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视频课题：北师大版小学数学六年级上册《比赛场次》北京市海淀区实验小学
教学设计、课堂实录及教案：北师大版小学数学六年级上册《比赛场次》北京市海淀区实验小学
1.指导思想与理论依据
“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。综合与实践也可以理解为一种数学探究或数学建模活动，这里是指学生综合运用所学的数学知识、思想、方法解决一些数学问题或现实问题的过程。在这个过程中，学生针对问题情境，将综合运用所学知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感受数学各领域内容之间、数学与生活实际之间以及与其他学科之间的联系，激发学生学习兴趣的同时加深对所学内容的理解，进一步发展学生的应用意识和创新意识。
2.教学背景分析
一、教材梳理——理解数学
（一） 整体把握——是四大领域之一，更是一种教学形式
首先，《课标》对于“综合与实践”的含义给予了界定，并对实施方式提出了建议：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生主动参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
这说明“综合与实践”既是小学数学的四大领域之一，更是一种教学形式。它不拘泥于学习内容，可以以很多丰富的载体呈现。
其次，数学课程课标中对于不同学段的“综合与实践”内容要达到的目的给予了明确的定位：
第一学段
1. 通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的
知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。 2. 在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。 3. 经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。 第二学段
1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2. 结合实际情景，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3. 在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
由上表的对比可以得知，两个学段都注重知识和方法的应用、注重让学生经历问题解决的全
过程、注重数学活动经验的积累，这正是新课改所倡导的核心素养——应用意识和创新意识的体现，是“综合与实践”的目标与功能所在。
不同的是，第一学段侧重于初步体会问题解决的全过程，而本课所属的第二学段更侧重于使学生主动参与问题解决的全过程。
（二） 横向梳理——从新旧教材对比的角度看
通过将新旧教材对比可以得知，旧教材中将这个内容分为三部分，分别在三年级下册《比赛场次》、六年级上册《比赛场次》、六年级下册《成员间的关系》，而新教材将其整合，重新编写为一课时，安排在六年级上册的“数学好玩”单元中。
相比于旧教材先培养解决问题的策略，相隔两年后再用规律去解决问题这样螺旋式上升的学习方式，新教材的安排更具有开放性、挑战性，更能体现不同策略的价值，即不仅能够找到问题的答案，还能通过这些策略找到规律，从而解决更复杂、数量更多的问题。
（三） 纵向梳理——从“数学好玩”学习线索的角度看
本课属于“数学好玩”单元中数学应用的范畴，那么可供学生应用的知识经验、方法经验、思维经验、以及核心素养的积累有哪些呢？通过梳理可以得到：
其中，四年级上册《数图形的学问》中“鼹鼠钻洞”是新加入的关于数线段的内容，由此可见，学生在学习本课之前，已有的知识技能、活动经验都是很丰富的，并且在这些内容的教学中，也有多种核心素养的积累，如符号意识、几何直观、模型思想、推理能力、应用意识等。
二、学生研究——理解儿童
（一）第一次调研——一次“草率”但有价值的调研 1．调研过程及分析
调研对象：六年级 39名学生 调研题目：
调研目的：了解学生的知识和能力等起点 调研结果：
调研分析：
之所以说是“草率”，是因为我只是把教材中的情境图提供给学生，让他们去尝试解决这个问题，但是面对结果我却陷入了震惊和思考中。
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（1）几乎所有学生都能找到答案
8%也就是39名学生中只有3名出错，这是我做过历次学生调研中最高的数据。 （2）能够主动调用已有知识经验、方法经验、思维经验，以及几何直观、符号意识、推理能力等核心素养解决问题
通过条形统计图可知，学生的方法有列举、连线、列表、找规律、列式，几乎囊括了所有前面积累的方法，并且已经有20人可以通过从简单情形找规律解决问题。是什么造成了这个结果？通过简单访谈得知，本届六年级学生经历了新旧教材的交替，他们不仅学习了被整合的三年级下册《比赛场次》的问题，还学习了新增的四年级上册的“数线段”的内容，有了这些基础，学生能够达到如此高的正确率也就不足为奇了。那么，我还能为孩子们做点什么呢？
2．我的思考1——关于教师的作用
（1）培养规律意识
通过再次分析条形统计图，可以得知，仍有近一半的学生没有形成规律意识，在通过连线等“辛苦”的方式获得答案，对于这些学生，可以使他们在交流的过程中学习别人的找规律的方法和背后的思考，从而形成规律意识。
（2）为当下的学习者负责
既然学生赶上了教材的交替和内容的重叠，那就不能视而不见，应该以当下的学习者的具体情况为主，为他们负责。因此，教学时再以情境图作为核心问题是无法满足学生需求了，我应该去寻找儿童真正感兴趣的问题是什么。带着这样的愿望，我进行了一次大胆的尝试，即让学生进行调研，由他们自主拟定、实施、统计，并在课堂上进行了分析。
（二）第二次调研——一次真正从儿童立场出发的调研 1.调研过程及分析
调研对象：六年级 39名学生
调研题目：（1）12月份，六年级14个班要进行乒乓球比赛，如果你是体育老师，你会考虑哪些
因素？
（2）关于这件事，你有什么感兴趣、值得研究的问题？ 【调研题目由学生自己命制】 调研目的：了解学生真正感兴趣的问题
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调研结果：
调研分析摘录： （1） 关于因素
① 多数人考虑周密，写了多个因素
② 少数学生不仅写出多个因素，还有背后的思考 ③ 个别学生的想法与众不同，提供启发
④ 通过数据统计分析得知，考虑最多的因素分别是场地、赛制（怎么比）、规则、比赛用具和比
赛时间。 （2） 关于问题
① 感兴趣和值得研究的问题均与上题的因素有关，有依据
② 感兴趣和值得研究的问题中，场地、时间之类的问题无法解决，可以在课上研究“怎么比”
这类的问题
③ 尽管可能无法得到实施，但研究的过程也有价值
《比赛场次》里也可以有数据统计分析观念的培养，大胆让学生去做！事实证明，学生比我们更接近真理，儿童比我们更了解儿童。以儿童的视角看世界，往往豁然开朗！
2．我的思考2——关于核心问题
通过学生对于兴趣点的调研可知，他们不仅满足于教材上简单的问题，也不仅仅关注要比多少场的问题，他们想的远比教材更丰富、更有现实意义、也更便于发现和提出新的问题。因此，教学时我把本课的核心问题更换为了学生自己提出的——“怎么比”的问题。
而教材所希望培养的利用几何直观解决问题的策略、简单情形入手找规律的方法，比赛场次问题中每支队伍比几场的易错点等等，在学生交流各自对于“怎么比”方案的设计中，一样可以得到回应。在这种设计下，我相信每个学生都能得到知识、方法、素养等等不同层次的发展。教学目标：
1.借助图表、从简单问题入手找规律的策略，解决实际比赛过程中的场次问题，体会几何直观，数感，推理等数学核心素养在解决现实问题中的价值。
2.在经历基于真实生活事件的问题提出过程和主动参与用数学的方式分析、思考、交流、表达的过程中，积累活动经验，发展问题解决能力。
3.在经历从比赛中提取数学问题、用数学知识方法解决问题的过程中，发展应用意识。 教学重点：借助图表、从简单问题入手找规律的策略，解决实际比赛过程中的场次问题，体会几何直观，数感，推理等数学核心素养在解决现实问题中的价值
教学难点：在经历从比赛中提取数学问题、用数学知识方法解决问题的过程中，发展应用意识
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
教学流程图：
教学过程：
一、 确定研究主题
1．基于学生自主调研发现问题 （1） 揭示课题：比赛场次
（2） 课前委托学生对本课的兴趣点等进行调查 （3） 学生汇报小调查结果
调研分析摘录： 关于因素：
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①多数人考虑周密，写了多个因素
②少数学生不仅写出多个因素，还有背后的思考 ③个别学生的想法与众不同，提供启发
④通过数据统计分析得知，考虑最多的因素分别是场地、赛制（怎么比）、规则、比赛用具和比赛时间 关于问题：
①感兴趣和值得研究的问题均与上题的因素有关，有依据
②感兴趣和值得研究的问题中，场地、时间之类的问题无需研究，可以在课上研究“怎么比”这类的问题
③尽管可能无法得到实施，但研究的过程也有价值
【设计意图：“综合实践活动”领域的显著特点之一便是以问题为载体，因此研究中始终离不开问题，但往往课堂上的问题是由教师提前设定的，并不是学生真正感兴趣、真正想去研究的。本课首先从学生亲自进行调研所发现的真实问题入手，营造真实可感的学习情境，引发真实、能产生共鸣的问题，提供学习的动力，并培养学生从实际生活中发现、提出问题的能力。】 2．基于对调研的思考确定问题
（1）确定研究主题
出示问题：12月，六年级14个班要进行乒乓球比赛，如果你是比赛的设计者，你认为应该怎么比呢？
（2）解决客观条件
时间：12月内，课间操1小时（每场比赛大约需要1小时） 场地：实验小学乒乓球馆，共16个乒乓球案 裁判：共9位体育老师 评奖方式：决出冠军1名
【设计意图：用学生基于亲身感受提出的问题作为研究的主题，以学生熟悉的场馆、老师作为研究的背景条件，更能激发学生的研究热情，更能促使学生自然地创造出符合生活实际、有实际价值的结论。】
二、 制定研究规划 1. 个人初步制定研究规划
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你打算怎么研究这个问题？都得做点什么？怎么做呢？ 2. 交流中分享研究规划
预设：先通过讨论确定好比赛的方式、总场数及所需的时间。必要时可以进行比较，看哪种方案最合适。
【设计意图：制定研究规划是与发现提出问题、分析解决问题同等重要的环节，学生通过将问题分解成可操作的若干个小问题，制定分别进行研究的计划，是积累问题解决活动经验的重要步骤，是值得重视和培养的能力。尽管学生在课堂上制定的规划不尽完善、甚至单薄，但这种长期培养规划的意识和习惯是教师应该做到的。】
三、 实施研究 1. 小提示
为研究时更明确、更方便，老师有几点小提示（ppt出示活动记录单）： （1）在“活动记录单”上及时、清晰地记录研究的过程和你们的成果 （2）想一想，怎么把你们的研究过程和成果分享给大家听 2. 分组实施
四人一小组，按照规划开展研究。
【设计意图：小组合作能够使学生取长补短，对于各自的想法更加确信，对于不同意见的辨析和讨论本身也是学习的过程。另一方面，通过“活动记录单”培养学生有条理记录、梳理和分享研究成果的研究方法。】
四、 分享研究成果 1.分享内容：
（1）你们决定采取什么方式比赛？是怎么找到总场数和所需时间的？
①单循环赛
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你们对这种比赛方式怎么评价？不同方法的91场分别是怎样得来的？ ② 淘汰赛
对淘汰赛这种比赛方式有何评价？对他们的表示方式有何评价？ ③ 混合赛
能否理解这两种比赛方式？和前两种相比有何好处？
汇总表：
2. 互动内容：
（1） 好的做法、新的思考问题的角度 （2） 和我们组共通的地方、得到的启发 （3） 不懂的问题
【设计意图：第一，在设计怎么比的方案时，让学生自主地思考、讨论，从自己的生活经验出发，以解决真实的实际问题为目的，从不同角度分析并解决问题，感受数学的应用性。第二，在这个研究中，不以通过找规律计算比赛场次作为研究的主要目的，并不刻意引导学生都去解决 “14
比赛方式 总场数/场
所需时间/天
单循环 91 13 淘汰赛 13 4 单循环+淘汰赛 51 12 淘汰赛+单循环 28 7
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个班单循环赛共比几场”的问题，而是作为学生解决设计方案的一个途径。在设计和交流过程中使学生感受到，单循环赛尽管公平，但参赛队伍多时场次也多，并不常用，要与生活实际相结合，培养应用意识及创新意识。】
五、 回顾反思，积累形成活动经验 1．回顾反思，积累经验
观察黑板上各个组的数据和各种方法，你有什么新想法或者收获？ 预设：
（1） 对比四种比赛方式，混合赛制综合了两种比赛方式的优点，更合理。
（2） 以往计算比赛场次是通过画图、连线等方法，而今天学会了通过找规律解决问题。 【设计意图：在有了一定的思考基础和研究成果之后，第一次跳脱，即跳脱出各自小组的比赛设计方案，从整体上看，体会各种方案之间的区别，以及两次学习比赛场次的不同点和新收获。体会找出数学规律不是目的，目的是用规律解决生活中的实际问题。】 2.回归生活，拓宽视野，感受生活与数学的联系
（1）真正的乒乓球比赛赛制是不是像我们想的这样呢（ppt出示奥运会乒乓球赛制）
谁看懂了，给大家讲一讲？
（2）那我们做的事还有没有价值？
小结：事实上，像14个队伍确实很少进行单循环赛，但一些职业联赛的赛季很长，仍然会采取循环比赛这种方式。看来，真正的比赛不仅追求公平，还要兼顾很多因素。我们从生活中提炼出数学问题，用数学的知识和思维方式解决这些问题，但更重要的是最终要服务于生活，要符合生活实际。这才更体现了数学的价值。（板书：生活数学）
【设计意图：再次跳脱，从方案设计中跳脱出来，回归生活，使学生体会到生活比数学更丰富，学会用数学的思维方式去解决生活中的问题，最终服务于生活才是数学的价值体现。】 3．回归问题，提出希望
你们自己通过问卷调查、统计分析、自己决定了学习的内容，你们感兴趣的事让我们用一节课的时间思考了这么多，很多同学提到的“怎么比”的问题应该已经得到了解答，但是我们还有很多好问题，该怎么办？
希望你们用今天学到的研究方法在课下加以研究。今后，也希望大家能带着数学人的眼光和思维方式，去从生活中找问题，把感兴趣的问题变成我们数学课的学习素材。
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【设计意图：感受问题对于思考的引领作用，提出努力的目标，即从实际生活中去发现提出问题，用数学的思维方式去研究，培养发现、提出问题的能力，培养应用意识。】
板书设计：
5.学习效果评价设计
1.谈谈你的收获和感受
作业要求：经历了这个研究过程你有什么样的收获？把它及时地记录下来，并和同伴分享吧！ 2.提出一个新问题并开展研究
作业要求：你能通过观看一场比赛，为自己提出一个新的数学问题并继续进行研究吗？把你的研究主题、规划、过程和成果简单的记录下来并和同伴进行分享。
6.教学设计特色说明与教学反思
一、 以真问题为载体，在自主参与研究过程中，使核心素养得到调用、锻炼和养成
课前，我有着这样的愿望，于是，课上我给学生空间、关注他们学习的路径、为他们提供一次次发现矛盾和冲突的机会，在其中不断地发现提出新问题，以学生自主调研、分析得到的“怎么比”这个问题为载体，使学生自主经历综合运用知识、技能、活动经验、思维方式等进行研究的过程，把“14个班单循环赛需比几场”从知识目标转换为学生为了解决实际问题而自主设立
比赛场次→怎么比
生活数学 比赛方式
总场数/场 所需时间/天
单循环 91 13 淘汰赛 13 4 单循环+淘汰赛 51 12 淘汰赛+单循环
28 7
连线
列表 找规律 画图
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的目标和需要自主调动的经验，转换为说明自己设计方案的一个论证。整个教学环节以积累活动经验为主要目的，在研究后，经过两次跳脱，感受到数学只是解决实际问题的一种方式，用数学和其它学科并用，一同去解决实际问题才是数学真正的价值所在。而课后调研证明，学生真正体会到了。他们认为，之所以我们在不断地思考，是因为我们把数学题变成了真事去做，扁平的数学变得立体了，感受到了数学是有用的，是好玩的。以课堂做桥梁，真问题做载体，使老师的愿望成为了可能。
并且，用问题引领学习，目的是不断引发更深刻的思考，是为了发展应用意识和创新意识。但是，综合与实践并不是仅能培养应用意识和创新意识。这节课，学生用统计的方法把生活中的事转变为数学问题从而确立研究主题、用几何直观帮助描述和分析、对14和7这些数的分析等等，学生都是在不断地调用已有的、锻炼初步形成的，从而继续养成更高层次的素养。核心素养对于一个人来说是无法割裂开的，是综合起作用的，素养的养成应该是循环往复的过程，彼此无法孤立，共同作用。
因此，本课教学时，我试图通过一个真实可感的活动，让学生在自己关注的问题的驱动下，主动参与解决生活中真实的、有价值的数学问题。这其中，首先，就应该让学生能够真正实践起来，并且这种实践的目的不是流于形式的操作，而是为了引发思考，因为如何思考是数学活动经验的关键，更是培养创新意识必须要关注的。第二，在问题解决的过程中，需要学生自主地综合应用数学的知识和方法，并且感受到这种应用是有价值的，不是或者说不仅是为了获得数学的规律和结论，而是为了服务生活而进行的应用，这样的应用过程更能体现数学在认识世界上的工具性，更有利于学生把数学内化为一种素养而非一个学科。
二、 为当下学习者负责，站在儿童的视角看世界
“综合实践活动”领域的显著特点之一便是以问题为载体，但是，由于教材的重叠，在本课学习之前，学生已经能够基本掌握本课所要学习的知识，因此教材上的问题并不是学生真正感兴趣、想去研究的。基于以上考虑，课前我和学生合作共同进行调研，以了解他们的基础和兴趣。课中，我的角色从课堂的引领者，到站在他们中间，成为其中的一员，以他们的视角，由真问题引领着我们一起去看世界。课后，不同层次的反思让我和孩子们一起对数学、对综合与实践有了新的认识和新的成长。就像马克思范梅南所说：只有当教师站在孩子这一边，他（她）才可能知道他们能一起走到哪里，怎么样才能到达那里。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
