变量间关系》广东省 - 佛山教学设计
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北师大版 七年级下册 第三章 变量间的关系
微课设计 课题：3.2 用关系式表示的变量间关系
本节课为第三章第二课时，学生已经学过列表表示两个变量间的关系，自变量和因变量的定义，能辨别自变量和因变量，具备一定的观察力和解决实际问题的能力。但本节课内容抽象，重难点要能顺利突破，内容上需做一些调整，先给出关系式的格式要求，学会列关系式，再学会根据关系式确定自变量与因变量的变化趋势。
二、
教学目标
知识与技能:通过本节课学习，使学生掌握能根据某些具体情境，用关系式表示变量间的关系，能根据关系式求值。
过程与方法：经历探索变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一变量的影响，发展符号感。
情感态度与价值观：
-
通过本节课的学习，培养学生主动探索的精神和大胆猜想的勇气，提高创新的能力。
-
并通过学生间的师友互助，合作交流，学会解决一些问题，从而增强学生的自信心
三、教学重点
列出关系式；根据关系式确定自变量与因变量的变化趋势
列出关系式；根据关系式确定自变量与因变量的变化趋势
五、教学方法：
（一）学情分析与学法指导
学生已经学过列表表示两个变量间的关系及，并能根据实际问题找出自变量与因变量，具备一定的观察力和解决实际问题的能力。所以在本节的教学中我将利用创设情境，引导学生自主探索，发现问题，从而解决问题。
（二）教法分析
本节课我以教材为蓝本，设计
“创设问题，复习旧知——运用旧知，探索新知——巩固反馈，形成技能——总结归纳”四个教学环节
（三）教学手段：
为了动态地呈现图形的变化过程，加强学生的直观感受，采用多媒体辅助教学并应用几何画板观看动画过程。
本节课我们就如何列关系式和根据关系式确定自变量与因变量的变化趋势这两大重难点进行设计介绍学习。本节课分为四大块，教学设计如下。
（一）复习回顾
1、如果△ABC的底边长为
a，高为h，则面积S
△ABC＝____________．
2、当△ABC的底边长为
a ，高h=6时，则S
△ABC =____________．
教学意图：让学生回忆三角形的面积公式，同时第2问对此给定一个变量的值，求出面积的表达式，为下面的新课探究打下铺垫。
（二）互助探究
互助探究1
1、列关系式
关系式的格式：因变量=含自变量的代数式（注意格式含1个等式，1个因变量，1个含自变量的代数），关系式反映的是2个变量间的关系。
（1）甲的速度为2千米/时，从A到B所用时间为t小时，则甲的路程s与t的关系式为：___________
（2）三角形的底边长为4厘米，那么三角形的面积
y与底边上的高h的关系式为:____________
教学意图：上节课我们学习了表达两个变量间关系的一种方法：列表格，今天我们给大家介绍另一种方法：关系式。那如何列出关系式呢？为了解决本节课的教学重点，老师给出关系式的格式要求，让学生先学习，从而将列关系式前置化，再通过两道题的练习，让学生顺利掌握列关系式，为后面的探究2成功的打下铺垫。
互助探究2
2、变化中的三角形
如图中的三角形
ABC底边
BC上的高是6厘米，当三角形的顶点
C沿着底边所在直线向
B点运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）三角形的面积随着什么发生了怎样的变化？
教学意图：先分析题意，让学生明确点C向B点左运动，再通过几何画板的动画演示，让学生更加直观的感受三角形的面积随着底面半径的减小而减小，从而顺利回答此题，也为第2问打下铺垫。
（2）在这个变化过程中，自变量是： ________ 因变量是： ________
教学意图：本节课要学会找自变量和因变量，从第1小题的变化过程中可知答案，同时也为第3问顺利列出关系式，打下基础，层层递进。
（3）如果三角形的底边长为
x（厘米），那么三角形的面积
y（厘米
2）与
x的关系式可以表示为________ 。
教学意图：引导学生通过三角形面积公式推导得出y与x的关系式：y=3x，让学生明确是因变量y随自变量x的变化而变化，同时提出几个错误的答案，3x和 ，再次让学生明确关系式的格式，关系式是个等式，同时等式右边要化简。从而更加深刻的理解掌握列关系式。
（4）当底边长x为12厘米时,三角形面积为_____厘米
2 ，当x为3厘米时，面积为_____厘米
2 。即底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米
2变化到_____厘米
2。
请在下面写出面积的计算过程。
教学意图：学生可以通过三角形的面积公式直接求出对应的面积，这算是一种方法，同时强调另一种方法，就是将x的值分别代入关系式y=3x，直接求出y的值，让学生对比两种方法的简便性，发现方法二关系式就是通过面积公式推导出来的，从而明显发现方法二更简单。从而强调利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，当然也可以已知因变量求自变量。同时本题，需要学生写出面积的计算过程，就是要求学生掌握利用关系式y=3x代入求值的方法和格式，为本节课的难点顺利解决。
（5）y=3x表示了图4-2中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。
如右图，用机器图直观的表示自变量与因变量的关系，
当x=2时,y=________；当x=5时,y=________。
教学意图：通过数值转换机，再次直观的感受到，利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，当然也可以已知因变量求自变量。
（三）巩固反馈
如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是： 因变量是：
（2）如果圆锥底面半径为
r（厘米），那么圆锥的体积
V（厘米
3）与
r的关系式为
：
（3）当底面半径r =1厘米时，圆锥体积V= _________ = _________ （厘米
3）
当底面半径r =10厘米时
，圆锥体积V= _________ = _________ （厘米
3）
即当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米
3变化到______厘米
3。
教学意图：通过这道题的练习，让学生强化本节课的3个主要内容：1、通过变化情况判断体积是因变量，半径是自变量。2、通过圆锥的体积公式 推导出关系式 ，
同时再次强调易错点 和 的答案，突破本节课的重难点。
3、第3问设计两个填空的形式让学生再次利用关系式直接代入求值，从而突破本节的难点。
（四）归纳总结
通过这个知识的学习，你到了什么？
教学意图：让学生总结本节课的主要内容，了解这节课的3个主要内容：
1、学会找自变量和因变量2、学会列关系式
3、学会根据任何一个变量的值求出对应的因变量的值。
同时总结目前我们学习了变量间关系的2种表示方法：1、列表格 2、关系式法
从而对本节课的基础知识，重难点有个基本的掌握。
北师大版 七年级下册 第三章 变量间的关系
微课设计 课题：3.2 用关系式表示的变量间关系
【学习目标】
1、体验一个变量的变化对另一个变量的影响。2、用关系式表示具体情况的某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【学习重点】列出关系式；根据关系式确定自变量与因变量的变化趋势
【学习难点】列出关系式；根据关系式确定自变量与因变量的变化趋势
【学习活动】
本节课我们就如何列关系式和根据关系式确定自变量与因变量的变化趋势这两大重难点进行设计介绍学习。本节课分为四大块，教学设计如下。
一、复习回顾
1、如果△ABC的底边长为
a，高为h，则面积S
△ABC＝____________．
2、当△ABC的底边长为
a ，高h=6时，则S
△ABC =____________．
教学意图：让学生回忆三角形的面积公式，同时第2问对此给定一个变量的值，求出面积的表达式，为下面的新课探究打下铺垫。
二、互助探究
互助探究1
1、列关系式
关系式的格式：因变量=含自变量的代数式（注意格式含1个等式，1个因变量，1个含自变量的代数），关系式反映的是2个变量间的关系。
（1）甲的速度为2千米/时，从A到B所用时间为t小时，则甲的路程s与t的关系式为：___________
（2）三角形的底边长为4厘米，那么三角形的面积
y与底边上的高h的关系式为:____________
教学意图：上节课我们学习了表达两个变量间关系的一种方法：列表格，今天我们给大家介绍另一种方法：关系式。那如何列出关系式呢？为了解决本节课的教学重点，老师给出关系式的格式要求，让学生先学习，从而将列关系式前置化，再通过两道题的练习，让学生顺利掌握列关系式，为后面的探究2成功的打下铺垫。
互助探究2
2、变化中的三角形
如图中的三角形
ABC底边
BC上的高是6厘米，当三角形的顶点
C沿着底边所在直线向
B点运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）三角形的面积随着什么发生了怎样的变化？
教学意图：先分析题意，让学生明确点C向B点左运动，再通过几何画板的动画演示，让学生更加直观的感受三角形的面积随着底面半径的减小而减小，从而顺利回答此题，也为第2问打下铺垫。
（2）在这个变化过程中，自变量是： ________ 因变量是： ________
教学意图：本节课要学会找自变量和因变量，从第1小题的变化过程中可知答案，同时也为第3问顺利列出关系式，打下基础，层层递进。
（3）如果三角形的底边长为
x（厘米），那么三角形的面积
y（厘米
2）与
x的关系式可以表示为________ 。
教学意图：引导学生通过三角形面积公式推导得出y与x的关系式：y=3x，让学生明确是因变量y随自变量x的变化而变化，同时提出几个错误的答案，3x和 ，再次让学生明确关系式的格式，关系式是个等式，同时等式右边要化简。从而更加深刻的理解掌握列关系式。
（4）当底边长x为12厘米时,三角形面积为_____厘米
2 ，当x为3厘米时，面积为_____厘米
2 。即底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米
2变化到_____厘米
2。
请在下面写出面积的计算过程。
教学意图：学生可以通过三角形的面积公式直接求出对应的面积，这算是一种方法，同时强调另一种方法，就是将x的值分别代入关系式y=3x，直接求出y的值，让学生对比两种方法的简便性，发现方法二关系式就是通过面积公式推导出来的，从而明显发现方法二更简单。从而强调利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，当然也可以已知因变量求自变量。同时本题，需要学生写出面积的计算过程，就是要求学生掌握利用关系式y=3x代入求值的方法和格式，为本节课的难点顺利解决。
（5）y=3x表示了图4-2中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。
如右图，用机器图直观的表示自变量与因变量的关系，
当x=2时,y=________；当x=5时,y=________。
教学意图：通过数值转换机，再次直观的感受到，利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，当然也可以已知因变量求自变量。
三、巩固反馈
如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是： 因变量是：
（2）如果圆锥底面半径为
r（厘米），那么圆锥的体积
V（厘米
3）与
r的关系式为
：
（3）当底面半径r =1厘米时，圆锥体积V= _________ = _________ （厘米
3）
当底面半径r =10厘米时
，圆锥体积V= _________ = _________ （厘米
3）
即当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米
3变化到______厘米
3。
教学意图：通过这道题的练习，让学生强化本节课的3个主要内容：1、通过变化情况判断体积是因变量，半径是自变量。2、通过圆锥的体积公式 推导出关系式 ，
同时再次强调易错点 和 的答案，突破本节课的重难点。
3、第3问设计两个填空的形式让学生再次利用关系式直接代入求值，从而突破本节的难点。
四、归纳总结
通过这个知识的学习，你到了什么？
教学意图：让学生总结本节课的主要内容，了解这节课的3个主要内容：
1、学会找自变量和因变量2、学会列关系式
3、学会根据任何一个变量的值求出对应的因变量的值。
同时总结目前我们学习了变量间关系的2种表示方法：1、列表格 2、关系式法
从而对本节课的基础知识，重难点有个基本的掌握。
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