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视频标签：频率的稳定性
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视频课题：北师大版数学七年级下册第六章第二节《频率的稳定性》第1课时-河南省 - 平顶山
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6.2频率的稳定性（1）
教学目标：
1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，发展合作交流的意识与能力。 2.通过试验，感受试验次数很大时，事件发生的频率具有稳定性。
教学重点与难点：
重点：经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，感受当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小． 难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：以2人合作小组为单位准备图钉．
教学过程：
一、知识回顾，引旧知新
活动内容：
事件的分类
处理方式:学生发言，共同回忆事件的分类.
设计意图：通过活动使学生能很快进入课堂角色．培养学生善于总结、善于反思的学习品质．
二、创设情境，导入新课
活动内容：
教师首先设计一个情景对话：以老师亲自示范抛掷图钉的随机事件，引出学生共同交流并得出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.www.21-cn-jy.com
活动效果: 学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.同时直接示范和简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接．
事件
事件 事件
事件
(___________事件)
设计意图：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同，让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的．而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来研究的问题．
三、分组试验，获取数据
活动内容：根据任意抛掷一枚图钉所产生结果的这一随机事件，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验.
请同学们拿出准备好的图钉：
（1） 两人一组做20次掷图钉游戏，并对游戏规则提出要求:站在课桌旁，从齐肩或
齐眉的同一高度掷图钉，为了避免图钉经常落在地面上，可以在课桌四周用纸板围挡，以保证试验的规范性和结果的合理性。在试验过程中提醒学生注意试验安全。1人试验，1人负责记录，并将数据记录在下表中：
试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值
n
m
称为事件发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
活动效果：学生实际操作,收集整理数据,对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性．21·世纪*教育网
设计意图：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这
种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据.分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程．
四、合作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（2）从全班同学做的折线统计图中抽取几个代表并进行课堂展示，根据游戏的结果让同学们观察图像，引导学生总结：钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．
活动效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备.在议一议中，学生对1，2问快速做出回答.学生通过小组讨论交流后得出结论: 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.
设计意图：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
五、课堂演练，练习巩固
活动内容：
问题1:某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心频率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
问题2:一个盒子中装有黄球和红球共20个，它们质地大小都相同，在不打开看的情况下，你能确定两种颜色的球哪种多吗？
小红在以上的摸球活动中得到下列表中部分数据，请补充完整： 摸球次数 出现黄球的次数 出现黄球的频率 50 17 34% 100 33 33% 200 31.5% 300 93 31% 450 30.2% 550 167 30.4% 600 179
根据图表回答问题：
1．请估计，当摸球次数ｎ很大时，摸到黄球的频率将会接近多少？ ２.假如你去摸球，你摸到什么颜色球的机会大一些？ ３.你能估算一下盒子中黄，白两种颜色的球各有多少只？
问题3（1）：我市林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率m
n
越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．2·1·c·n·j·y
（2） 我市林业局对树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如下的统计图，根据
统计图提供的信息解决下列问题：
出现黄球的频率
20%
25%30%
35%
40%
50
100
200
300
450
550
600摸球总数
出现黄球的频率
出现黄球的频率
（1）这种树苗成活的频率稳定在_______.
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗成活______万棵。
（3）如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
问题4:某厂打算生产一种中学生校服，但无法确定颜色搭配，于是该服装厂就中学生喜欢的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
成活频率
0.780.80.820.840.860.880.90.920.940.960
2000
4000
6000
800010000120001400016000移植总数
成活频率
成活频率
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
(3) 若你是服装厂负责人你将如何安排哪种种颜色的作为校服的主色？
数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
活动效果：学生独立完成问题1后教师设计展演环节.可分别让各个层次的学生利用
实物投影展示问题1的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2和问题3主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固；问题4 的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性．
设计意图：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.本题难度不大，适合学生独立完成后展演．21世纪教育网版权所有
问题2是生活中常见的生活经验，让学生在经验的基础让运用本节课所学的频率的稳
定性来猜测不同颜色的球数量的多少，易激发学生的学习兴趣。问题3幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．www-2-1-cnjy-com
问题4设计了一个学生校服颜色问题，贴近学生生活.给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率.本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容.本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.2-1-c-n-j-y
数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果.
六、归纳总结，建构体系
活动内容：1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验．
设计意图：
对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程．21*cnjy*com
七、布置作业，课堂延伸
必做题：教材 145页知识技能 1 选作题：掷一枚均匀的骰子。 （1）会出现哪些可能的结果？
（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？你是怎样做的？
设计意图：分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功．课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈．并且与本课堂的问题相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．【
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
