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视频标签：分数与除法
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视频课题：冀教版小学数学四年级下册《分数与除法》河北省 - 廊坊
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《分数与除法》教学设计
教学内容
《义务教育教科书 数学》（冀教版）四年级下册54、55页例1、例2及相关内容 设计理念
《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出学生要在数学学习活动中获得基本活动经验，这里活动经验既包括实践活动的经验也包括思维活动的经验。本节课在教学设计和实施教学的过程中，立足于分数可以表示两个量之间的除法运算关系及其运算结果这一知识本质，设计不同层次的教学活动，让学生经历知识形成的过程啊（从实物图抽象出线段图，再从线段图抽象出关系式），在活动中帮助学生逐步掌握分析、综合、抽象概括、判断推理的思维方法，使学生学会有理、有据、有序的思考和解决问题，从而丰富学生的数学活动经验。 教材分析
分数是小学数学的核心概念之一，它与小学数学中整数、小数、除法、比、百分数、概率等概念有着密切的联系，因此分数在小学数学知识体系中占有很重要的地位。但对于小学生来说分数的学习又是十分困难的，相对于整数而言，分数概念较为抽象而且有多种理解方式，可以从部分—整体、测量、比、算子和商等多个角度加以理解。本单元教材首先从历史的角度、现实生活的角度出发呈现分数的现实来源——为了精确测量某些需要分割的量；接着从数学的角度揭示，分数可以解决整数除法除不尽的的矛盾，拓展数域的范围，即从数学内部发展的角度揭示分数的来源。
本节课的学习，重点引导学生理解分数可以表示除法运算关系及其运算结果，即从商的角度继续理解分数的意义，同时学好本节课也是继续学习假分数、带分数、分数与小数的互化，以及理解分数乘除法的算理的基础。 学情分析
在学完小数除法之后，对于一些整数除法不能整除的情况，学生已经能够借助竖式用小数表示除法算式的结果，但是仍有一些除不尽的情况，虽然可以用循环小数，但是学生实施起来仍有很大的难度。通过本节课的学习，学生可以初步感悟利用分数，可以解决整数除法除不尽的矛盾，进而从数学内部发展的角度，体会分数产生的意义。
学生在学习本课知识的时候仍有很大难度，一方面是由于教材的编排，分数是通过表示“部分与整体”的关系引入的，此前的学习中，学生也是更多的从表示关系的角度认
识分数，因此学生对于分数表示具体数量的的理解还是模糊的，但从另一角度看，学好本节课，也可以帮助学生从商的角度体会分数表示具体数量的含义；另一方面，学生对分数意义的理解需要有较高的抽象水平。因此本节课的学习需要学生充分经历操作、画图等活动过程，经历将操作、画图等和分数表示相联系的过程。 教学目标
1、明确分数与除法的关系，理解分数既可以表示运算过程，又可以表示整数除法的商。在活动中从不同的角度进一步理解分数的意义。
2、在活动中帮助学生逐步掌握分析综合、抽象概括、判断推理的思维方法。 3、使学生学会有理、有据、有序的思考和解决问题，积累数学活动经验。 教学重难点
理解分数既可以表示运算过程，又可以表示整数除法的商。 教学过程
一、活动激趣，设疑引思 口算比赛：
①号题：16+4= 3+2= 5+5= 1+9= 5+6= 2+7= ②号题：16-4= 3-2= 5-5= 9-1= 6-5= 7-2= ③号题：16×4= 3×2= 5×5= 1×9= 5×6= 2×7= ④号题：16÷4= 3÷2= 5÷5= 1÷9= 5÷6= 2÷7=
师：有些同学还没有做完，而且好像面有难色，我们一起来看大家的题目都是什么。 师：你们猜猜没做完的同学做的是几号题？为什么？ 生：④号题有几道除不尽，算不出结果。
师：看来整数除法似乎有些遗憾，不是总能算出准确结果，同学们想不想找个办法也能快速计算出整数除法的商？接下来，我们就带着这个疑问开始今天的学习。（板书：除法）
设计意图：从数学的角度看，分数的引入是为了解决“整数集合里除法不是总能实施的矛盾”，本节课一开始就通过口算比赛的情境，让学生感受到这种矛盾，激发学生探究的欲望。
二、探究解疑 1、探究1÷3
师：谁能根据这个算式编一道数学应用题？
学生展示自己编的问题……
师：同学们编的问题都很好，下面请你任选一个题目，想一想这个算式的结果应该是多少，并通过画图的方式或借助学具说说你是怎么想的。
学情预设：
列式：1÷3=3
1
（个）
（1）画图分析（示意图、线段图） （2）借助学具折一折
（3）分数的意义：把1个“ ”平均分给3个“ ”，就是把“ ”看作单位“1”，
平均分成3份，每一份就是1个“ ”的31，也就是3
1
个。
（教师将学生的示意图抽象成线段图，多媒体演示）
个3
1
师：根据刚才的经验1÷5=？1÷7=？我们可以怎么想？
师：观察这些算式，我们可以用分数表示除法算式的结果。（板书分数）那是所有的除法算式都可以找到一个分数表示除法算式的商吗？
设计意图：将例1的内容灵活化，把提出问题的机会留给学生，因为问题情境不同，学生可以借助多种直观模型，初步体会可以用分数表示除法算式的结果。
2、探究3÷4
师：刚刚我们研究把一个物体平均分给多个人，每人分得的数量可以用分数表示，接下来我们应该研究什么了呢？
生：把多个物体平均分给多个人，每人分得多少个？ 师：为了研究方便，我们把问题统一一下。
问题：3个月饼，平均分给4人，每人分得多少个？ 学生列式并猜想每人分得多少个 操作验证：
1、2分钟的时间独立思考，可以用画图的方法，也可以借助学具分一分。 2、四人一小组，交流你们的想法。 全班汇报
1个
3
1
学情预设：
（1）借助学具分一分
方法一：先把每块月饼分成4个
41个，再把12个41个平均分给4人，每人分得3个4
1个，然后再把3个41个拼在一起，得到每人分得4
3
个。
方法二：先把3个月饼摞在一起，平均分成4份，再把每份的3个4
1
个拼在一起，得
到每人分得4
3
个。
方法三：操作与推理结合：1个月饼平均分给4人，每人分得4
1
个，3个月饼平均分
给4人，每人分得3个41个，也就是4
3
个。
（2）画示意图 （3）画线段图
教师小结：结合线段图，明确每人分得的数量。 法1：一个一个的分
月饼1
月饼2月饼3
法2：三个一起分
两种方法每人都分得3个
41个，加起来就是4
3
个。 设计意图：通过直观操作，加深学生对计算结果的理解，培养学生分析问题解决问题的能力，同时使学生进一步认识分数与除法的内在联系。另外，从直观图抽象成线段图，也为后面学生继续抽象出分数与除法的关系做铺垫。
3、师：3÷4我们也可以找到4
3
表示它商，是不是总是这样呢？还是刚才的问题，换一组数我们再试试。
问题：把（ ）个月饼平均分给（ ）人，每人分得多少个？ 活动要求及建议：
（1）每个小组研究一种情况。
（2）为了便于操作，选择的数字不要过大。
（3）画图或操作时，只要表达出意思即可，不必过分追求精确。 学生汇报
（汇报时淡化分的过程，关注分的结果，即分数单位的累加。）
设计意图：丰富学生的操作经验，让学生继续在操作中深化对分数与除法内在联系的理解，同时为后面推理分数与除法的关系积累素材。
4、探究a÷b
师：刚刚为了方便研究，我们选择的数据比较小，如果数据变大，还能找到一个分数来表示除法算式的结果吗？
教师通过多媒体演示
（1） 把12块月饼平均分给15个人，每人分得多少块？
（块）15
12
1512
块
也就是块个每人分得15
1215
112
（2）把45块月饼平均分给68个人，每人分得多少块？
（块）68
45
6845
块
也就是块个
每人分得68
45
68
145
（3）把379块月饼平均分给500个人，每人分得多少块？
12块 45块
……
（块）500
379
500379
块也就是块个每人分得500
379
500
1379
（4）把a块月饼平均分给b个人，每人分得多少块？
（块）b
a
ba
块也就是块
个每人分得bab
1
a
板书：a÷b=b
a
（b≠0）
设计意图：借由教师的多媒体演示，引导学生将前面得到的结论由特殊性开始过度到一般性，同时让学生体会如何借由几何直观分析、解决问题。线段图由细分过渡到省略，体现了数学的简洁美。
5、归纳推理，得出结论
师：通过刚才的研究，我们发现总可以找到一个分数来表示整数除法的商。 结论：
（1）整数除法不能整除的时候，可以用分数表示整数除法的的商，被除数作分子，除数作分母。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
（2）在整数除法中，除数不能为0，因此，在分数中，分母也不能为0。 （板书：被除数÷除数=
除数
被除数
） 379块 …
…
a块 ……
设计意图：引导学生通过观察、分析、思考，明确分数与整数除法的关系，培养学生抽象概括的能力和分析推理的能力。
三、课堂练习 1、回归练习
师：我们再来看看④号题：16÷4= 3÷2= 5÷5= 1÷9= 5÷6= 2÷7= 如果现在再比一次，答④号题的同学有没有信心反败为胜？
2、巩固练习：在下面的括号里填上适当的数
)(
4)(
4)
(
)(20
13
)
(
)(8
5
3、拓展练习：1.3÷8能用分数表示除法算式的商吗？
设计意图：通过三个层次的练习帮助学生巩固分数和除法的关系，加深学生对分数既可以表示除法算式的商又可以表示两个数相除的理解。第3小题培养学生综合运用所学知识解决问题的能力，结合商不变的性质，可以将分数与除法的关系推广到小数集合内。
四、小结
1、分数与整数除法有怎样的关系？
2、学习了本节课，你对分数有哪些新的认识？（举例说明） 五、板书设计
除法⇔分数
1÷3 = 31
（个）
1÷5 = 51
（个）
1÷7 = 71
（个）
3÷4 = 43
（个）
4÷5 = 54
（个）
5÷3 = 3
5
（个）
…… a÷b = b
a
（个） 被除数÷除数=
除数
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