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视频标签：问题解决,求瓶子的容积
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：人教版小学数学六年级下册《问题解决-求瓶子的容积》郑州
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学六年级下册《问题解决-求瓶子的容积》郑州市
《问题解决-求瓶子的容积》教学设计
教材来源：小学六年级《数学》教科书/人民教育出版社2013版 内容来源：小学六年级《数学下册》第三单元 主 题：问题解决-求瓶子的容积 课 时：共8课时，第6课时 授课对象：六年级学生
【课程标准要求】
结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 【学情分析】
学生要解决一个非常规问题，很具有挑战性，并非简单的套用公式就可以解决，需要通过自主探究和教师的有效指导，共同找到“把瓶子倒置”这一解决问题的关键。特别值得一提的是，我们的教学目标不仅是解决这一具体的问题，更重要的是在这一过程中提高学生的问题意识，激发学生的探究欲望，在探究的过程中理解和掌握转化的思想，体会转化的实质是“变中有不变”。即通过这一例题的教学，使学生真正经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，同时进一步发展解决问题的能力，体会并理解其中蕴含的数学思想。 【学习目标】
1、熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、通过讨论分析，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程，体会转化、推理和变中有不变的数学思想。 【评价任务】
1. 在学生阅读、理解题意，分析、探讨解题方法以及回顾与反思的过程中，对目标1进行评价。（doc1）
2. 在课堂活动的参与、具体的交流和练习过程中，对目标2进行评价。（doc2） 【资源与建议】
1. 教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选
用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。
2.本节课自备矿泉水瓶，把瓶子倒出适量的水后，通过把瓶子倒置，根据体积不变的原理，把不规则的空气部分转化成规则的圆柱体，然后把两个圆柱的体积相加求出瓶子的容积，并体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
3.本课学习按以下流程进行：情境导入，引出课题→提出瓶子的容积问题→小组合作、交流解决问题→灵活应用。
4.本节课的重点是应用圆柱的体积计算公式解决实际问题；难点是理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积两部分组成的。可以借助活动1、活动2来突破重点，借助活动1突破难点。 【学习过程】
一、情境导入，引出课题 师：看，这是什么？
生：瓶子
师：关于瓶子你能提出什么数学问题？
预设：瓶子的高和底面积是多少？瓶子的容积是多少„„
师：瞧，一个小小的瓶子大家能提出这么多数学问题，你们真了不起，这节课我们一起来看看能不能解决这些问题。（板书：问题解决） 二、合作探究，学习新知
1、求瓶子的高和底面积
（1）刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这些问题？ （2）瓶子的高可以直接测量出来，那底面积呢？ （像这些问题，我们可以通过测量数据直接计算出来）
2、探讨瓶子的容积计算方法
思考1：还有同学想知道瓶子的容积，你有什么办法解决这个问题吗？（doc1） （1）通过看标签知道瓶子的容积，大家说可以吗？为什么？ （为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的。）
（2）还有没有其它办法，知道瓶子的容积呢？
（师：也就是通过水的体积，来求出瓶子的容积，大家觉得怎么样？）
（3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则） 师：你说的很完整，这是一个不规则的物体，我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器可以借助，你能想办法求出它的容积吗？
老师演示：从装满水的瓶子里倒出适当的水，这样可以吗？（倒置） 3、小组合作活动一：
师：已经有同学有想法了，下面请同学们小组合作拿出课前准备的矿泉水瓶，先像老师一样倒出一部分后，再在小组内交流你们的想法，学习要求请看大屏幕。
出示：学习要求：借助学具在小组内讨论
1、仔细观察，瓶子的容积是由几部分组成的？ 2、倒置前后，哪些部分的体积是相等的？ 3、你准备怎么解答？ 师巡视：为什么要再倒下去一点呢？ 你们打算怎么做？
为什么要先求出水的体积呢？
师：同学们已经讨论完了，哪位同学愿意上台和同学们交流一下你们的想法。 小组汇报交流
师：这是他们组的方法，其他小组还有补充吗？大家有没有想问的？老师有个问题，为什么倒到这里？倒到这里行不行？为什么把瓶子倒过来？空气的什么变了，什么没变？
师小结：解释的很完整，哪位同学上台结合老师手里的教具再和大家清楚的展示一下？
师：我把大家的想法记录下来。板书：水的体积+空气部分的体积=瓶子的容积 师小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包括空气部分和水的部分，水的体积是规则的，所以我们会求，但空气部分是不规则的，所以我们把它倒置过来，利用体积不变的原理转化成我们学过的圆柱体，最后把这两部分的体积相加就是瓶子的容积。
4、小组合作活动二：
师：我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请小组再一次分工合作，测量出你需要的数据后，具体计算出这个瓶子的容积。
师巡视。（测量好数据了吗？这部分求出的是什么？）
师：同学们都已经完成了任务，，哪个小组愿意上台和大家交流你们的方法？ 小组汇报交流
师：还有其他计算方法吗？对比两种计算方法，你更喜欢那种？为什么？ 师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少繁琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。
师：为什么其它小组用的是同样的方法，但是结果却不太一样呢？
师小结：我们在测量时因为有误差，所以大家的结果可能不太一样，但是方法是一样的。
三、同样的方法完成课本例题及做一做
练习1：本册书也有同类型的问题（出示例7和做一做），大家试着解决一下。 四、回顾与总结
师：一起来回顾一下瓶子的容积问题我们是怎么解决的。
师：在没有别的容器可借助的情况下，我们把瓶子里的水倒掉一部分，这时瓶子的容积就包括了两部分——水的体积和空气的体积，水的体积我们会求，但空气部分是一个不规则的物体，所以我们把它倒置，利用体积不变的原理转化成圆柱，最后把两部分体积相加，就是这个瓶子的容积。
五、练习巩固，学以致用
练习2：这是一瓶盛满的红茶，底面是一个正方形，我喝了一部分之后，我想知道我喝了多少？怎么办？
师：要求出空气部分的体积需要测量哪些数据？ 生：倒置后空气部分的底面边长和高
师说：现在已经测出了这些数据，请大家写在练习本上。 师：对比刚才我们解决的这几个问题，它们有什么共同点？ 师：今后再遇到不规则物体的容积问题时应该怎么办呢？
总结：解决问题时，有时需要把不规则的物体转化成规则的物体，像这样的例子我们小学阶段还有很多，谁能举个例子？
师说：老师这里也有一些例子（出示课件）。同学们观察这些例子，它们又有什么共同的特点？
师说：它们都是把没有学过的知识转化为以前学过的知识，转化的思想在我们小学
数学学习阶段应用非常广泛。
练习3：如果我再把这瓶红茶喝掉一部分，你们知道我又喝掉了多少吗？ 还有别的方法吗？
师说：可见，不同的问题有不同的解决方法，所以具体问题还要具体分析。 六、全课总结，提升认识
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师：这节课我们结合瓶子，通过探究、讨论、交流等活动运用转化的方法解决了不规则物体的容积问题，希望同学们能学以致用，把它应用到生活中去，解决更多的问题。 板书设计：
解决问题
水的体积+空气部分体积=瓶子的容积
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
