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视频标签：按要求画圆,画出对称轴
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：北师大版小学数学六年级上册《按要求画圆并画出对称轴》
教学设计、课堂实录及教案：北师大版小学数学六年级上册《按要求画圆并画出对称轴》
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教学基本信息
课题
按要求画圆并画出对称轴
是否属于
地方课程或校本课程 否
学科 数学
学段：第二学段
年级
六年级
指导思想与理论依据
发展是新课程标准的出发点和归宿,课程改革的重点是面向全体学生,以学生的发展为主体,转变学生的学习方式。学生的学习应该是一个生动活泼的、主动的、和富有个性的过程。我设计本课的理念就是让学生有足够的时间和空间经历观察、猜测、验证、总结规律等活动过程,获得基本的数学活动经验。在参与数学活动中,发展学生的空间观念,依据想象个拼摆画出图形,发现并总结规律。
教学背景分析
内容分析：“按要求画圆并画出对称轴”是北京市义务教育课程改革实验教材第十一册第五单元的内容。本节内容是在平面直线图形的对称轴相关知识以及本册教材第五单元有关圆特征、周长、面积的基础上，进一步探索和圆有关的性质——两个圆的对称轴问题。在探究中学生经历猜想、操作、验证的过程，引导学生的观察、比较、发现特征，总结规律，建立新知。同时也为中学探究两圆的大小、位置关系的运动变化情况等知识做了铺垫。
学情分析：小学高年级学生的思维以直观形象为主逐步向抽象过渡，它们对物体的认识在一定程度上主要依赖于直觉观察，是智力和思想发展的关键年龄段。学生逻辑思维能力逐步发展，观察
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能力、操作能力和想象能力也随之迅速发展，由于学生在前面已经学过轴对称的有关知识及圆的有关概念对圆有了初步的认识；本节课以学生观察猜想、动手操作、合作交流等一系列探究活动，激发学生的创新意识和创新思维。 教学方式：
自主探索、小组交流、教师讲解 教学手段： 信息技术辅助 技术准备：
多媒体课件、圆形卡片、圆规、直尺
教学目标(内容框架)
教学目标: 1、知识技能：
(1)、使学生再次经历画圆的过程,体验画圆的方法,进一步提高学生的作图能力。 (2)、进一步理解对称轴的概念,并会画两个圆的对称轴。
(3)、探索当对称轴的条数不同时,两个圆的大小、位置各有几种情况,从而培养学生的空间观念。 (4)、加强中小学知识的衔接,初步接触两圆的大小及位置关系的运动和变化情况,同时初步尝试描述两圆的位置关系。 2、数学思考：
在观察、实验、猜想、验证等活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果； 3、问题解决：
经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程； 4、情感态度：
善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑。 教学重点:
1、进一步理解对称轴的概念,并会画两个圆的对称轴.
2、探索当对称轴的条数不同时,两个圆的大小、位置各有几种情况,从而培养学生的空间观念. 教学难点:
1、理解对称和对称轴的概念，会画两个圆的对称轴，培养学生的空间观念。 2、培养学生的语言表达能力，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。
二、探究、猜想、验证两个圆的对称轴
（一）猜一猜
请你闭上眼睛想象两个圆组合在一起的情形（停顿片刻）猜一猜它可能会有几条对称轴呢? (一条、两条、三条„„)
引导：看来同学们有争议了，这时我们可以拼一拼、画一画进行验证。 （二）小组合作探究 1.出示探究要求：
（1）认真观察小组内的圆形学具，选择合适的2个圆片进行拼摆
（2）观察圆心的位置,然后在10分钟内尽可能多的把两个圆的位置画在相应的表格内 （3）将画完的记录单拿到小组中共同交流,一起总结发现的规律
2.利用圆形学具，小组开展合作探究，将结果记录在表格内。 （三）汇报反馈，共同讨论
1．大小不同，圆心不同的两圆位置与对称轴条数之间的关系
两个圆只有一条对称轴两圆的位置有5种情况。(学生投影展示,指导学生有序的排列；板书:有序的思考)
提问：同学们,你们想过吗?为什么大小不同,圆心不同的两个圆只有一条对称轴吗?(板书:新旧知识的联系)
小结：大小不同，圆心不同的两圆对称轴的位置就是经过两个圆心的直线，并且在这些图形中
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分别隐藏着一个等腰梯形。
【设计意图:通过学生动手拼、动手画，合作探究总结发现出其中的规律；教师适时引导学会常用的数学学习方法进行学习。】
2.大小相同，圆心不同的两圆位置与对称轴条数之间的关系
两个圆只有两条对称轴的位置有3种情况(学生投影展示)
提问：为什么大小相同，圆心不同的两圆会有两条对称轴呢？
小结：大小相同，圆心不同的两圆对称轴的位置一条是经过两圆心的直线,另一条是连接两圆心中点的垂线，并且这两个圆都能被一个长方形覆盖。
【设计意图：通过学生自己的观察发现，找出规律发现与旧知识的联系。】
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3.圆心相同的两圆位置与对称轴条数之间的关系 两个圆有无数条对称轴的位置有2种情况(学生投影展示)
提问：为什么圆心相同的两圆会有无数条对称轴？
小结：对称轴的位置是经过两圆心的直线。因为一个圆有无数条对称轴，两个圆的圆心重合了，所以也有无数条对称轴。
【设计意图：一个圆有无数条对称轴，通过观察发现两个圆的圆心重合了，所以也有无数条对称轴。发展学生的抽象思维。 三、画大小不同的三个圆及其对称轴
（一）提出画圆要求
动手画三个大中小不同的圆，使这三个圆只有1条对称轴。 （二）反馈汇报 （三）总结规律
三个大小不同的圆，只有一条对称轴，三个圆心必须在同一直线上
【设计意图:通过让学生动手画抽象概括规律,让学生对大中小不同的三个圆的位置关系和对称轴的条数的关系更加清晰,激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。】
（四）、拓展延伸
下面两个图分别是由3个相等的圆组成,观察它们的特点说一说它们各有几条对称轴？为什么？
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【设计意图:上面的拓展延伸,不但帮助学生理解三个相等圆的位置与对称轴的条数,而且着重帮助学生联系旧知识进行理解它们的关系。对比练习有利于学生对于规律的理解,培养学生解决问题的能力。】 四、联系生活应用
谈话：在我们的生活中，很多地方用到了我们今天这节课所学到的知识。（学生欣赏）
【设计意图：让学生体会到数学来源于生活又服务于生活，体现了数学课程标准中生活中处处有数学的课程理念。初步接触生活中两圆或多圆的大小及位置关系的运动和变化情况,为以后中学的学习奠定了基础。】
板书设计：
探索规律
——按要求画圆并画出对称轴
提出问题—————— 猜想——————验证——————总结规律
拼 画
学习效果评价设计
评价方式
本节课主要以口头表扬为主，对学生的表达、发言给予积极肯定的评价；结合学生自评、小组内互评的方式对学生的学习态度、学习效果等方面进行评价。
学习方法
有序的思考
联系新旧知识
两个圆
三个圆 1条对称轴 2条对称轴 无数条对称轴 1条对称轴 半径不同 圆心不同 半径相同 圆心不同
圆心相同
圆心在同一直线上
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评价量规
对于学习效果方面的评价，将从以下几方面进行进行客观的评价：学生是否能够积极参与教学全过程，课上积极举手，组内主动发言，认真思考，经历解决问题的过程等的情况。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本教学设计与以往其他教学设计相比的特点主要体现在以下几方面:
1．欣赏图片，复习旧知导入
通过欣赏精美的运动图案，理解对称的概念。联系曾经学过的轴对称图形的特点，为本节课的学习进行铺垫，适当降低了学生学习新知的难度。
2．充分利用几何直观
几何直观主要是指利用图形和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有利于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在这节课中,为了充分发挥几何直观的作用,我作了这样的设计。组织学生动手画了两个圆和它的对称轴;组织学生到投影上展示自己画的作品;利用模型图片让学生分类找规律;利用多媒体课件演示图形的变化情况。通过这些直观刺激,学生更好地掌握了它们的特征,探索出了它们的规律。
3．活动中建立空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。在这节课中,为了更好地帮助学生建立空间观念,利用直观教具模型图片、多媒体课件帮助学生感受图形的大小位置关系,促进了学生对图形的理解和记忆,感受图形大小位置的不同,提高了他们的空间想象能力。
4．通过学生动手实践、合作交流、互助学习，进一步培养学生自主探索寻找规律得出结论的学习意识； 通过学生观察、比较归纳概括，渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义思想，培养学生勇于思考，敢于创新的精神。
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