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视频标签：用折线型图象,表示变量间关系
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视频课题：北师大版数学七年级下册《用折线型图象表示变量间关系》河北保定师范附属学校
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教学设计
河北保定师范附属学校
课题
用折线型图象表示变量间关系 课型 新授课
教材 分析
章节
学科素养 本章是函数内容的起始课，内容设计定位于对函数的初步感受。通过本章的学习，学生从常量的世界进入了变量世界，开始接触一种新的思维方式，让学生初步学会从数学的角度研究变量之间的关系,有助于学生更好地认识世界、预测未来。
本章的学习通过大量学生感兴趣的日常生活和科学中的问题，使学生体会变量和变量之间互相依赖的关系，并通过多种表达方式--表格表示、解析式表示、
图象表示，发展学生对函数思想的理解。
本节内容是用折线型图象表示变量间的关系，图象表示以其直观性有着其他
表示方式所不能替代的作用，其中从图象中获取变量之间关系的信息，用图象表示实际问题中的变量间关系，是函数学习的基础。本节让学生在丰富的情景和活动中，从图象的角度进一步感受自变量和因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用，发展学生从实际问题中感受数学，发展几何直观，发展图象表示变量间关系的模型思想，激发学生对生活问题探究的热情，感受数学的应用价值。
课标要求
教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，
加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 学情 分析
学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。本班学生在每学习一种方法表示变量间关系时，每遇到一个情景，都会追问，因变量是如何随着自变量的变化而变化的，让学生有了初步的体会，但部分同学理解起来仍有些困难。所以本节课又将三种表达方式进行对比，提问同类的问题，巩固学生知识技能基础，为今天进一步探索图象知识提供保障。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础。虽然在以前的数学学习中学生已经经历了多次合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，但由于本班学生数学基础薄弱，同学们在有效的小组合作与交流的能力上都不够成熟，所以在小组合作环节比较慎重，老师给予了一点必要的帮助。
目标 重构
知识目标：能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
延展目标：能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
素养目标：进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。
教学
重难点 教学重点：能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；
教学难点：能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示； 资源
Pad，PPT
准备
教学 策略
1. 教法
"先学后教"使课堂教学重心前移,使学生的问题、疑难、矛盾得以提前暴露、展现。教师 在课堂教学中更有目的性和针对性,更加突出学生学习的自主性、能动性,对最大限度提高课堂效率和学生学习能力无疑是有效的。
2.学生活动策略：
明确探究目的，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、分析、语言描述、画图等数学活动。
3.辅助策略：
借助PAD展示，组组PK，生生评价。通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。
教学 过程 教师活动
学生活动 绿色评价
课前 任务
PAD布置课前预学作业：根据自己的亲身经历，绘制一份关于时间、速度或时间、路程的图象，拍照PAD上传。
老师根据学生PAD上传的作业情况，设计本节课的教学环节和教学目标、教学重点、难点 老师选取几类典型图象，由学生代表分析，激发其他学生的数学思维。（具体见教学过程）
学生根据自己的亲身经历，绘制一幅关于时间、速
度或时间、路程的图象，并
进行语言描述。 评价等级
A、独立完成，
图象清晰、合
理，表达的信
息完整，完美表达出问题情
境。
B、独立完成，能根据实际情境设计合理图象。
C、通过参考资料完成，情境合理。
课堂 引入 -- 温故知新
师：
我们学习了哪些表示两个变量之间关系的方法?
它们都是怎样反映两个变量之间关系的？ 1.表格法
下表为一商场某商品月销量统计，随着每件商品销售单价的变价，月销量随之发生变化：
在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量是 ，因变量是 . 师追问： 随着自变量销售单价的变化，因变量月销量是如何变化的？
从具体数值上看，月销量如何随着售价的变化而变化的？ 学生总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结的学习品质。 第二个问题引发学生思考，让学生们带着问题进入复习，再次深入地理解三种方法都是怎样反映两个变量之间关系的，培养学生乐于探索研究、勤于思考的学习能
力。
A. 能非常准确地表达自己的观点，并有创新的见解 B.能非常准确地表达自己的观点.
C.大胆发言，积极讨论.
师总结：
表格法的特点是：通过表格里的具体数值来反映因变量随自变量的变化情况。 2.关系式法
某种手机套餐资费如下：月租8元，话费0.2元/分钟，则某月的话费y（元）与打电话时长t（分钟）
的关系式是 .
师追问：自变量和因变量分别是什么？因变量是如何随着自变量的变化而变化的？ 时间每增加1分钟，话费如何变化？
师总结：关系式表示变量间关系，如果给定自变量的值，都可以求出唯一因变量的值。所以它体现两个变量之间的关系更简洁、更具一般性。
2.图象法
下图是今年24节气—清明节当天的温度变化情况。
师追问：通过图象，说出其中的自变量和因变量，它们是如何呈现的？ 你能读取图象中的哪些信息？ 对比前两个方法，利用图象表示变量间的关系有什么优势呢？
师总结：图象能非常直观地反映出两个变量之间的关系。
其实，各个行业的数据分析中，都离不开图象。今天我们继续探究折线型图象。
随着老师的追问，学生阶梯式的思考问题，逐步理解。学生举手回答，有不回答不全面的地方，其他学生进行评价和补充。
本学期七年级进行了24节气跨学科项目学习，本节内容再次涉及相关的问题探究。清明当天学生进行了祭扫活动，体会了当天的温度变化情况，通过图象展示，让学生深刻体会数学的应用价值，感受图象的直观性特点，激发学生深入探究的欲望。
A. 正确理解 每种表达当时的如何表示两个变量之间的关系的，准确回答老师提出的问题，能总结归纳。 B. 专心思考， 按自己的理解回答老师提出的问题
C.认真听讲，专心思考。
展示舞台 -- 数 学 发 现
折线型图象是如何精准地反映两个变量之间的关系的呢？首先欣赏一位同学的PAD作业。
1.学生展示：
老师根据本学生的图象，将折线图中，因变量随自变量的变化而变化的表现形态分解成三类图象：
上升 水平 下降 2.例题分析：
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度
例：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 时
间.它的最高时速是 .
该生介绍图象的绘画情景，
v-t图象表示的意义，如果
学生叙述不到位，老师追问，
直至学生说出每个特殊点表
示的意义，每段图象表示的
意义。
学生感受，理解三种图象可以表示某事物运动变化情况。
本环节的设计可以有效化解本节课学生对折线统计图的理解难度。为下面一系列的图象分析奠定基础。
学生从图象中获取起点、拐点、终点表示的意义，以及
不同图象形态下对应的，并通过亲身体验归纳总结图像
表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。
A、独立完成，图象清晰、合理，表达的信息完整，完美表达出问题情境。
B、独立完成，能根据实际情境设计合理图象。
C、通过参考资料完成，情境合理。
A. 能非常准确地表达自己的观点，并有创新的见解 B.能非常准确地表达自己的观点.
C.大胆发言，积极讨论.
（2）汽车在 时间段保持匀速行驶.时速分别是 和 . （3）描述一下图象中上升的线，和下降的线中 速度随时间的变化情况.
（4）自己创设情境，大致描述一下这个变化过程.
培养学生从图象中获取大量信息的读图能
力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特
点，及在现实生活中的实际意义。
3.其他图象
学生展示：
不同的折线型图象，同样也可以分析特殊点的意义和图象的形态表示的意义来反应两个变量之间关系的。
在同学能理解的基础上拓展：
速度越快，直线越陡
根据老师所提问题，先独立思考，然后小组交流讨论，并派代表发言．
继续课前PAD作业展示，这
两位同学代表与V-T不同的
图象s-t图象，同学们同样要说出是如何反应两个变量之间关系的。
此环节的目的是让学生感受不同的折线型图象，同样也可以分析特殊点的意义和图象的形态表示的意义来反应两个变量之间关系的。让同学们感受，只要抓住横纵坐标表示的意义，纵轴表示的
因变量是如何随横轴自变量的变化而变化的即可。
A. 认真听同 学的分析，清晰不同的折线图象也能很好的表达具体的两个变量之间的关系。
B. 认真听讲， 不理解的地方提出质疑。 C．能体会不同的图象也能表达具体的两个变量之间的关系。
图象风采 -- 数 学 应 用 PAD推送1-3题组：
1.柿子熟了,从树上落下来,下面的哪一幅图可
以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的
速度变化情况( )
A. B. C. D.
2.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途
在服务区休息了一段时间。出发时油箱中存油
40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从
出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小
时)之间函数的大致图象是( )
A. B.
C D.
3.如图,是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象,若用黑点表示张老
师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是( )
A. B. C.
1-3题，让学生再次感受折线型图象的表达丰富的情景中两个变量之间的关系，让学生感受数学的应用价值。
4.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位：千米),甲
学生在PAD上独立完成，认真思考，上传答案。
学生完成后，老师进行数据反馈，针对问题同学进行有针对性追问，生生评价。
A、独立完成，发表观点，能在交流中起到主导作用。 B、独立完成，发表观点。 C、通过小组合作的方式完成。
A、积极思考，踊跃发言，表
述准确。
B、积极思考，
踊跃发言。
C、积极思考。
行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的关系如图所示：
分析图象：
①0时刻甲、乙是什么状态？
②出发1小时时，发生什么情况？ ③出发1.5小时时，发生什么情况？ ④出发3小时时，发生什么情况？
PAD 推送，小组合作完成，拍照上传
：甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去
A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停
止。
你能在同一个图中，分别画出甲、乙距A地的距离和时间的关系的图象吗？
问题4 情景复杂化，但学生通过老师的细化问题，再次感受复杂图象中特殊点表示的实际意义，对应情景。并根据特殊点的实际意义，进行图象间的转化。这是本节课的拓展性难题，目的是让同学们根据老师的问题，通
过小组合作，更深入地理解图象，发展学生的创造性思维，和创新意识。
A. 小组合作， 认真分析图象中的横纵坐标表示意义，抓住图象的关键信息，进行图象转化，小组合作，精准画
图，清楚表达。 B. 小组合作， 认真分析图象
中的横纵坐标表示意义，合作探究。
趣味数学餐 --
数 学 提 升
用s1和s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
学生再温习经典故事，分析
乌龟和兔子的行程随时间的变化情况，抓住关键信息，选出正确答案，并能较快地
A、独立完成，积极思考，阐述准确。
B、独立完成，积极思考。 C、通过小组合作交流完成。
你是如何判断的？
分析出其他图象的错误原因。
大家来找茬 --
数 学 验 证
推送PAD任务，展示学生的错误图象，全班同学按组去寻找每个实际情境对应的图象哪里存
在问题，看哪组找的又快又准，找到的问题又多？
学生以组为单位，比赛找出
学生图象中的错误信息，激
发学生的思考热情，培养学
生批判思维，以达到学生分析图象中，加深对图象表示的理解。
A、 小组合作 完成，分析图象信息，又快又准地发现图象与实际信息不符之处，并能说明原因，提出改正意见。
B、 小组合作 完成，分析图象信息，能发现图象与实际信息不符之处，并能说明原因
反思 小结
一首自创打油诗送给同学们：
这是本课方法的一个总结和内化的过程,很简单,但是数形结合体现的淋漓尽致. 学生们通过此归纳图，梳理本节所学，并告知这是今后学生函数的基础，将本节课的知识系统化。
A、方法内化，叙述完整，启发后续学习。 B、方法内化，知识系统化。 C、认真听，努力思。
图象反应人生，时间是自变量，一生的得失是因变量。
随着时间的变化，人生图象
有时会上升，不断得到； 有时为水平，停滞不前； 有时会下降，甚至跌落低谷。。。
但不要气馁，坚持一下，风雨后总会遇彩虹！ 胜利最终属于努力的你！
分层 作业
必做：见PAD推送
拓展选做：见PAD推送
板书 设计
用折线型统计图表示变量间关系
关注：1.横纵坐标表示的意义；
2. 三点：起点、终点、拐点 3. 三线：上升、水平、下降
教学 反思
一.探究新知识，让学生深入思考和学习
我认为新知识的学习不仅是设计几个活动，让学生简单的动动手动动脑，而是让学生在已有的认知上进行深入思考和探究，跳一跳，摘到更甜的“桃子”。
本节课让学生深入思考，深度参与的设计有几处：
1、复习回顾，课前通过PAD投放预学任务，让学生根据自己已有的知识和生活经验，甚至是自己预习感悟，独立尝试画关于速度-时间，路程-时间的折线统计图，老师在学生上传的资源中，选取有助于本节课学习的图象，设计本节课的学习，让学习更针对本班学情。
2、问题设计，学生的新知学习是一步步建立起来的，本节为了引导学生更深入地理解三种方法都是如何表示变量之间关系的，如何从图象中读取信息，分析图象，我设计了一系列有梯度的问题，让每个学生从零起点一步步深入思考，到每一环节的深入探究.图象表示变量关系，是学生接触的新事物，新思维，再加上我们班学生的数学思维能力一般，不适合大放手，所以设计了一系列梯度问题，引领学生深度思考。
3、活动环节多样化，本节课在教材情境的基础上，又多了展示学生图象，大家来找茬，PAD多个情境选合适的图象，经典故事分析图象等环节，目的就是让学生感受图象可以表达
丰富的生活情境，在不同的情景表示两个变量之间关系时，分析图象的本质不变，引发深入思考。
二.把培养学生的能力放于学习的首位
学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.
三.把适当的拓展题补充到教学之中
在教学上，可根据学生的学习水平将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有余力的学生可为他们提供进一步发展的机会.。本节课接近尾声时，设计了将一个两人之间的距离图象转化为在一个坐标系中画出两人相距A的两个图象，虽然对于初一的学生有些困难，但是激发了学有余力同学极大的兴趣，给了他们深入思考，得出方法，展现自我的机会，其他同学也乐于听取，学到了更多。
• 数学的学习在于教更取决于学，如何在学习的过程中最大限度的燃烧学生自身的激情，是我们最终的课堂目标。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
