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视频课题：人教版小学数学五年级下册《最大公因数》杭州
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学五年级下册《最大公因数 》杭州市建新小学
最大公因数
教学目标： 知识与技能：
经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数，知道两个数及它们最大公因数的几类特殊关系。 过程与方法：
在独立尝试、合作交流的过程中，体会方法多样性，感悟公因数中蕴藏的规律，培养数感。
情感态度与价值观：
通过观察分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性。 学习内容分析 :
《最大公因数》是人教版数学五年级下册内容。本课时是在学生学会找一个数的因数基础上学习的，同时又为以后学习约分打下基础。
教材中先是出示了用韦恩图表示两个数的因数的方式，从而引出了公因数和最大公因数的概念。在此基础上，教材以18和27为例，通过小朋友的话，展示了求两个数的公因数的不同方法。做一做的第1、2题，进一步巩固了韦恩图的表示方法；第3题的题组练习中可以发现两个数及最大公因数之间的两类关系规律。 教学重难点：
教学重点 ：理解公因数、最大公因数的意义，探索找两个数的公因数的多种方法 。 教学难点 ：探索两个数和它们的最大公因数的两类关系的规律（倍数、互质）。 教学准备：
练习纸，数字卡片、白板课件 教学流程
一、 因数、公因数和最大公因数的关系 （一）复习因数
【引导】我们已经认识了什么是因数，今天我们继续来研究相关的知识。首先，我们一起玩个游戏吧！游戏的名字叫做“我的因数在哪里”，听清规则:每人手中持有一个数，老师报一个数，如果你是这个数的因数请快速起立并回应：“你的因数在这里”。
1.8的因数
师：我报8，我的因数在哪里？ 生回应“你的因数在这里”
师：同学们一起说说我的因数有哪些呢？ 板书：1,2,4,8 2.12的因数
师：再来一轮！我报12，我的因数在哪里？ 生回应
师：12的因数有哪些呢 板书：1,2,3,4，6,12
师：好像有几个数有点眼熟，是哪些数呢？ 生：1,2,4
【评价】你们的眼睛可真亮！
4.集合图揭示公因数和最大公因数 【引导】如果把8和12的因数合起来，填入这幅图，该怎么填呢？先试着自己写一写，填好后和同桌交流你是怎么想的？ （PPT展示下图）
预设：
展示1：请这位同学说说他的想法 预设：先填两边，再填中间
8的因数 12的因数
【追问】谁明白了她是怎么想的？
展示2：师：请这位同学上来说说是怎么想的
8的因数 12的因数
预设：先填中间，再填两边的 听明白了吗？
追问：他和前一位同学的想法有什么不同？ 展示3：
8的因数 12的因数
师：这种方法合理吗？ 生：不合理
【追问】为什么？
预设：这个圈表示8的因数，不能重复写。
【过渡】看来这幅图中每部分表示的意义不同。请大家先静静地看大屏幕，根据闪烁的部分想一想分别表示什么？ 出示PPT：
（依次闪烁8的因数、12的因数、8和12的公因数，8独有的因数，12独有的因数） 请生说各部分的意义
师：谁再来说说这部分表示什么？ 预设：表示8和12的公因数 PPT出示：8和12的公因数 【追问】什么是公因数？ 生：两个数公有的因数
1，2， 4，8 1，2， 1，2， 4 3，4，6，12 8 1，2， 3，6， 4 12 8 1，2， 3，6，
4 12
板书：公因数
5.因数与公因数的区别
【引导】因数与公因数有什么不一样的地方呢？ 预设：因数是一个数的，公因数是两个数的 板书：（一个数 多个数） 6.最大公因数
【过渡】我们已经认识了公因数，仔细观察在8和12的公因数中最大的那个数是几呢？ PPT：圈4
【揭题】今天这节课我们主要就来研究最大公因数 板书：最大
二．寻找求最大公因数的方法
【过渡】如果给你两个数，你能自己想办法找出它们的最大公因数吗？ 要求：1.先独立思考，找出18和27的最大公因数 2.同桌交流，说说你是怎么想的 师巡视指导
师：请这位同学说说上来你是怎么想的？ 预设：
生1：先找出18的因数：1,2,3,6,9,18
再找出27的因数：1,3,9,27 最后18和27的公因数：1,3,9，
所以最大公因数：9
大家听明白了吗？还有补充吗？
师：同桌之间相互说说他是怎么想的 板书： 18的因数：1,2,3,6,9,18 27的因数：1,3,9,27 18和27的 最大公因数：9 师：你觉得这种方法怎么样？ 生评价：清楚，不会重复或遗漏
师：如果给这种方法取个名字，可以叫什么呢？（枚举法、列举法„„） 板书：枚举法 （2）筛选法：
师：请这位同学来说说你的想法
生：先写出18的因数：1,2,3,6,9,18，再从18的因数里找27的因数。所以18和27的公因数有1,3,9，最大公因数是9大家听明白了吗？还有补充吗？
预设1：生1：还可以先找27的因数 ，从27的因数中找18的因数 预设2：可以从18的因数里找27的因数，也可以—— 师：如何在27的因数中找18的因数？
如果给这类方法取个名字，可以叫——（筛选法） 板书：筛选法 （3）短除法 生介绍
【小结】我们班的同学真厉害，同样是求两个数的最大公因数，但是不同的同学想出了不同的方法来解决 三． 练习拓展发现提升
1.【过渡】如果给你一组数，你能任选两数找出它们的最大公因数吗？谁愿意提供你的卡片？ 7、15、30、6，把你们的卡片贴到黑板上，比一比谁做的又对又快！挑战开始！ 汇报：倍数的一组，一般或互质的一组 （1）全班校对
（2）仔细观察两个数及它们的最大公因数，能将它们分分类吗？可以分成哪几类呢？先独立思考，想好后和你的同桌交流
预设1：将它们分成2类，最大公因数都是1分为一类，最大公因数不是1的分为一类。 师：还有不同想法吗？
分三类，将 分为一类，两个数是倍数关系。 板书：倍数关系
师：这一类（最大公因数是1）有什么特点
互质关系：像这样，两个数的最大公因数是1，则称这两个数互质。 师：这一类既不是倍数关系也不是互质关系，就叫它一般关系。 当两个数成一般关系时可以用哪些方法求出它们的最大公因数？ （3）成倍数关系的特点
仔细观察成倍数关系的这一类，这两个数和它们的最大公因数有什么特点？ 生：较小数是它们的最大公因数 举例
（4）互质关系
当最大公因数是1时，还可能是怎样的两个数？ 我们一起来挑战一下。 （汇报两组）
【引导】想一想，当两个数都是质数时，它们的最大公因数一定是1吗？ 当两个数都是合数时，它们的最大公因数一定是1吗？ 一个质数一个合数时呢？
【思考】请课后思考，还会在什么情况下两个数的最大公因数一定会是1？ 2.生活中的数学
瞧！这是我们美丽的爱丽丝绘本馆（播放图片），其实绘本馆里也藏着许多数学知识呢！
20本
把《方形的月亮》和《大卫，不可以》平均分给各个阅读小组，都正好分完，有几个阅读小组？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
