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视频标签：常见的数量关系
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视频课题：小学数学人教版四年级上册《常见的数量关系（练习）》浙江省 - 台州
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小学数学人教版四年级上册《常见的数量关系（练习）》浙江省 - 台州
教学目标
1.借助线段图,自主梳理“单价、数量、总价”、“速度、时间、路程”这两组数量关系。
2.借助生活情境,深入理解“单价、数量、总价”、“速度、时间、路程”这两组数量之间的关系并应用它们去解决问题。
3.初步培养运用数学语言表达数量关系的能力,发展比较、抽象、概括等思维能力。
2学情分析
1. 学生理解单价、数量和总价的含义及三者之间的关系,理解速度、时间和路程的含义及三者之间的关系,能利用这两种数量关系解决问题。
2. 初步了解常用交通工具的速度。
3. 学会借助线段图编一组相关联(1道乘法,2道除法)的数学问题。
4. 初步感知“因数、因数、积”、“被除数、除数、商”之间的变化规律。
3重点难点
教学重点:深入理解数量之间的关系并应用它们去解决问题。
教学难点:理解速度不变,路程和时间的变化关系;路程不变,速度和时间的变化关系。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、 从数引出数量关系
1、数( 呈现60)
师:这是?
生:60
师:60是一个数。(板书:数)
2、数量 ( 60 人)
师:如果加上单位——人,就是一个数量(板书:量),这个60可能具体表示什么?
生:一个班级共60人。
生:表示总人数(板书:总人数)
师:60除了表示总人数,还可以表示哪些具体的量?
生:一个人60千克。(总质量)
生:一条路长60米(路程)
生:5本书共60元(总价)
……
3、关系
师:在行程问题中,有一种单位可以表示路程和时间之间的关系,你想到了谁?
生1:60千米/时,一辆汽车1小时行驶60千米。
生2:一辆汽车的行驶速度。
师:在购物问题中,也有这样表示关系的单位,想到了吗?
生:60元/个,表示一个书包60元。
生:60元/件,表示一件衣服60元。
师:看来60可以表示一个物品的单价。(板书:单价)
说明:利用电子白板,根据学生具体情况手写如下:
小结:大家看,这两个单位最特别,在行程问题中,速度表示路程和时间的关系,在购物问题中,单价表示总价和数量的关系,这节课我们就来整理这两类常见的数量关系。
(揭题:常见的数量关系(练习))
活动2【讲授】二、借助线段图，自主梳理关系。
1、解读线段图
师:如果把它们都请到这样的线段图上,哪几个可以表示这样的1份?
生:单价、速度。
师:如果要表示总数呢?
生:路程、总价。
说明:根据学生回答,在电子白板上拖动数量,整理为:
2.自主编题,梳理关系。
师:你能根据这个线段图,编一组相关联的数学问题吗?
3.合作交流,集体反馈。
第一类:购物问题
一个书包60元,买3个,一共几元钱?60×3=180(元)单价×数量=总价
3个书包共180元,一个书包几元?180÷3=60(元/个) 总价÷数量=单价
一个书包60元,180元能买几个?180÷60=3(个) 总价÷单价=数量
(分别板贴3种数量关系))
第二类:行程问题
一辆汽车的速度60千米/时,3小时能行驶多少千米?60×3=180(千米)速度×时间=路程
一辆汽车3小时共行驶180千米,平均每小时行驶多少千米?180÷3=60(千米/时) 路程÷时间=速度
一辆汽车共行驶180千米,每小时行驶60千米,一共行驶几小时?180÷60=3(小时) 路程÷速度=时间
(分别板贴3种数量关系)
小结:第1位同学列举了一组购物问题,梳理了总价、单价、数量之间的关系,第2位同学列举了一组行程问题,梳理了路程、速度、时间之间的关系,下面我们去生活中看看。
活动3【讲授】三、借助生活实例，深入理解关系
(一)行程问题
师:这3位同学在聊什么呢?我们去听听!
1、引导:要比较快慢,我们必须要知道路程和时间,求出相应的速度。
(1)自由说理,重在理解速度的含义,与路程、时间两个量之间的关系。
生1:如果路程一样,时间越少,速度越快
生2:如果路程不同,那就要比每分钟走的路程。
(2)呈现事实(图):张华离学校420米,李红离学校240米。
420÷6=70(米/分) 240÷4=60(米/分) 张华比李红快。
小结:看来比较速度的快慢,不能只看时间,要用路程除以时间,也就是求出单位时间里所行的路程。
2、张华6分钟420米
(1)运用行程问题的各种数量关系解决。
我们来进一步关注张华,如果按这样的速度来算,2分钟可以走多少米?你的数量关系是?
(2)利用倍数关系解决
师:如果是210米呢?
生:210÷70=3(分) 路程÷速度=时间。
师:如果和原来的信息,6分420米相比,你还能用什么办法解决?
生:420÷210=2 6÷2=3(分)
师:速度一定时,路程÷2,时间也会÷2。
师:4分钟呢?
生:4×70=280(米)时间×速度=路程。
师:你还可以选择哪组信息进行比较?
生:4÷2=2 2×140=280(米)
师:你想说什么?
生:速度一定时,时间扩大2倍,路程也会扩大2倍。
(3)渗透函数思想 (正比例)
师:如果是X分钟呢?
生:70×X
师:这个70可以用哪个算式表示?
生:420÷6=70(米/分)
师:还可以怎样得到?
生:140÷2=70(米/分)210÷3 =70(米/分) 280÷4=70(米/分)
师:你能用一个数量关系来表示70米/分吗?
生:路程÷时间=70(米/分)
师:如果速度不变,都是70米/分,那么路程和时间会怎样变化?
生1:速度不变,时间越多,路程也越多;时间越少,路程也越少。
生2:路程不变,时间×2,路程也会相应×2;时间÷2,路程也会÷2。
……
(说明:学生会自主选择两组相关信息,利用倍数关系阐述关系。)
小结:不管时间、路程如何变化,路程÷时间永远等于70,因为速度是不变的。
3、李红家到学校的路程是240米。
(1)用数量关系解决问题
师:通过对“张华6分钟420米”的研究,我们发现了那么多的秘密,下面我们来关注一下李红,从家到学校的路程是240米,如果4分钟到达,速度是60米/分,
师:如果李红的速度是80米/分,需要几分钟?数量关系是?你猜张华是怎样去学校的?
(2)用倍数关系解决问题。
师:如果李红只用了2分钟就到学校了呢?
生1:240÷2=120米/分 路程÷时间=速度
生2:4÷2=2,2×60=120米/分
生3:因为路程不变时,时间÷2,速度反而×2。
师:这回他是怎样去的?
生:快走,小跑。
师:如果只花了1分钟就学校,她的速度可以达到?
生:每分钟240米,应该是骑自行车去的。
(3)渗透函数思想(反比例)
师:如果是X分钟到学校呢?
生:240÷X
师:这个240是怎么得到的?还有其他算法吗?
生:4×60=3×80=2×120=1×240=240(米)
生:时间×速度=240(米)
师:如果路程不变, 时间和速度会怎样变化?
生:路程不变,行驶的时间越少,速度越快;行驶的时间越多,速度越慢。
路程不变,如果时间除以3,速度反而乘3。
……
(说明:学生会自主选择两组相关信息,利用倍数关系阐述关系。)
活动4【练习】（二）购物问题
师:通过对行程问题的研究,我们发现了很多规律,那么在购物问题中,是否也有这样类似的规律呢?请你们自己去找一找。
1、独立试做,初步感知。
2、反馈交流,发现规律。
师:你有什么发现?
反馈: 单价不变,数量乘2,总价也会乘2;数量除以2,总价也会除以2。
总价不变,数量乘3,单价反而除以3;数量除以3,单价反而乘3。
(说明:学生会自主选择两组相关信息,利用倍数关系阐述关系。)
活动5【讲授】四、全课总结
师:经过这节课的整理,你有什么收获?
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