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视频标签：问题解决,求瓶子的容积
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视频课题：人教版六年级数学下册问题解决—求瓶子的容积-省级优课
教学设计、课堂实录及教案：人教版六年级数学下册问题解决—求瓶子的容积-省级优课
问题解决—求瓶子的容积
【教学设计说明】
本课的内容是六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经 历问题解决的全过程。
本节课的教学具有以下三个特点：
一、情境导入，让学生发现并提出问题，感知数学来源于生活，并服务生活。《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以我利用教材提供的资源，巧妙的化静为 动，使学生在观察老师操作的过程中，初步猜想求瓶子容积的方法。 二、合作探究，学习新知。学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。让学生主动探究问题，四人小组一起寻找问题解决的方法，课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索
上，等待学生思考解决问题的方法。根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。整个过程，引领学生经历从“不会”到“会”的过程，使学生感悟到当面对实际生活中的问题时，从哪入手思考问题的方法，很好得培养了学生分析和解决问题的能力，以及根据需要，主动收集和处理信息的能力。 三、 回顾与总结，形成问题解决的策略。本节课，回顾反思分为两个层次：一是对瓶子容积问题的解决方法的回顾。我先带领孩子们“回顾瓶子的容积问题是怎么解决的？”结合板书梳理问题解决的过程，目的是让学生在回忆解决问题的过程中，让“转化”的策略再次在学生的脑海中重现，进行方法的提炼。二是对小学阶段“转化”策略运用的回顾。“同学们，在小学阶段什么地方还用到了转化，你们能举个例子吗？”此时的回忆，学生再次积累活动经验，对“转化”策略的认识又提升了一个更高的高度。经过总结和提炼，已经由方法形成了策略，转化策略在学生脑海中已经生根发芽，经过层层递进的回顾与反思，学生不仅形成了问题解决的策略，同时解决实际问题的能力也得到了培养，较好的完成了教学目标。
【教案】
教学内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元《求瓶子的容积》，
教材第27页例7，及相关练习。课标相关陈述：结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，并
能解决简单的实际问题。
教学目标：
1.能够熟练运用圆柱的体积公式计算不规则物体的体积，并能解决 一些实际问题。
2.经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算容器的容积。
3.培养学生问题意识及分析解决问题的能力，渗透转化的思想。 教学重点：运用圆柱体积公式解决求不规则容器的容积。
教学难点：能运用转化的数学思想解决问题。理解瓶子的容积是由装 水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积两部分组成的。 教学准备：
教师准备：PPT课件，图片，装满水的不规则瓶子（能转化成圆柱体积计算的），装有部分水的瓶子（能转化成长方体体积计算的），空水桶，给学生四人小组准备1个水瓶(装有部分水，能转化成圆柱体积计算的)
学生准备：测量工具（直尺，卷尺，绳子） 教学过程： 一、 情境导入
师：今天老师带来了一个瓶子，这是一个不规则的饮料瓶，关于这个瓶子，你想知道什么？（瓶子的高和底面积是多少？瓶子的容积是多少„„）怎样去测它的容积？这节课，我们就来解决这样的问题。
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（板书课题：问题解决—求瓶子的容积）
【设计说明：数学来源于生活，并服务生活】 二、合作探究，学习新知
1、学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。
探讨瓶子的容积计算方法。 师：还有同学想知道瓶子的容积，你有什么办法解决这个问题吗？
（1）通过看标签知道瓶子的容积，大家说可以吗？为什么？ （为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的。） （2）还有没有其它办法，知道瓶子的容积呢？ 生答：用烧杯
师：很好，可是现在没用任何可以用来测量的容器，怎么办？ （3）老师拿出一个装满水的一模一样的瓶子，问：你有办法了吗？ 老师演示：从装满水的瓶子里倒出一部分水到一个小空桶里，这样可以吗？
启示大家：为什么要再倒下去一点呢？要倒出多少水才可以？（剩余的水是一个圆柱才可以）你们打算怎么做？
观察有什么发现，你有又有什么想法？为什么要先求出水的体积呢？
思考几个问题：
（1）瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？ （2）倒置前能求出谁的体积？倒置后能求出谁的体积？
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2、老师拿出教具：两个装了部分水的瓶子，一个正放，另一个倒置，分别请两位同学上讲台给大家讲述求这个瓶子容积的道理和方法。
板书：瓶子的容积=水的体积+空气部分的体积
【设计说明：用实物和教具同步演示，力求使全体学生自己感悟出求瓶子容积的方法】
3、我们来看今天的例题。
大屏出示书上例7，请同学们利用刚刚总结的公式解决问题。 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 板书： 3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18 ＝3.14×16×（7+18）
＝3.14×16×25
＝1256(cm³) ＝1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml.
【设计说明：让学生联系实际，灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，数学知识应用的广泛性】
4、四人小组活动，分工测量出需要的数据后，计算出这个瓶子的容积。
师巡视，展示交流。为什么其它小组用的是同样的方法，但是结果却不太一样呢？（因为瓶中的水不一样多）5、练习：
练习一：一瓶装满的矿泉水瓶，小强喝了一些，正放时剩下的水的高度是10厘米，把瓶盖拧紧倒置，无水部分是圆柱形，高度是9厘米，瓶子内直径是6厘米。这个瓶子的容积是多少？ 同学们试做，再集体讲解。
练习二：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水? 同学们试做，再集体讲解。
【设计说明：巩固练习，学会举一反三】 三、 拓展运用：
1、老师拿出一瓶红茶（装有部分水），让学生观察这个瓶子的特点。
生答：这是一个装有部分水的瓶子（能转化成长方体体积计算的） 讨论计算方法，并汇报。
2、大屏出示习题：一瓶盛满的红茶，它的底面是正方形，喝掉一些后，你知道喝掉多少红茶吗？
底面边长：6cm
倒置后空气部分高：10cm 学生解答，电脑出示答案：
6×6×10=360(cm³)=360(mL) 答：喝掉360mL的红茶。
【设计说明：使学生学以致用，进一步加强用倒置法解决问题的
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应用】
四、 回顾与总结
师：一起回顾一下，瓶子的容积问题，我们是怎么解决的？（强调，水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，所以我们把它倒置后利用体积不变的原理，转化成圆柱，再把两部分体积相加，就算出瓶子的容积。）
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，这种方法在以前的学习中也用到过。
五、 在小学数学的学习过程中，还在哪些学习过程中经历过转化的 思想？
学生回答，课件展示。
小数乘法计算，圆的面积，圆柱体积，五年级时计算梨的体积（排水法）
【设计说明：既帮助学生梳理了所学知识，又及时总结了学习方法，渗透了转化的数学思想和策略】 六、 全课总结
这节课，你学会了什么？ 七、作业：
课本29页练习五相关练习。 同步15页。 八、板书设计
问题解决—求瓶子的容积
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瓶子的容积=水的体积+空气部分的体积 3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18
＝3.14×16×（7+18）
＝3.14×16×25
＝1256(cm³) ＝1256(ml) 答：这个瓶子的容积是1256ml.
【教学反思】
本节课是在学生学习了圆柱的体积和容积的计算方法后，引导学生探究生活中一些属于不完整圆柱的容积问题，向学生渗透转化的数学思想和策略。
本节课的教学目标是：探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法，通过观察思考、分析，体验“转化”的数学思想方法。为了达成该目标我课前给每个小组准备了装了一部分水的瓶子，组织学生小组合作，先在组内共同探究如何求上半部分空气部分的体积，然后在全班进行交流，但是在交流回报的过程中，我发现个别学生没有真正明白空气部分转化成规则圆柱体这一过程。反思自己原因主要有：当学生表达不清楚时，我应该及时加以引导，转化思想对于学生并不陌生，为了达成该目标我组织学生回想小学阶段遇到的转化思想的例子，举例说明，再次体验“转化”思想。 如何求不规则部分空气的体积是本节课的重点，因此我设计了四人小组活动，小组分工合作测量数据，
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计算瓶子的容积，引发学生自主探究，最后获取知识的新方式来代替教师讲解的老模式，这样取得了事半功倍的效果。此外，本课的教学过程中瓶子的容积计算方法的推导过程中，渗透了简便计算的方法。
整节课，我认为自己还有很多不足，主要表现在激发学生学习积极性方面做得不是很好，学生上课发言不积极，仍需要不断改进，不断努力！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
