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视频标签：利用轴对称,进行设计
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视频课题：北师大版数学七年级下册第五章第4节《利用轴对称进行设计》辽宁省 - 锦州
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5.4利用轴对称进行设计
利用轴对称进行设计是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第
五章第四节内容，本章主要研究图形的轴对称及轴对称的性质；本节要求进一步理解轴对称及其性质；利用轴对称进行图案设计；所以本节的重点是利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念。
【知识与能力目标】
1．进一步理解轴对称及其性质； 2．利用轴对称进行图案设计； 【过程与方法目标】
1．学生通过观察猜想、操作验证、分析归纳，经历折叠、剪纸和利用轴对称进行图案设计的过程，积累数学活动经验，发展空间观念；
2．经历动手实践、自主探索、合作交流、成果展示的过程中探究知识与培养能力融为一体；
【情感态度价值观目标】
1．了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受对称美； 2．增强数学学习的兴趣，养成合作、分享等良好的个性品质；
【教学重点】
利用轴对称分析图形的形成过程、进行图案设计，发展学生的空间观念 【教学难点】
从数学角度理解生活中的轴对称现象、进行图案设计
教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本；
◆ 教学目标 ◆ 教材分析
◆ 教学重难点 ◆ 课前准备
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一、导入
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.
二、新课
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力.
做一做
◆ 教学过程
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1．取一张长30cm、宽6cm 的纸条，将它每3cm一段，一反一正像 “手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母 E 为图案的花边．
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴” ，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
准备让学生用长30cm,宽6cm的纸条，一反一正象“手风琴”对折，让学生在折好的纸上画出字母E，刻去字母E，要求学生先画出猜想，再拉开“手风琴”纸条，和猜想进行对比．
在猜想时，有的学生能猜出来，有的学生猜想不出来，学生猜想的结果也各不相同． 在学生猜想的基础上，让学生动手拉开后去验证，和刚才的猜想进行比对．
2．如图5-23所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折． 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分．打开折叠的纸，并将其铺平．
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试．
（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次（如图 5-24 所示） ，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？
在这个环节中，整个活动内容由浅入深，难度逐渐加大，而我继续采用让学生先把猜想画下来，再与操作验证进行对比，主要是为了进一步引导学生将“直观认识”过渡到“数学角度的思考”，从实际的教学效果来看，学生一开始大多是借助直观经验形成的、粗略的的猜想，而到这里绝大多数学生都学会利用轴对称的性质来进行较为准确的猜想.引导的到位使学生逐渐学会了用数学思考代替直观来解决问题，这就为学生运用轴对称进行设计作了较充分的铺垫．
做一做
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生活中还有很多具有轴对称性质的图案，如：
三、习题
你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？把你的作品与同伴进行交流．
这个设计需要学生先观察到图案是以数字1,2,3,4为基础经过对称得到的，根据这一规律在脑海中勾勒出下一幅图，再利用轴对称将脑海中的图案呈现出来．
四、拓展
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
链接中考
1．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形，一定是轴对称的 B．两个轴对称的三角形，一定是全等的
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形 D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形 答案：B
解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形，一定是轴对称的.错误，全等不一定对称，但对称一定全等，所以A错，B对.故应选B.
分析：本题关键是正确理解成轴对称的两个图形的特点.
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2．如图，△ABC中，∠ A=500，∠C=700，BD、BE三等分∠ABC，将△BCE沿BE对折，点C落在C’处，则∠1= ；
答案：90°
解析：解答：∵∠ A=500，∠C=700 ∴∠ABC =60° ∵BD、BE三等分∠ABC
∴∠ABE =∠EBD =∠DBC =20° ∴∠EBC =∠EBD +∠DBC =40°
由翻折得∠C’BE=∠EBC =40° ∠C’ =∠C =70° ∠C’BA =∠C’BE-∠ABE =40°-20°=20°
∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ∴∠1=∠C’ +∠C’BA =70°+20°=90°
分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数.
3．如图△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有 个
D
A
B
C
答案：3
解析：解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36° ∴∠ABC=∠ACB =72° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD =36°
∴∠ABD=∠A =36° ∠BDC =72°=∠C ∴△ABD和△BDC都是等腰三角形
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故有三个等腰三角形 故有三个.
分析：本题关键是根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形 2．利用轴对称设计图案
略。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
