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视频标签：频率的稳定性
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视频课题：北师大版数学七年级下册6.2频率的稳定性（第1课时）江西省 - 九江
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6.2 频率的稳定性（第1课时）
一、教学目标：
1.知识与技能: 通过试验，让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并能据此估计出某一事件发生的可能性大小。
2.过程与方法: 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。
二、教学重难点：
重点：通过试验，让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，
并能据此初步估计出某一事件发生的可能性大小。
难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
三、教法学法：
学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→试验→收集数据→交流→分析数
据→验证”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应 的规律。
教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想
→试验→收集数据→交流→分析数据→验证”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。
教学准备: 图钉，黑板上画表格、PPT课件、Excel表格。
四、学习内容：
教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：1、频率的概念. 2、使学生经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。
频率、概率是新课程标准“统计与概率”中的两个重要概念。通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
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五、教学过程设计：
第一环节： 创设情境，激发兴趣
活动内容：教师首先提问并设计一个情景：同学们，炎热的暑假马上就到了，那你们知不知道九江什么地方十分凉爽呢？（庐山）
有一天，小明和爸爸说：“爸爸，暑假能不能带我去庐山旅游？” 爸爸想了想，回答说：“我想通过抛掷一颗图钉来决定。如果钉尖朝上，我就带你去。钉尖朝下，就不去了。”
通过上面的情景，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。
活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。 第二环节：分组试验，获取数据
活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。请同学们拿出准备好的图钉：
（1） 6人一组，选一位组长，负责记录并监督是否符合要求，不符合要求者重新掷，
每人掷10次，每组共做60次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
抛掷图钉过程中要注意安全，并且抛掷要达到一定的高度以保证试验的随机性。组长记录好每个组员10次试验中钉尖朝上的次数，并汇总本组60次中钉尖朝上的总次数，填入到黑板上的如下表格中：
组别 本组钉尖朝上的
总次数 组别 本组钉尖朝上的
总次数 1 6 2 7 3 8 4 9 5
10
3
介绍频率定义:在n次重复试验中，随机事件A发生了m次，则比值m/n 称为事件发生的频率。（教师板书）
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 钉尖朝上次数
m 钉尖朝上频率
m/n
活动目的：通过分组试验让学生体验随机事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显，有大于0.5，有等于0.5，有小于0.5，这与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验次数较少时，试验存在偶然性。所以是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程.
实际教学效果：学生经过这一环节对随机事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解随机事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性 第三环节：操作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
这部分可先给一定的时间由同学独立思考，再由老师带领全班同学共同一起在Excel表格中填入累加数据，并发挥现代技术作用，由计算机自动计算钉尖朝上的频率并自动生成折线统计图。
（2）观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
学生通过小组之间的合作、交流、讨论得出最后结论。教师请部分小组
代表用自己的语言阐述本组的讨论结果。
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结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。（教师板书并点出本节课的主题，学生朗读两遍） （3）议一议：
① 通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ 你是怎样想的？（再回到前面的引入情景中，进行解释说明）
② 小明和小丽一起做了10次掷图钉的试验，其中有6次钉尖朝下。 据此，他们认为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。你同意他们的 说法吗？
③ 小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝 上。据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他 们的说法吗？
（4）介绍相关的数学史实。（伯努利的频率稳定性定理）
活动目的：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的三个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
实际教学效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备。学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣. 第四环节：巩固应用，展示提升
活动内容：
1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心频率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ 2、数学理解1：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
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3、数学理解2：一个不透明袋子中装有黄球和白球共20个，它们除颜色外都相同，在不打开看的情况下，你能确定两种颜色的球哪种多吗？
学生通过小组之间的交流、讨论得出最后方案。教师请部分小组代表用自己 的语言阐述本组的方案。
活动目的：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。本题难度不大，适合学生独立完成后展演。
数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，第一个与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果。第二个拓展学生思维，有一定梯度，同时可以充分体现小组交流讨论的团结合作重要性。
实际教学效果：学生独立完成第一题后教师设计展演环节。可分别让各个层次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；数学理解主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固，特别是第二个的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性。 第五环节：回顾收获，学习小结
活动内容：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
活动目的：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小。同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验。 第六环节：作业布置
教材 145页知识技能 1 ， 作业本6.2的第一课时
六、教学设计反思：
1．充分利用教材资源，合理进行拓展应用。
本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据，所以设计本节课件时选用了教材中的例子，更能体现本节的教学重点。教材是为学生的学习活动提供了基本线索，实施新课程目标、实施教学的重要资源。在教学中要既要充分使用教材又要合理拓展，使教学更具实效性。本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生
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活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣。在教学中引导学生进行猜想、实验、分析、交流、发现、应用，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，特别是学生的学习活动采取多样化的形式，激发了学生的竞争意识、合作意识、动手操作意识等，极大地调动了学生的学习的积极性，课堂教学效果良好。
2． 以学生为主体，创设高效课堂
相信学生并为学生提供充分展示自己的机会在教师的组织引导下，自主探究、合作交流的形式让学生思考问题，学会作交流获取知识，培养学生动手、动脑、动口能力，结合生活化问题开发学生潜在智力因素，使学生真正成为学习的主体。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
