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视频课题：人教版小学数学五年级下册《探索图形》安徽省
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学五年级下册《探索图形》安徽省
《探索图形》教案
教学内容：
人教版数学五年级下册课本44页的内容。 教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律，加深对正方体特征的认识和理解。
2.在探索规律的过程中，通过操作、观察、列表、想象等方式，经历从特殊到一般的归纳过程，体会化繁为简解决问题的策略以及分类、数形结合、归纳、推理等数学思想，培养学生的空间想象力。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点：
体会、概括每种涂色小正方体蕴含的位置特征和数量规律。 学情分析：
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“日历上的数学”“植树问题”等都属于这一范畴。在学习这些内容的过程中，对于找规律解决复杂的问题的这种化繁为简的思想有所渗透，学生们已经具有一定的逻辑思维能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课涉及到的正方体的特征也是刚刚学完，具有很好的巩固及
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拓展作用。综合与实践活动大都是在学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极性很高。
课前完成并反馈助学单： 助学单：
1、你知道正方体的主要特征吗？请写下来。 2、填一填。
（1）用（ ）个1㎝³的小正方体可以拼成棱长3㎝的正方体。（2）用（ ）个1㎝³的小正方体可以拼成棱长4㎝的正方体。（3）用（ ）个1㎝³的小正方体可以拼成棱长5㎝的正方体。（4）用（ ）个1㎝³的小正方体可以拼成棱长7㎝的正方体。（5）用（ ）个1㎝³的小正方体可以拼成棱长9㎝的正方体。 （6）用（ ）个1㎝³的小正方体可以拼成棱长n㎝的正方体。 3、观察三阶或者四阶魔方，看一看每个小正方体都是几面涂色的，能分成哪几类呢？ 教学准备：
课件、1立方厘米的小正方体若干以及表格等。 教学流程：
一、复习旧知，引发问题
（师：课前已经完成并反馈了助学单，掌握了它就能更好地学习这节课。）
1、出示正方体，说正方体的主要特征，师适时板书：8个顶点、12条棱、6个面。师：这节课我们会在这些特征的基础上去探索由小正方体拼成的大正方体的涂色规律，板书课题：探索图形。
2、引发问题，体会化繁为简。
（1）如果我们将这个棱长9cm的正方体6个面涂上红色，然后再切割成1cm³的小正方体，会切割成多少个？汇报。
（2）这729个小正方体的6个面都是红色吗？
（3）请同学们想象一下：每一个小正方体会有几面涂色，一共有几种涂色情况呢？同桌之间交流，上台汇报，课件验证。师适时板书。
（4）如果请你来数每一类各有多少个，你有什么感觉？ 当数据太大时，我们要学会化繁为简，先研究简单的图形，找到规律后，再利用规律去解决复杂的图形。
（设计意图：创设问题情境，在解决这个问题的过程中，让学生初步体会分类计数，深刻感受到原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义，积累解决问题的数学学习经验。同时，复习正方体的有关知识可以为后面的学习铺垫。）
二、动手探究，发现规律
（师：你认为研究棱长几厘米的正方体比较简单？我们可以将要研究的问题用列表的方式表示出来。）
1、探究棱长2㎝的正方体的涂色规律。
（1）摆一摆：每位同学用1立方厘米的小正方体动手摆一个棱长2㎝的正方体。用了多少个小正方体拼成？师适时板书：总个数 8
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（2）请仔细观察并想象：每一个小正方体都在大正方体的什么位置？几面涂色呢？
（3）课件演示验证：顶点处的8个小正方体都是三面涂色的，棱长2㎝的正方体没有别的涂色情况，板书： 棱长
总个数 三面涂色
的个数
两面涂色 的个数 一面涂色 的个数 没有涂色 的个数 2㎝
8
8
0
0
0
2、探究棱长3cm、4cm的正方体的涂色规律。 （1）出示活动要求：
①四人小组分工合作，拼一个棱长3㎝或4㎝正方体。
②组内交流每类小正方体都在大正方体的什么位置，把每类的数量填写在表格上。
表格如下： 棱长
总个数 三面涂色
的个数
两面涂色 的个数 一面涂色 的个数 没有涂色 的个数
（2）四人小组合作探究，师巡视指导。
（3）汇报交流。 ①展示小组研究结果。 ②反馈评价。
③汇报，师适时课件演示，验证答案，初步感知规律。 板书：
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棱长 总个数 三面涂色
的个数
两面涂色 的个数 一面涂色 的个数 没有涂色 的个数 3㎝ 27 8 12 6 1 4㎝
64
8
24
24
8
（设计意图：引导学生用表格表示问题，通过动手操作、观察、想象和推理逐步找出棱长2㎝、3㎝、4㎝的正方体中每种涂色小正方体的数量，在交流中体会、概括每种涂色小正方体蕴含的位置特征和数量规律。在解决问题过程中，学生从借助直观操作、观察图形，建立表象，到能够根据直观立体图形进行想象，进而发现规律。循序渐进地促进学生空间观念的发展，提高学生空间想象能力。值得肯定的是每个小组只探究一个棱长3㎝或棱长4㎝的正方体能够更好地体会每种涂色小正方体蕴含的位置特征，每一个同学都能参与其中。）
三、验证规律，加以应用 1、验证猜想：
（1）师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长5㎝的大正方体的涂色结果吗？
（2）汇报，反馈评价，课件加以验证，适时板书。 2、师：现在敢去挑战棱长9㎝的正方体的涂色结果吗？ 生汇报，反馈。
3、观察表格，回顾我们研究的过程，你发现什么了吗？指名汇报。是不是所有的大正方体都是这种情况呢？
表格如下：
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棱长 总个数 三面涂色的个数
两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色 的个数 2㎝ 8 8 0 0 0 3㎝ 27 8 12 6 1 4㎝ 64 8 24 24 8 5cm 125 8 36 54 27 9cm 729
8
84
294
343
播放微课，引导学生推广到一般情况：所有大正方体（由n³个小正方体拼成）中，三面涂色的小正方体都是8个；两面涂色的小正方体为12（n-2）个；一面涂色的小正方体为6（n-2）²个；没有涂色的小正方体为（n-2）³个。
（设计理念：完成棱长5㎝正方体中的涂色问题，对发现的规律加以验证，并进一步帮助学生积累由特殊到一般寻找规律的方法，逐步揭示图形之间的内在联系，并用数学化的形式表示规律，从而把思维和推理提高到一个更高的层次。）
四、巩固迁移，拓展运用
1、出示课本44页最下方的第（2）小题：数几何体。 2、引导学生尝试用探索规律的方法解决： 第一层：1个 第二层：（1+2）个 第三层：（1+2+3）个
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第四层：（1+2+3+4）个 „„
3、按这样的规律摆下去，第4个图形有几层呢？最下面那层有多少个呢？汇报，反馈。
（设计意图：呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体，让学生将上面的解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中，进一步探索图形的分类计数问题。）
五、课堂小结 1、说收获。 2、师做简要小结。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
