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视频标签：质数,合数
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视频课题：人教版小学数学五年级下册《质数和合数》湖南
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学五年级下册《质数和合数》湖南省 - 衡阳
《质数和合数》的教学设计及实录
一、 教学内容：
人教版五年级下册第二单元“因数与倍数”P14的内容。 二、教材分析：
本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数、倍数、奇数、偶数和2、3、5倍数的特征的基础上进行学习的。为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本节课中，要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
三、学情分析：
由于这部分内容较为抽象，学生理解起来有一定的难度。到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，有些概念学生容易混淆，所以老师设法结合生活实例从学号引入来教学，从而提高学生的兴趣。另外，学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。
四、教学目标：
1、理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数；
2、引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义；
3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特殊到
一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。
五、教学重点：
理解质数、合数的含义，能快速地判断一个数是质数还是合数。 六、教学难点：
能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。 七、教学准备：
多媒体课件、学号牌、彩笔、答题卡。 八、 教学过程： 一）谈话导入
这学期老师帮你们每人编写了学号，下面你们利用学号来介绍一下自己好吗？从1号开始吧！
生1：我叫王旭智，学号是1号。 师：1号（板书1号）汇报得很简单。
生2：我叫阳慧敏，学号是2号，我喜欢写字、画图。 师：2号（师板书）接着说。
生3：我叫唐超勤， 学号是3号，我喜欢唱歌，希望大家喜欢我。
师：3号。（师板书） 生4：……
师：如果这样汇报下去，是不是太耽误时间了，为了节约时间，我们有请最后一个学号的同学汇报一下。生61：我是61号，我叫贺玮琦，是这学期新转入的学生，希望大家喜欢我。我的爱好是看书。
师：61号（师板书）。
师：你们的兴趣爱好都很广泛，继续发扬，老师将同学们的学号都写在了黑板上，你们观察这些学号都是什么数？
生：自然数
师：你们能不能将这些自然数分分类？
生：我们认为分为两类：一类是奇数，一类是偶数。 师：你能说说你分类的标准是什么吗？ 生：是根据是否能被2整除。 师：那怎么判断能被2整除呢？
生：是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数，看有没有因数2。
师:这是以前学过的知识，自然数根据奇数偶数的意义来分类。 可见分类的方法很重要，那么这节课我们根据一个数的因数的个数给自然数重新分分类，你们有没有兴趣呀！（引入新知）
生：有。
师：老师看看你们找因数的本领有多大？老师课前把20个学生的学号制成了学具卡片发给同学们，请你们快速地找出他们的因数，写在卡片上。
师：开始吧！我发现一个问题，写因数时要用“，”号隔开。 师：我请两位同学来汇报。
生1：汇报1~6号的因数。 生2：汇报7~12号的因数。 生3：汇报:13~20号的因数。
师：看来同学们找因数的本领的确很强。为了便于观察与研究，老师已经把你们汇报的这些展示在屏幕上，你们对照一下课件，对不对？比一比，谁找因数的本领大？（出示课件）
1的因数有： 2的因数有： 3的因数有：4的因数有：
5的因数有： 6的因数有： 7的因数有： 8的因数有： 9的因数有：10的因数有： 11的因数有：12的因数有： ………… ………… 二）自主探究
1.独立思考：师：（指着屏幕）请同学们观察这些因数的个数，看他们哪些数具有同一类特征？
2．小组合作交流：
汇报：生1：他们所有的数都有1和它本身两个因数。 师：观察得不错，老师刚才说的要求观察这些因素的个数，而他只看了因数，谁再来说说。
汇报：生2：有的因数只有2个，有的因数是2个以上。 师：具体说哪些数只有两个因数？
1.老师随意写几个数，你们能不能快速的判断是质数还是合数？ 板书：57是什么数？ 111是什么数？ 123是什么数？ 2.你们共同完成了这些任务，下面独立完成一些任务，好吗？ 师：你们快速判断自己的学号是质数还是合数？（要求独立完成） 师：有些人很快就举手了
师：为了节省时间，1—61号的学生， 是质数的学号请举牌，师板书在左边圈里； 是合数的学号请举牌，师板书在右边圈里； 师：1—61号的学号都写上去了吗？ 生：没有，还有1。 师：写在哪里？
生：写在外面，因为1既不是质数也不是合数。 师：比61大一点的质数有吗？还有没有？ 生：有，67.
师：能不能找出一个最大的质数？
生：不能找出，没有最大的质数，因为自然数的个数是无限的。 师：老师让你们把所有的质数在集合圈内表示出来，你能不能呀？
生1：不能。
生2：能，用省略号……表示。
师：你们能不能把刚才发现的内容，用一句话说出来？ 生：最小的质数是2，没有最大的质数，质数的个数是无限的。
师：如果要表示所有的合数也应该用什么表示？ 生：用省略号。 师：板书：……
师:你们能不能用刚才的方法把合数这边的规律，用一句话说出来？
生：最小的合数是4，没有最大的合数，合数的个数是无限的。 师：你们能不能把非0自然数根据因数的个数分成几类？ 生：分三类。质数，合数，1 师：用集合的形式补充图表
师:老师继续考察同学们的眼力。请观察左边的圈里你们认为哪个数是最特别的？
生：2 师：为什么？
生：2是偶数又是质数。是最小的偶数。 师补充：在偶数中只有2是质数。
3.老师想考考你们。你们能不能快速找出1~100的所有质数？ 师：1~100中有50个偶数。50个偶数中只有2是质数，其余都是合数。所以2的倍数都要筛掉。（2的倍数留下2，其余筛掉）为什么？
生1：除了2以外。其余都有1和它本身，还至少有一个因数2，所以要筛掉。
师：接着找？
生2 ：3的倍数都要筛掉，只留下3。
5的倍数都要筛掉，只留下5。 7的倍数都要筛掉，只留下7。
师：你找5的倍数，怎么不找4的倍数？ 生：因为4是2的倍数，早筛掉了。 师：你找7的倍数，怎么不找6的倍数？
生：因为6是2的倍数，也是3的倍数，所以早筛掉了。 师：筛掉了后，是不是这些数都是质数了呢？还要去掉什么？ 生1：去掉1.因为1只有一个因数所以它既不是质数，也不是合数
师：把2、3、5、7的倍数都筛掉，只留下2、3、5、7，在数学中，这种思考问题的方法，我们叫做筛法。它不仅能简化我们的学习程序，还能使复杂的思维简单化。
四）课堂小结：同学们这节课我们学习了什么？ 生1：质数和合数
生2：怎样判断一个数是质数还是合数？ ……
师：板书课题：质数和合数 五）快乐运用：
1．老师的手机号码是13786452018是质数还是合数，为什么？ 2．游戏：下面同桌两个人相互“你说数，我判断。” 3．开启百宝箱
一个五位数，万位不是质数，也不是合数；千位是最小的合数；
百位是最小的质数；末两位是两个连续自然数中的最小的两个质数；这个数是多少？
生：14223
师：这个数是什么数？
生：合数。 因为它除了1和它本身，还有因数3。 4.判一判：
1）所有的偶数都是合数，对吗？ 2）所有的奇数都是质数，对吗？ 3）所有的质数都是奇数，对吗？ 4）所有的合数都是偶数，对吗？
5）任何一个自然数，不是奇数就是偶数，对吗？ 6）任何一个自然数，不是质数就是合数，对吗？ 六）思维拓展：
想一想：在（ ）里填上合适的质数 8=（ ）+（ ） 20=（）+（） =（ ）+（） 11 =（）+（ ）+（） =（）+（）+（） 23 =（）+（）+（） =（）+（ ）+（ ） =（）+（）+（ ）
师：事实上这就是著名的哥德巴赫猜想 ①任意大于2的偶数都可写成两个质数之和。 ②任意大于7的奇数都可写成三个质数之和。 九、板书设计： 质数和合数
质数（素数） 合数
一个数，只有1和它本身两个因数 一个数，除了1和它本身，
还有别的因数
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