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北师大版数学七年级下册第六章第二节《频率的稳定性》第1课时-河南省 - 平顶山

视频标签:频率的稳定性

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视频课题:北师大版数学七年级下册第六章第二节《频率的稳定性》第1课时-河南省 - 平顶山

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6.2频率的稳定性(1) 
教学目标: 
1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,发展合作交流的意识与能力。 2.通过试验,感受试验次数很大时,事件发生的频率具有稳定性。 
教学重点与难点: 
重点:经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程,感受当试验次数较大时,实验的频率具有稳定性,并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小. 难点:大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 
课前准备: 
教师准备:多媒体课件. 
学生准备:以2人合作小组为单位准备图钉. 
教学过程: 
一、知识回顾,引旧知新 
活动内容:  
事件的分类  
处理方式:学生发言,共同回忆事件的分类. 
设计意图:通过活动使学生能很快进入课堂角色.培养学生善于总结、善于反思的学习品质.  
二、创设情境,导入新课 
活动内容: 
教师首先设计一个情景对话:以老师亲自示范抛掷图钉的随机事件,引出学生共同交流并得出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.www.21-cn-jy.com 
活动效果: 学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测,事实上,学生对游戏的公平性进行猜测的过程,就已经开始体会事件发生的可能性有大有小,这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.同时直接示范和简短对话易于快速引入新课,利于课堂环节的衔接. 
 
事件 
事件 事件 
事件 
(___________事件) 
 
                    
             
                    
                                       
 
设计意图:培养学生猜测游戏结果的能力,并从中初步体会试验结果可能性有可能不同,让学生体会猜测结果,这是很重要的一步,我们所学到的很多知识,都是先猜测,再经过多次的试验得出来的.而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题. 
三、分组试验,获取数据 
活动内容:根据任意抛掷一枚图钉所产生结果的这一随机事件,让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境,让学生来做做试验. 
请同学们拿出准备好的图钉: 
(1) 两人一组做20次掷图钉游戏,并对游戏规则提出要求:站在课桌旁,从齐肩或
齐眉的同一高度掷图钉,为了避免图钉经常落在地面上,可以在课桌四周用纸板围挡,以保证试验的规范性和结果的合理性。在试验过程中提醒学生注意试验安全。1人试验,1人负责记录,并将数据记录在下表中: 
试验总次数  钉尖朝上次数  钉尖朝下次数 
 钉尖朝上频率(钉尖朝上次数/试验总次数)  钉尖朝下频率(钉尖朝下次数/试验总次数) 
 
介绍频率定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值
n
m
称为事件发生的频率. 
(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表: 试验总次数n  
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 
钉尖朝上次数m    
         钉尖朝上频率m/n  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
活动效果:学生实际操作,收集整理数据,对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识,通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,领会数学是来源于生活,进一步了解不确定事件的特点,发展随机观念,培养求真意识;在动手操作的过程中认识到频率的稳定性.21·世纪*教育网 
设计意图:通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程,验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾,让学生动脑得出造成这
 
                    
             
                    
                                       
 
种结果的原因是试验的次数不够,培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来,学会进行试验和收集试验数据.分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识,激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程.  
四、合作交流,探究新知 
活动内容:(1)请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图 
 
(2)从全班同学做的折线统计图中抽取几个代表并进行课堂展示,根据游戏的结果让同学们观察图像,引导学生总结:钉尖朝上的频率的变化有什么规律? 
 
结论:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性. 
活动效果:学生通过小组之间的合作、交流,绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想,为回答接下来的议一议做好准备.在议一议中,学生对1,2问快速做出回答.学生通过小组讨论交流后得出结论: 在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.  
设计意图:通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小. 
 
                    
             
                    
                                       
 
五、课堂演练,练习巩固 
活动内容: 
问题1:某射击运动员在同一条件下进行射击,结果如下表: 射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心次数  m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心频率 m/n  
 
 
 
 
 
 
(1)完成上表;  
(2)根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;  (3)观察画出的折线统计图,击中靶心的频率变化有什么规律? 
问题2:一个盒子中装有黄球和红球共20个,它们质地大小都相同,在不打开看的情况下,你能确定两种颜色的球哪种多吗?  
 
小红在以上的摸球活动中得到下列表中部分数据,请补充完整: 摸球次数 出现黄球的次数 出现黄球的频率 50 17 34% 100 33 33% 200   31.5% 300 93 31% 450   30.2% 550 167 30.4% 600 179 
  
 
                    
             
                    
                                       
 
  
  
 
    
根据图表回答问题: 
1.请估计,当摸球次数n很大时,摸到黄球的频率将会接近多少? 2.假如你去摸球,你摸到什么颜色球的机会大一些? 3.你能估算一下盒子中黄,白两种颜色的球各有多少只? 
问题3(1):我市林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率,应采用什么具体做法? 
 
在同样条件下,大量地对这种幼树进行移植,并统计成活情况,计算成活的频率.如果随着移植棵数n的越来越大,频率m
n
越来越稳定于某个常数,那么这个常数就可以被当作成活率的近似值.2·1·c·n·j·y 
(2) 我市林业局对树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如下的统计图,根据
统计图提供的信息解决下列问题: 
  
出现黄球的频率
20%
25%30%
35%
40%
50
100
200
300
450
550
600摸球总数
出现黄球的频率
出现黄球的频率
 
                    
             
                    
                                       
 
         
(1)这种树苗成活的频率稳定在_______. 
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵,估计这种树苗成活______万棵。 
(3)如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵? 
 
问题4:某厂打算生产一种中学生校服,但无法确定颜色搭配,于是该服装厂就中学生喜欢的颜色随机调查了5000名中学生,并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率,绘制折线图如下:  
成活频率
0.780.80.820.840.860.880.90.920.940.960
2000
4000
6000
800010000120001400016000移植总数
成活频率
成活频率
 

  
(1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化? 
(2)你能估计调查到10000名同学时,红色的频率是多少吗? 
(3) 若你是服装厂负责人你将如何安排哪种种颜色的作为校服的主色? 
数学理解:抛一个如图所示的瓶盖,盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大?怎样才能验证自己结论的正确性?  
 
活动效果:学生独立完成问题1后教师设计展演环节.可分别让各个层次的学生利用
实物投影展示问题1的完成情况,并点评存在的问题,巩固对频率稳定性的认识;问题2和问题3主要以学生讨论为主,体现小组合作意识,培养合作交流的能力,完成进一步的巩固;问题4 的设置体现递进性,拓展学生思维,体现课堂教学的实用性和高效性. 
设计意图:设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维,同时进一步体会频率的稳定性.本题难度不大,适合学生独立完成后展演.21世纪教育网版权所有 
问题2是生活中常见的生活经验,让学生在经验的基础让运用本节课所学的频率的稳
 

定性来猜测不同颜色的球数量的多少,易激发学生的学习兴趣。问题3幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题.这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型,所以成活率要由频率去估计.www-2-1-cnjy-com 
问题4设计了一个学生校服颜色问题,贴近学生生活.给出折线统计图,避免了繁琐的计算和绘图过程,节省了学生答题的时间,提高了课堂教学的效率.本题设置了复式折线统计图的形式,拓展了题型,丰富了本节课的教学内容.本题采用独立思考后抢答的形式进行,有利于活跃课堂气氛,激发学习兴趣.2-1-c-n-j-y 
数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力,本题与抛图钉问题类似,有利于检验教学效果. 
六、归纳总结,建构体系 
活动内容:1.通过本节课的学习,你了解了哪些知识? 
2.在本节课的教学活动中,你获得了哪些活动体验? 
活动效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,树立正确的随机观念,通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题,丰富对频率背景的认识,积累大量的活动经验. 
设计意图: 
对本节课的知识进行回顾,师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性,及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验,有利于学生积累活动经验,形成良好的数学思考过程.21*cnjy*com 
七、布置作业,课堂延伸 
必做题:教材 145页知识技能 1 选作题:掷一枚均匀的骰子。 (1)会出现哪些可能的结果? 
(2)掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗? (3)每个出现的可能性相同吗?你是怎样做的?  
设计意图:分为必做题与选做题,让不同的学生得到不同的发展,体会到不一样的成功.课下将所学知识进一步巩固,并得以反馈.并且与本课堂的问题相呼应,作业分层要求,使不同的学生得到不同的发展.【

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