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视频课题：人教版小学数学五年级下册《因数和倍数》武汉市
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学五年级下册《因数和倍数》武汉市汉阳区西大街小学
因数和倍数
教学内容：《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第5-6页，练习二第1-5题。 教学目标：
1. 通过分类活动，理解因数和倍数的意义，体会一个数的因数和倍数之间相互依存的关系。
2. 经历探索求一个数的因数和倍数的方法及个数特征的过程，丰富解决问题的策略，培养学生思维的有序性。
3. 进一步发展学生的数感和推理能力，让学生体会数学的奇妙和有趣，激发学数学的兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教具准备：PPT课件 教学过程：
一、沟通联系，导入新课。
1.回顾旧知，形成学习体系。
师：同学们，从一年级到五年级，我们每天都在和数打交道，一起回顾一下，我们都研究过哪些数呢？
2.聚焦除法算式，导入新课。
师：今天我们将要具体研究其中的除法算式。（板书：除法）
二、探究体验，经历过程。 （一）理解因数和倍数的概念 1.教学例1。
（1）观察除法算式，分类。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 21÷21=1
8÷3=2„„2 26÷8=3.25 20÷10=2 7.65÷0.85=9 19÷7=2„„5
师：你能把这些算式分类吗？大家先小声读一读算式，独立思考，再把你的想法与同桌交流一下。
（2）交流学生的分类情况。 【预设一】：商是不是有余数来分 【预设二】：除数的位数来分
【预设三】：整数和小数 师：刚才有同学说到按是不是整数除法来分，今天我们就一起学习这种分类方法下的数学知识。（板书：整数） （3）聚焦整数除法，引导一次分类。 师：算式中哪些是整数除法？（PPT） （4）二次分类
师：整数除法还可以根据商的特点细分成两类，我们可以分成—— （抠整除概念：被除数、除数、商都是整数，没有余数）
（5）进一步揭示研究对象：商是整数，没有余数的整数除法算式。 （板书：商是整数，没有余数）
2.明确因数和倍数的意义。 （1）教师介绍因数和倍数。 教师介绍：
第 一 类 8÷3=2„„2 19÷7=2„„5
第 二 类 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 21÷21=1 26÷8=3.25 20÷10=2
7.65÷0.85=9
第 一 类 8÷3=2„„2 30÷6=5 19÷7=2„„5 9÷5=1.8 12÷2=6 26÷8=3.25 第 二 类 21÷21=1 20÷10=2
第 三 类
7.65÷0.85=9 第 一 类 12÷2=6 30÷6=5
21÷21=1 8÷3=2„„2 20÷10=2 19÷7=2„„5
第 二 类 9÷5=1.8 26÷8=3.25 7.65÷0.85=9
第 一 类 12÷2=6 30÷6=5 21÷21=1 20÷10=2
第 二 类
8÷3=2„„2 19÷7=2„„5
倍数
板书：被除数÷除数 = 商 因数
师：谁能像老师这样说一说？这就是今天我们要研究的因数与倍数。（板书课题：因数与倍数）
（2）说一说：自主举例说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （根据学生回答相机板书：相互依存） 3.巩固练习：课本第5页“做一做”。
（1）口答。
（2）补充“1、0”，自主研究“1和一个数”。 引导发现：任何数都是1的倍数，1是任何数的因数。
板书：？÷ 1
追问：0是不是1的倍数呢？我们一起听一听小精灵的介绍吧。
（二）探索找一个数的因数和倍数的方法。
1.出示例2、例3：18的因数有哪几个？2的倍数有哪些？ （1）读题，理解题意。
师：求18的因数就是求什么？求2的倍数呢？ （2）提出要求，独立完成自主学习单。 提示：1.独立思考，自主解决。 2.在草稿栏写出”怎样找”的过程。 3.自主学习完成后，与同伴交流。 （3）交流汇报：18的因数有哪几个？
①你是怎样找的？（强调有序、成对。找到什么时候停？） 教师记录思考过程： 18÷1=18 2 9 相机板书：有序成对 3 6
②回答问题，并表示结果。
（强调由小到大，或由大到小，用逗号隔开） 18的因数有：1，2，3，6，9，18。（板书） （4）交流汇报：2的倍数有哪些？ ①你是怎么找的？ 教师记录思考过程：21=2 2 4
3 6„„
②回答问题，并表示结果。 2的倍数有2，4，6„（板书） （5）介绍图示法：
18的因数 2的倍数
（6）全课小结。
三、巩固练习，渗透数学文化。
1.练习二第1题。
（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？
（2）师：为什么6既填左边，又填右边？还有没有既是36的因数，又是60的因数的数？ 2.猜猜谁的因数多？
（1）出示题目，猜一猜，并说明理由。 （2）自主尝试，揭晓答案。
（3）介绍时间单位进率与因数的关系。
师：其实60是100以内因数最多、而且最小的一个，因此，为了计算简便，在时间单位时、分、秒中，规定用60作进率。
3.拓展延伸，渗透数学文化。
1，2，3，6，9，18
2，4，6，8，10，12，14„
......
（1）高斯名言。
师：我们今天研究的因数和倍数，其实都是研究自然数的性质，请看数学家高斯的介绍。（PPT出示）数论领域有许多有趣的数学问题，还有许多杰出的数学家。
（2）有趣的数学问题。 ①介绍完美数。
师：直到2013年，人们才在无穷无尽的自然数中发现48个完全数。
②介绍亲和数。 （3）杰出的数学家。
教师介绍数学家在“数论”方面的研究，激发积极情感。
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