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视频课题：人教版小学数学五年级数学下册《打电话》北京小学
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学数学五年级数学下册《打电话》北京小学
一、 经历优化打电话方案的过程，明确最优化方案
（一） 引导学生从众多方案中选择最优方案 在展示打电话方案的过程中研究与讨论 1. 明确问题情境 ①读题
交流：前些天，我们做了一个关于打电话的小问卷，是这样的问题（课件显示）找一学生
读 周末，王老师接到一项紧急任务，需要尽快通知全校的另外7位数学教师，如果王老师采用打电话的方式，每分钟通知1个人，怎样通知最省时间？最少需要多少时间才能通知到每一个人？ 问题：这么长的一段话，关键信息是什么？提取关键词。 ②解读，提取关键词 这段话中的关键词是？ 小结：明确关键词，帮助我们正确高效的解决问题 ③强调研究的目标
在方案中，有同学提醒我：老师，您完全可以用微信通知、短信通知，方便又快捷，的确也是好办法，但今天我们不用微信通知，不用短信通知，今天我们就研究用“打电话”人工通知钟的道理和学问。
下面我们来看看同学们对打电话方案的想法。（3人7分钟，14人4分钟，12人3分钟）
2.解读同学方案
分别展示同学典型的方案出示前测材料：几分钟能通知到呢？ （1）7分钟的方案
小结： 一个一个通知的方案，起个名字叫？我们就叫逐个通知，慢（板书：由初始人逐个通知：慢）
（2）4分钟的方案
我们班有13人的方案是4分钟的，我们也来好好分析一下，来看看这名同学设计的，只用了4分钟。
这个方案比7分钟的方案的确快了，快在哪里了呢？（不是王老师一人打电话，分了组同时打）
小结：分组的方案 参与通知的人变多了 再看看也用了4分钟的这名同学的想法。 对比两个方案都用了4分钟，共同之处？
小结：关键的问题，设计了“同时”打电话的情况，节省了时间。 （板书：分组通知，比较快 同时） 小结：同时我们还发现，表示打电话的方案，用文字描述比较不容易看懂，用图形和符号表示更清楚，简洁，一目了然。 追问：这个方案有需要改进的地方吗？怎样更快？ 针对每一个具体方案分析，第二分钟接到通知的人都不能闲着，应该继续通知。 接到通知后的第一个人，第二个人每一分钟都不闲着。
学生读题
学生参
与思考： 提取关键信息。
学生明确了研究目标
学生评价7分钟方案
学生感知评价4分钟的方案 学生观察、对比
初步感知，
明确研究的问题
理解问题和目标
在对比方案的过程中明确最省时间的方法： 每个接到电话通知的老
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（3）3分钟的方案 ①我们同学中的确还有时间更短的方案，这位同学只用了3分钟，解读，3分钟是怎么通知到的？
解读方案 ②同样是3分钟的方案进行对比： 更加简洁，用字母、用图形、用代号表示自己的方案流程，更加清晰简洁。（一种用文字描述，一种用图形符号表示） 总结：用图形符号表示出自己设计的方案，更加一目了然，流程更清楚。 ③给这种方案起个名字？（尊重同学的想法） 强调：全员参与，快 小结：接到电话的每一位教师都马上通知别人，接下来再继续通知其他人，每一分钟，知道消息的每一个人都不闲着，包括初始人。
对比：刚才几种方案中，无论如何，总有人闲着，所以时间自然多，而现在的方案中，每分钟，知道消息的人都没有闲着，效率达到最高了。随着认真细致的筹划，方案不断的优化。
总结：优化就是在各种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)，追求高效。帮助我们更
好的解决问题。
二、 引导发现规律
(一)共同在黑板上用图形符号表示出方案
①都贴上，王老师也表示出了自己的方案，桃心代表王老师，用了这些图形，代表7位老
师，猜猜，分别代表第几分钟通知到的老师，剩下的图案是怎样分配的？
（学生根据图形的数目猜是第几次接到通知的）
小结：你们真会思考，根据数量猜出是第几分钟通知的
②我们一起表示出来
③时间怎样表示？用线上的数字
小结：用简洁的图形和数字符号表示打电话的流程，更加清晰，一目了然。（板书：图形
符号 清晰）
③鼓励学生修改方案：
同学们，综合分析对比了大家的方案，之前没用图形，的同学，尝试着用这种更简洁的方
案表示你的方案。
2. 黑板上帮助王老师展示方案。我们来回顾记录
我们把第几分钟通知的情况记录下来：
①需要记录什么呢
时间 过程 知道消息的总人数 通知到的总人数
追问：知道消息的总人数和 通知到的总人数有什么区别
小结：区别在于包不包括初始人王老师
②填写表格
第一分钟1人通知1人，共2人，通知到1人。第二分钟2人通知2人，共4人知道消息
了，通知到了4-1人。第三分钟4人通知4人，共8人知道消息了，通知到了8-1人。
学生分
析理解3
分钟的方案
学生理
解每个
接到通
知的人
都不闲
着，继续通知
学生思
考规律
总结规
师都不闲着，继续帮助通知。
对比中强调用符号展示方案，帮助思考的优势。
发现最优化打电话策略下存在的规律。
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3分钟最多通知到7个人，我们看得更清楚了！ ③观察表格，寻找发现 2倍 2的几次方
小结：与2有缘，每一分钟新通知的人数都是前一分钟知道通知人数的2倍。
2 2×2 2×2×2 „„
数学上有更简洁的记法，两个2相乘就是2的平方也叫2次方，3个2相乘就是2的3次方，4个2相乘就是2的4次方。（课件） 2的5次方与2的4次方什么关系？是2倍的关系。 总结：我们得到了通知流程，不知不觉还得到了一个表格。（指）既借助图形符号帮助我们分析，还借助数字发现出规律，复杂的问题也变得好理解 追问：接下来继续通知，像这样，第4分钟每个知道消息的人都继续通知，又会通知多少人？（8人通知8人，16人，15人）找8个学生继续画方案流程。 3.请学生完善表格 总结出第几分钟通知到人数的关系表达式 照这样通知下去 如果：第5分钟继续通知，会通知到多少人呢？
如果第6分钟，会通知到多少人呢？ 请学生填表格。汇报 小结：第n分钟，我们找到了关系表达式，2的n次方，2的n次方-1，这样，第几分钟的通知情况就能借助计算来找到答案 4.逆向思考：引出数轴深入分析 如果，通知分校15位教师，最少需要几分钟呢？ 如果，通知分校14位教师，最少需要几分钟呢？ 为什么通知14人、15人都用4分钟
学生汇报
引导：我们用数线来表示，上面的数据是人数，下面是对应的时间。
（二）借助数轴更精确清晰的思考 1.引入数轴 引导：我们需要思考得更全面细致，我们用数线来帮助思考 小结：我们借助数轴，将时间和通知的人数更清晰的展示 总结：13人，14人都是4分钟，9至15都是4分钟，是一个范围，怎样找这个范围，借助2的次方表达式。 2.借助数轴分析，知道方法 通知全年级180名同学，大约需要多少分钟？（在练习本上算一算） 分析：最接近2的几次方，2的8次方是256，180在2的7次方到2的8次方之间，所以是8分钟。
3.感受神奇
发现了规律，有个问题，全中国13.8亿人，如果理想的通知方法，多长时间能通知到
让学生计算2的次方，展示真实的过程。
13．8亿在2的30次方和2的31次方之间，所以时间是31分钟。 追问：31分钟通知到全中国人，你有什么感觉？
律
在数轴上进一步理解规律
运用
规律解决问题
沟通联系
学生体
会数学图形符
号的简洁，一目了然
感受几分钟通
知多少人是一个范围。
借助数轴，引导学生数形结合分析问题 小结：想想不可思议，实际上是真实规律。
4.听故事，了解“几何倍增” 小故事，几何倍增的来历，国王奖励国际象棋发明人的故事，爱因斯坦称之为“世界第八大奇迹”
小结：后一次通知的人数都是前一分钟的2倍，这在数学上属于“倍增” ①教师：每一分钟是前一分钟的2倍，不知不觉间竟然发生了巨大的变化，变成天文数字， ②倍增是数学家关注的，在自然界，倍增得现象的确存在并发生着，比如浮萍的繁殖（一片浮萍分为两株，两株分为四株，四株分为八株，就这样倍增很快就变为满满一池塘）、细胞分裂，一个分裂为两个，两个分裂为四个（视频和图）。 总结： 1.在数学界有研究价值同时也成为科学研究、医学研究的依据。 2.学到这里，你明白我们为什么要研究“打电话”的事情了吗？
在通讯如此发达的今天，王老师发一条微信就可以解决问题。那么我们今天探讨的意义，我们通过研究打电话这件熟悉的事，借助这个例子，运用优化思想，在最优化的方案中发现了宝贵的规律。 三、沟通联系 拓展延伸 （一）联系生活（纵向沟通） ①每分钟打一个电话，这只是一种排除其他情况的理想状态。 如何发作业如何更节省时间 其实，王老师每次把作业给课代表发，是很慢的，效率低，有时，会分给6个组长（先到的组长多给一些，后到的相比较少一些）还可以怎样发？ 设计好方案，每个拿到作业的都参与发，生活中不必计算到这么细致。 小结：我们探索出规律，利用规律，有效把握！ （二）优化思想在各领域的应用及价值（横向沟通）
之前研究的田忌赛马问题、烧水沏茶问题，烙饼问题、（教材图片）找次品问题都是运用统筹方法，面对问题，优化方案。 结合中国历史上田忌赛马的故事，体会筹划思想是非常重要的，感受运筹学的魅力。 全课小结： 希望同学们多多思考，掌握规律，运筹帷幄，优化，让生活更美好！
体会几何倍增的神奇
理解“运
筹学”
明确为什么要研究“打
电话”
理解打电话问题背后的科学依据：几何倍增学
联系之前研究过的优化问题，体会运筹学的价值。
与之前运用优化思想的
数学问题沟
通
统筹思想 启发思考
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
一、 课堂教学中以学生前测的数据伟素材，合理使用提升效率。
二、注重数形结合，通过对数线的使用，帮助孩子将通知到的“人数”和“时间”串联起来。 三、借助“问题串儿”，加强学生对“几何倍增”思想的清晰把握。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
