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视频课题：北师版七年级下册第三章第二节《用关系式表示的变量间关系》山西省 - 太原
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.2用关系式表示的变量间的关系 ●教学目标
（一）知识与技能目标
1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.
2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.
3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. （二）过程与方法目标
1.发展符号感和抽象思维能力.
2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系. （三）情感与价值观目标
继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识. ●教学重点
1.列关系式表示两个变量的关系.
2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值. ●教学难点
将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来. ●教学方法
启发——自主探究相结合
在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓励他们实践、探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系. ●教具准备
课件演示一：三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动； 课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化； 课件演示三：圆锥的高由小到大的变化. ●教学过程
Ⅰ.创设情景，引入新课
［师］我们先来看下面的问题：
1、在“小车下滑的时间”中，哪些是变量？哪些是自变量，哪些是因变量？常量？ 2、（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=________； （2）圆的半径为r,则圆的面积S=________;
（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________； （4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________; （5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________; （6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________. 3.根据表格并回答问题：
n 1 2 3 4 5 6 7
m
4
5
6
7
8
9
10
（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？
（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？
［生］2.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S=21ah;（4）S=21（a+b）h;（5）V=31
πr2·h;（6）V=πr2·h.
6）V=πr2·h
2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量. （2）m随n的增大而逐渐增大.
［师］在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？
［生］从表格中我发现有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.
［师］很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式. Ⅱ.讲授新课
——根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系. 1.变化中的三角形 看一看：课件演示一 看图回答下列问题：
图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2
）可以表示为________.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2
变化到
________厘米2
.
［师］从上面的课件演示过程来回
答上面的问题.
［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积. ［生］（1）中的自变量也可以是∠ACB. （2）y=3x
（3）当底边长是12厘米时，y=
21×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y=2
1×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2
变
化到9厘米2
.
［师］从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.
（让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法）.
［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.
［师］同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：
直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6.
图6－3
2.变化中的圆锥 做一做：课件演示二
如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3
）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3
变化到
________厘米3
.
图6－4
［师］根据课件演示回答上述问题. ［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积； （2）V=
3
4πr2
; （3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由
34π厘米3→3
400π厘米3
. 做一做：课件演示三
看图回答下列问题:
如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3
）与h的关系式为________.
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3
.
图6－5
［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积； （2）V=
3
4
πh; （3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由
34厘米3→3
40厘米3. ［师］在课件演示二中，我们知道当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由34π厘米3→3
400π厘米3
；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米
时，因变量V却是由34π厘米3→3
4π厘米3
.为什么呢？
［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V=3
4πr2
;而h与V的关系式是
V=3
4
πh. 合作交流 议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1） 家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母
表示_______________
2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________。
当耗电量 从1 KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加 到_____________。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3
、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几 项的二氧化碳排放量 Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习第1题
在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10－150
d
来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表
格表示所得结果.
图6－6
［分析］本题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.
解：计算出相应的T的值填入下表：
高度d/m
0
200
400
600
800 1000
温度T/℃ 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.33
2.补充练习
圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.
（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.
（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值. （3）R每增加1厘米，S如何变化？ 解：（1）S=20πR; （2）表格如下 底面半径R 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
侧面积S
20π 40π 60π 80π 100π 120π 140π 160π 180π 200π
（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2
. Ⅳ.课时小结
［师］这节课，同学们有何体会和收获呢？
［生］这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.
［生］我们知道了变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.
课后作业 课本
必做 1.直接做在书上的作业：知识技能1、2。 选作 2.做在作业本上的作业：数学理解3
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