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视频标签：分一分与除法,快乐的动物
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视频课题：小学数学北师大版二年级上册七分一分与除法-快乐的动物-北京
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小学数学北师大版二年级上册七分一分与除法-快乐的动物-北京医科大学附属小学
海淀区区级学科带头人、骨干教师展示活动
教学设计
教学基本信息
课题 《快乐的动物》
学科 数学
学段
第一学段
年级
二年级
教材
出版社：北京师范大学出版社
1.指导思想与理论依据
关注核心素养 搭建桥梁 人人获得良好的数学教育
对于“数学的核心素养”很多专家提到自己独到见解。比如马云鹏教授认为：《义务教育课程标准（2011版）》提到十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。总体反映了对学生核心素养的要求，是学生核心素养的重要标志。每一个核心内容都与一个或几个核心素养相关，通过分析核心内容与核心素养的关联，提炼对应的探究主题：关注核心素养，搭建桥梁，人人获得良好的数学教育。 “倍”的意义学习除了我们了解的数感、应用意识、创新意识需数学课堂贯穿培养以外，我还想谈一谈几何直观和模型思想的培养。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在中小学数学中,几何直观可以体现为实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种表现形式。培养和发展学生的几何直观,需要依托数学课程的每个领域,依托具体的数学课程教学内容,需要具体落实在课程内容之中、课堂教学细节之中，“倍”的意义的理解就可以借助几何直观。
模型思想是十个核心概念中新增的，从广义的角度看，一切数学概念、原理和数学的理论体系，都被视为数学模型。本课可通过以下三个方面帮助学生建立“倍”的模型：第一重视情境创设，激发建模兴趣，在具体情境中认识数学概念，因为数学模型思想的本质是从现实的数学问题或现象中抽象出普适性的数学模型，进而应用它解决实际问题。第二经历探究过程，培养建模能力。学生对模型思想的感悟过程，不仅仅是一个“形式学习”的过程，更多的是经历、体验、探索数学知识产生的过程，同时还是经历“数学化”和“再创造”的过程。通过学生观察、操作、比较、分析、抽象、概括等数学活动，去掉非本质东西，用数学语言或数学符号表达、提炼出数学模型。实现经历“问题情境—建立模型—求解验证的模型化全过程。第三感受模型价值，提高建模意识。模型思想的形成是一个长期过程，小学开始帮学生循序渐进发展，使“量”的积累变为“质”的飞跃。
我们在深度学习的设计与组织过程中，知识与技能的理解和掌握是显见的，
核心素养的培养是蕴含其中和逐步形成的。只有在设计与实施过程中，把学生核心素养的发展作为重要的目标，才能真正实现深度学习的意义和价值。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2.教学背景分析
教学内容分析：“快乐的动物”即“倍的认识”是北师大版二年级上册第七单元分一分与除法的内容，它是《数学课程标准》中“数与代数”领域中“数的运算”这部分的知识。此单元包括：除法的意义、除法算式各部分名称、用2--5的乘法口诀求商，“倍的意义”以及解决有关简单实际问题五部分内容。
本单元教学是在学生已经掌握了除法的意义，2—5的乘法口诀的基础上进行的。思维框架是：经历平均分的操作，用图、表记录平均分的过程与结果---认识除法算式，理解除法意义---拓展除法意义，认识“倍”的关系。一年级第一次学习比较两个数量的多少，这是第二次研究比较两量关系，也为今后相关学习奠定基础。
学生情况分析：
问题一
圈一圈，填一填。 1. 一共有多少只小鸭子？ = =
2. 请你根据上面的分法提出除法问题，并列式解答。 = =
学生对此类问题解答的非常好，除1人数错5组外，其他都正确，说明学生对乘除法的理解比较好。
问题二
比一比，填一填。
1.
=
2.还能换种方法比一比吗？说说你是怎么比的。
通过学生反馈，学生对比多少（小鸭的只数比小鸟多几只？）都能正确解答。有24%的学生知道小鸭的只数是小鸟的2倍，其余76%学生没有听说过。通过访谈，知道的9名同学大多数学生不能准确说明为什么是2倍关系。
根据以上分析，我认为有必要让学生通过多种感官进行操作与交流，亲身经历“倍”的模型建立的过程。利用图形直观和除法意义理解“倍”的意义。
我的思考：在理解“倍”的意义同时培养学生核心素养呢？ 1．顺应学生学习数的运算思维特点—图形直观。
二年级是小学学习的第一学段，学生年龄小，正处于具体形象思维的重要阶段。因此，在接受新知识的时候，最先被接受的还是直观形象部分。在表达上，学生体现出来的更多是感性思维的结果，理性思维的结果还不是很充分，因此在教学中，还应该努力把学习内容利用图形直观具体化、形象化，尽量使知识载体充满趣味，进而激发学习兴趣，在学生观察、操作中认识“倍”的意义。
2．利用学生已有的知识基础和活动经验培养模型思想。
学生已有的相关知识基础和活动经验主要有两个方面，第一个是对一个数量进行平均分，认识了除法的意义，积累了大量的活动经验；第二个是一年级学习比多少，第一次比较两个数量之间的关系，可作为学习的起点，通过图形直观与除法意义的配合理解，以及对两种数量之间关系的比较方法的对比，建立“比”的模型。
3．重视对比分析，深化理解“倍”的意义。
本课应用多次的对比分析：包括比多少与比倍数的对比；通过变化一份数再次比倍数；自主选择两种动物，比较数量的倍数关系并进行对比等，逐步建立“倍”的模型，认识“倍”的意义本质。
3.教学目标(含重、难点)
一、教学目标
1. 知识与技能：结合具体情境和解决问题的过程，让学生认识“倍的意义”，体会“倍”与“比多少”和“平均分”的关系。
2. 过程与方法：在观察、比较、分析、推理等操作实践活动中利用图形直观和除法意义表示两个数量之间的倍数关系，经历建构“倍”的直观模型过程。体会“倍”的意义本质。
3. 情感态度与价值观：进一步体会数学与生活的密切联系，培养数感、图形直观和模型思想等数学核心思想。
二、教学重难点
1.教学重点：在两个数量比较中建立“倍”的概念。
2.教学难点：通过学生自主挑选比较的数量，培养数感，体验“倍”的模型。
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
一、对比认识“倍”（预计10分钟）
同学们都喜欢小动物吗？那我们邀请一群快乐的动物来参加今天的学习。 1.两个数量比多少。（课件演示）
（1）出示小鸭和小猴图，让学生找出数学信息。（6只鸭子与2只猴子） （2）他们带来了数学问题：你们能比一比我们的只数吗？ 学生可能回答：鸭子比猴子多4只，猴子比鸭子少4只。 （3）用圆片摆一摆，验证减法算理。
2
2 4
请学生指出多的4只在哪里？追问：左边这部分是什么？
明确6和2比多少，把6分成两部分，从6里去掉和小猴同样多的2个，就是比小猴多的4个。板书 6-2=4（只）
2.两个数量比倍数。
这是一年级学习两个数量的比较，比多少。还有别的办法比较他们的数量吗？ 预设一：有的学生知道6是2的3倍，请学生讲一讲想法。 预设二：师生共同研究
2
2 2 2
师边摆边说边板书，把2只小猴看成一份，6只鸭子也每2只分成一份。6里面有3个2,6是2的3倍。（让学生用自己的圆片摆一摆，圈一圈，说一说）
列式：6÷2=3
让学生说明6、2、3分别代表什么？教师板书答题。 说明：因为3表示两个数量的倍数关系，没有单位名称。 3.观察两次比较数量的方法，你有什么发现？ 学生尝试总结：
相同：都要把较小数作为标准，按照标准把较大数分一分。
不同：比多少，是把6分成两部分，6减去与2同样多的部分，剩下的就是多的部分；比倍数，是把2看成一份，6也每2个分成一份，6里面有3个2，6就是2的3倍。
感受：“倍”与“平均分”的关系；除法即可以表示一个数量的平均分问题，也可以表示两个数量之间的倍数关系。
（设计意图：利用学生喜欢的小动物提出比数量的问题，激发学生学习的兴趣，通过图形直观对比“比多少”与“比倍数”，使学生认识他们之间的关系，初步建立“倍”的意义。从两个量比较相差数逐步引入“倍”，为认识“倍”提供生长点，使知识链接自然流畅）。
二、变化建构“倍”（预计20分钟） 1.变化一份数。（课件演示增加1只小猴）
（1）学生尝试通过摆一摆，研究鸭子的只数是猴子的几倍？ （2）独立摆一摆后同桌说一说。 （3）汇报
6和3比，把小猴的3只看成一份，6只鸭子就要每3只分成一份，6里面有2个3，所以6是3的2倍。列式：6÷3=2
（4）对比小鸭与小猴两次比倍数，你有什么发现？ 小猴的数量是标准，小猴2只，小鸭就分成每2只一份，看小鸭6里有几个2； 小猴有3只，小鸭就分成每3只一份，看小鸭6里有几个3。
教师追问第一次比倍数，如果要想小鸭的只数比小猴多一倍，就要再多几只小鸭？（2只）第二次比倍数，如果要想小鸭的只数比小猴多一倍，就要再多几只小鸭）（3只）为什么？
（设计意图：通过变化一份数的数量再次摆一摆，使学生利用图形直观认识到标准很重要，进一步深化理解“倍”的意义。通过两次比较的经验，进一步提高学生观察、比较、分析的能力，培养学生的数学核心素养。）
2.自主构建“倍”
（1）依次出现动物图片，学生记录数据，并汇报。（课件演示）
有（6）只
有（2）只
有（1）只
有（3）只 有（12）只 有（8）只
（2）挑两种动物比倍数，画一画，圈一圈，填一填。（练习纸能比几组写几组）
=
（3）学生汇报（学生展示并讲解，教师适时引导对比发现）
预设一：6÷2=3（还有谁把小动物和松鼠比倍数了？） 8÷2=4 12÷2=6 都和松鼠比倍数，为什么倍数不相同呢？（同桌讨论后说一说）
感受：因为虽然松鼠都是2只，但是其他小动物的总数不同，要看一看能分成多少个2，就是松鼠的几倍。
预设二：12÷3=4(还有谁把小鸟和其他小动物比倍数了？)
12÷4=3 12÷6=2 12÷2=6
都是小鸟和其他动物比倍数，为什么倍数不相同呢？（同桌讨论后说一说） 感受：因为虽然小鸟总数都是12只，但是其他小动物的这个每份不同，标准不同，就要看一看12能分成多少个这样的一份，小鸟就是他们的几倍。
预设三：小鸟和小鸡比倍数？ 12÷8=？ 为什么有的同学选择了，却没有完成比倍数？
学生互相说理后评价学生：敢于挑战较大数比倍数。鼓励学生今后学习更多知识，这种问题你就能解答了。如果给你一次权利邀请小动物，你会改变谁的只数，就能比倍数了。（12÷6=2 16÷8=2）
预设四：谁和小孔雀比倍数了？
2÷1=2 3÷1=3 6÷1=6 8÷1=8 12÷1=12
你有什么发现？（因为孔雀只有1只，其他小动物的总数是几就能分成几份，就是他的几倍。）
预设五：观察这几个算式，有什么发现？2÷1=2 6÷3=2 12÷6=2 每份数不同，总数也不同，只要看总数里有这样的2份，就是他的2倍。 以上内容根据课上学生的学习情况，适时适度出现。 三、抽象深化“倍”
1.出示2张长度不同的纸条，比倍数？
（1）用尺子测量长度。
（2）鼓励学生不测量，有其他的办法吗？（如果需要学生可讨论） 可能方法一：把长纸条按短的标准折一折。
方法二：用短纸条在长纸条上比一比。
追问：你们这么做是为什么？（确定标准一份数，看长纸条里有多少个
这样的一份，就是他的几倍。）
2.现在你能解决我们生活中比倍数的问题了吗？（学生举例说明）
3.今天你有什么收获？最后用拍手的方法感谢小动物们。老师拍3下，你们拍的下数可以是我的2倍、3倍等等，最后想想你拍了多少下。（渗透求一个数的几倍是多少）板 书
快乐的动物
6-2=4 6里面有（3）个26里面有（2）个3 6是2的3倍6是3的2倍
小鸭的只数是小猴的3倍。 6÷3=2
6÷2=3
比多少图片 比倍数图片（1）
比倍数图片（2）
5.学习效果评价设计
1.学生练习部分：数学书第71页练一练 2.学生访谈部分：
（1）能谈谈你上完这节课的感受吗？
（2）学习了“倍”的认识，你觉得有什么用处? （3）除了会计算谁是谁的几倍？还有什么收获？ 3.教师自评部分：
本节课做到了利用图形直观和除法算式结合来理解“倍”的意义。教师通过加强有效的动手操作活动与交流研究，让学生通过手、口、眼、耳、脑多种感官的协同活动，经历将具体问题抽象为数学问题的过程，在活动中亲身经历“倍”的形成过程，自主构建“倍”的模型。教师通过多种教学方法培养学生观察、比较、分析、推理、概括等数学思维能力，进一步培养学生数感、图形直观、模型思想等核心素养。
6.教学设计特色说明与教学反思
数学教学的终极目标是提升学生的思维品质和思维能力，培养数学核心素养。通过借助比小动物的只数这一学生喜欢的情景，借助图形直观，摆一摆，画一画，圈一圈，填一填能活动，使学生逐步建立“倍”的数学模型。通过比纸条的倍数和用“倍”能解决生活中的哪些问题的讨论，抓住数学本质，实现对本源的回归，实现模型的建构、方法的迁移，帮助学生真正深化“倍”的意义。这样在教师有目的引领下，提高了学生建立数学模型、应用数学模型的自觉性和主动性，发展了学生的数学思维，提高了学生数学能力，培养了核心素养。
1．教学内容的创新处理——改变比较数量，引发探究欲望。
新课标十分强调数学与现实生活的联系，指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和创造的机会”。两个数量比倍数，是在一年级学生第一次学习两个数量比多少的基础上学习的，是通过另一个角度来比较两个数量的方法。先进行了6只小鸭与2只小猴比多少，再进行6只鸭子与2只小猴比倍数，进而6只小鸭与3只小猴比倍数。教学内容有趣，衔接自然，层次递进，步步为营，不仅把比多少意义与比倍数的意义进行了比较，也区别了易混问题6是2的3倍和6是3的2倍问题。我想学生的反馈热情会更高涨，学习、探索知识更主动积极，同时采用的数据也便于学生直观操作来验证。
2．教学方法的创新处理——关注有效活动，培养核心素养。
（1）第一次比较：6与2比多少和比倍数，使学生通过图形直观认识到比较两个数量的有不同角度。如何找到标准，使另一个数量与之建立一定的联系，进一步了解减法与除法的意义和关系。第二次比较：6是2的3倍和6是3的2倍易混问题，同样借助图形直观，认识标准很重要，虽然总数不变，每份数变了，倍数就会变。第三次比较：观察6÷2=3 8÷2=4 12÷2=6，认识到标准每一份找到了，就看另一个数里有多少个这样的一份，就是他的几倍。通过多次比较，深化意义，培养观察、分析、概括能力，使学生自主构建“倍”的模型。
（2）通过自主选择比较的动物数量，使建模过程更具有挑战性。活动过程不仅培养学生的数感，也是发展学生解决问题策略的途径，提高学生观察、分析、推理能力。同时便于教师了解学生的思维水平，给学生独立思考的空间，为每个孩子的自主探索活动奠定了基础。在教学的过程中，实施评价主体多元化和关注个体差异。学习汇报中注意培养学生的倾听习惯，力求做到面向全体学生，让不同的学生都能感受到成功的喜悦。
（3）通过比较两张纸条的倍数，培养学生抽象概括能力，认识到求甲数是乙数的几倍，乙数就是一份，看甲数里有多少个这样的一份，就是几倍。
概念是思维的细胞，只有掌握了概念的本质属性，才能提高学生分析问题和解决问题的能力。教学设计只是一种课堂预设，对于二年级的小学生，年龄小，个体发展不一致，有的时候依赖于直观操作的基础上来建立、深化概念还是有难度的，教师要善于因势利导，注重差异和层次教学，使每一位学生都能得到应有的发展。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
