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视频标签：图形的运动
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视频课题：小学数学人教版五年级下册5《图形的欣赏与设计-图形的运动》（三）山东师范大学附属小学
教学设计、课堂实录及教案：小学数学人教版五年级下册5图形的运动（三）山东师范大学附属小学
《图形的欣赏与设计》
课标分析: 一、课标要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。 二、课标解读
结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作： （一）注重联系生活实际，让学生感知旋转现象，欣赏生活中的图案
这一单元的教学需要选取学生熟悉的实例作为研究素材。比如风车、道闸、秋千，尤其是像道闸和秋千这样旋转角度不是360°的实例，丰富学生的认知，有意识地引导学生探讨。“钟表”也是学生熟悉的事物，
引导学生通过观察钟表、旋转指针，明确图形旋转的三要素。生活中更是有许多通过平移、旋转和对称形成的美丽的图案。学习图形的运动的一个重要目的是使学生能运用数学的眼光看待现实世界，能在生活中发现并欣赏旋转运动的应用，体会数学对人类社会的作用，教学时可以动态呈现一些基本图形旋转或平移后的美丽图形、图案以及生活中的应用，鼓励学生从变化的角度去欣赏，感受其中蕴含的美，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。
（二）通过观察、想象、操作等活动，培养学生的推理能力和空间观念
这一单元学习的主要方式是结合生活实例，通过观察与动手操作，“能识别”典型的旋转现象，“会画图”是指在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。教师应设计大量的操作活动，设计看一看、画一画、摆一摆、拼一拼等操作活动，而且要设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动，培养学生的空间想象力和推理能力。如在教学方格纸上画旋转90°后的图形时，可以先让学生用学具（比如三角形）放在方格纸上，按要求转一转，再画下来。然后讨论三角形上的两条边转动到了哪里，由此逐步引出画图步骤。之所以先“转”再“画”，是由于动手旋转学具比画图容易，学生通过操作，看清楚了旋转后图形的位置，再来讨论怎样画，就比较容易找到画图的方法。再如在解决问题的教学时，利用七巧板拼出小鱼图案，既需要学生利用图形的运动动手操作，不断尝试，同时也需要根据图形的特点进行判断和推理，在此过程中增强学生的空间观念。
（三）让学生经历解决问题的一般过程，认识数学的价值 “阅读和理解”要让学生自己学会审题，理解图形问题的情景，获得数学信息，发现要解决的数学问题是什么。比如这一单元中小鱼的拼组问题，让学生明确要解决的数学问题是：一是小鱼图案是如何由七巧板的图形拼组出来，二是说明每块板是怎样平移或旋转得到小鱼图案的。“分析与解答”是让学生探索解决问题的不同方法，可以采用小组合作、交流讨论的方式进行，引导学生发现找出小鱼的构成方案是第一步要完成的内容。然后从已有知识经验出发，自主探索解决问题的方案并解决。“回顾与反思”鼓励学生回顾总结解决问题的步骤和方法，用自己的语言总结并简单记录解决问题的方法，体会答案的不唯一性，小鱼可以有不同的拼组方案。通过这样一系列的经历，培养了学生学会从数学的角度发现问题，增强应用意识，获得分析问题和解决的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，学会与他人合作交流，从而初步形成评价与反思意识。
三、基于对课程标准的学习和对本节课的研究，现制定出本节课的教学目标： 知识与技能：
1. 通过在方格纸上平移、旋转的方式用七巧板拼组鱼图，加深学生对已经学过的平移、旋转等知识的理解，发展空间观念。
2. 通过使用平板电脑、完全演示、Highteach等现代化的设备和软件，将信息技术与数学学习有机结合起来，提高学生运用信息技术的能力。 过程与方法:
1. 让学生通过看一看、拼一拼、说一说等活动，观察、操作、再交流反馈，加深对图形变换的基本特征和方法的理解，体会方法的多样性和最优化。
2. 通过学生自己动手设计图案，进一步加深对图形变换形式的理解和应用，提高学生创造美、欣赏美的能力。 情感态度与价值观
1. 让学生在活动中欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受平移、旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
2． 感受图形变换方式之间的联系，能用联系的观点去看待事物。
教材分析:
在本单元教学之前，学生已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，认识了图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上将一个轴对称图形补充完整，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。本单元将进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变化带来的美感以及在生活中的应用。本单元的学习内容起着承上启下的重要作用，教师在教学时既要关注新旧知识的连接点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实的基础。要切实把握好“图形旋转”的具体目标及其要求的“度”。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》，下同）的主要区别
1．与实验教材相比，修订后的教材将轴对称的内容安排在四年级下册，这样的编排更能体现螺旋上升式的递进。探索图形成轴对称的特征和性质，能画出图形的轴对称图形和在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形虽然都是第二学段的内容，但对于学生来说，轴对称相较于旋转来说更简单易懂，因此把内容提前到四年级下册，学生也能接受和理解。而五年级下册主要编排图形旋转的内容，这样更加有针对性和统一性。
2．与实验教材相比，修订后的教材更加注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。比如让学生回忆风车、道闸挡车杆的起落、荡秋千等熟悉的实例作为研究旋转现象的素材，引出图形的旋转运动，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。
3．与实验教材相比，修订后的教材将原本的“欣赏设计”改为例4（用七巧板拼出一个小鱼图案）的活动，让学生探索多个图形拼租的运动变化。使学生经历“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”这样解决问题的一般过程，从而培养学生的推理能力。
二、教材例题分析
例4：图形的欣赏与设计（解决问题）
例4以解决问题的形式，编排了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动，让学生探索多个图形拼组的运动变化。“阅读与理解”重在让学生明确要解决的数学问题：一是小鱼图案是如何由七巧板的图形拼组出来的，
二是说明每块板是怎样平移或旋转得到小鱼图案的。“分析与解答”通过对话展现了学生探索解决问题的不同方法。一种是先动手拼拼看，拼出后再看看七巧板是怎样平移和旋转到相应位置的；另一种是直接在小鱼图案上分解，把图案按七巧板的图形进行分解，找出拼组的方案再移动。基本思路都是要先完成小鱼图案的构成，再进行图形的运动。“回顾与反思”引导学生交流解决问题的方法，体会答案的不唯一性，这里的小鱼可以有不同的拼组方案。 学情分析:
一、学前基础及生活经验：
五年级学生具有好奇心强，模仿力强，思维多依赖于具体、只管、形象的特点；在学习本课之前，学生已学了轴对称、平移这两种图形的基本变换，对旋转也有了初步的认识。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。教师作为组织者和参与者，应该让学生积极主动地进行探索学习。
二、本节课的教学难点及突破：
1．经历解决问题的一般过程，探索多个图形拼组的运动变化。可以分小组进行探究，“阅读与理解”让学生自己学会审题，发现要解决的数学问题是“小鱼图案如何由七巧板的图形拼组出来的”“每一块板是怎样平移或旋转得到小鱼图案的”。这里可以让学生给每一块板编上序号，便于接下来进行交流。在“分析与解答”环节，要给予学生充分的时间进行思考、操作、探索。引导学生发现小鱼的图形只有一个外形的轮廓，要先判断每一块板平移或旋转后的位置，也就是找出小鱼的构成方案。然后鼓励学生自主探索，利用七巧板的学具动手拼摆，尝试找出
解决问题的方法，再汇报交流。在这个过程中，可以让学生先讨论，确定一个大概的运动路线，然后操作验证，这里需要学生不断尝试，同时也需要根据图形的特点进行判断和推理，在此过程中增强学生的空间观念。“回顾与反思”鼓励学生回顾解决问题的步骤和方法，用自己的语言回顾总结，体会答案的不唯一性。
2．借助信息技术，感受图形旋转的应用。学习图形的运动的一个重要目的是使学生能运用数学的眼光看待现实世界，教学时可以动态呈现一些基本图形旋转或平移后形成的美丽图形、图案及其生活中的应用，鼓励学生从变化的角度去欣赏，感受其中蕴含的美，体会数学的应用价值。教师应鼓励学生从不同角度观察图形，识别不同的基本图形经过怎样的变化之后形成了一个漂亮的图形，为学生自主设计、制作图案做好铺垫。
教学设计
教学内容
义务教育教科书五年级下册数学第五单元《图形的欣赏与设计》 教学目标 知识与技能：
1. 通过在方格纸上平移、旋转的方式用七巧板拼组鱼图，加深学生对已经学过的平移、旋转等知识的理解，发展空间观念。
2. 通过使用平板电脑、完全演示、Highteach等现代化的设备和软件，将信息技术与数学学习有机结合起来，提高学生运用信息技术的能力。 过程与方法:
1. 让学生通过看一看、拼一拼、说一说等活动，观察、操作、再交流反馈，加深对图形变换的基本特征和方法的理解，体会方法的多样性和最优化。
2. 通过学生自己动手设计图案，进一步加深对图形变换形式的理解和应用，提高
学生创造美、欣赏美的能力。 情感态度与价值观
1. 让学生在活动中欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受平移、旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
2． 感受图形变换方式之间的联系，能用联系的观点去看待事物。 教学重点
感受并体会平移、对称、旋转在拼组图形中的应用。 教学难点
能利用平移、对称、旋转等方法拼摆鱼图，设计图案。 教学准备
IPad，Highteach软件，完全演示APP，平行四边形教具。 教学过程
一、认识七巧板，引出课题 1、出示七巧板
师：同学们，知道这是什么吗？ 生：七巧板
师：七巧板是由哪几部分构成的啊？
生：两个大三角形、一个中号的三角形、两个小号的三角形、一个正方形和一个平行四边形。
2、欣赏七巧板拼成的图案
师：利用七巧板，可以拼出很多美丽的图案，下面，我们一起来欣赏一段视频。 边看边思考：变了吧？思考一下，它们是怎么变的？（播放视频）
师：好玩吧？这些图形的变换，用到了我们前面学习的哪些知识？ 生：平移、旋转、对称。(对称能出就出，不能出就在后面出) 今天这节课，我们就利用这些知识，一起进入《图形的欣赏与设计》 （板书课题）
二、小组合作，七巧板拼鱼 1、出示鱼图的外部轮廓
师：你能看出这是什么图吧？（鱼）你们太厉害了！
那你知道怎么由七巧板变成鱼吗？思考一下，这个问题该怎么解决？ 板书：解决问题？
师：咱先来分析分析，你想怎么拼？谁先来说说？ 找生大体说说鱼的拼摆方法。
鱼头用两个大三角形，正方形不能放边上，平行四边形可以摆放在四条边上„„ 预设1：
这些同学到底说的对不对呢？这样，请你打开完全演示，咱们一起在小组里研究一下吧！ 预设2：
看来，单纯靠看，确实有点困难，咱们一起在小组里研究一下吧！
2、小组合作探究
师巡视指导：如果大家确定了鱼图的拼摆方案，请小组长放大截图，上传到第一 区吧！
3、汇报交流
师：大家都已经截图上传了，我们一起快速浏览一下大家的作品。 大家都拼成了，方法上也有所不同，你们拼的有什么共同点呀？ 生：鱼头都是1号板和2号板拼成的。
师：哎，确实是这样！这是哪个组的，请你们来说说是怎么拼摆的吧？ 老师这个也是可以拖动的，请你边操作边说 生：1、2号移动、旋转变成鱼头。
师：和他们一样的举手。谁还有不同的方法？ 生：1、2号可以组合在一起 师：这种方法怎么样？（更简单了）
师：感谢这个小组的交流，哪个小组想来继续说？ 生：3、4、5可以组合在一起，进行旋转和平移。
师：同意吗？表扬你们，马上就能学以致用了。3、4、5除了可以放在这（鱼身）还可以放哪？（鱼尾）为什么呀？ 生：因为这两部分是完全相同的梯形，
师：你真善于观察！（如果3、4、5是鱼身）最后这部分怎么拼？谁来说？ 生：6号板，先顺时针旋转90度，向右平移7格，向下平移1格，7号板逆时针旋转90度，向右平移再向下平移。 师：这部分还有不同的方法吗？
若没有，教师可以提问：6号板能不能放这？（下面）
师：谁上来试试！为了便于观察，我们在这一页上操作吧（翻到下一页） 生移动、旋转发现不行。 师：谁有办法解决啊？
生：把左边的进行翻转就到了右边。
生若想不到，教师指导：看看这两部分是什么关系?(轴对称)我们只需做一次翻转就可以到另一边了。
师：那现在6号板可以放在哪些位置了？（4个位置）
师：随着6号板位置的变化，其它板也随之发生变化，所以小鱼的拼法有很多。 回顾一下，拼摆小鱼的过程，用到了图形变换的哪些方式？ 板书：旋转、平移、对称。 4、小结
同学们，这个拼鱼的问题咱们解决了吧？（擦掉问号） 回顾我们整个的活动过程，你想说点什么？
（1）多样性（2）最优化（3）先观察分析，再操作验证
师：这位同学还对我们解决问题的过程进行了梳理，真是会学习的孩子！ 三、拼图
师：怎样将打乱的四张图还原到田字格里呢？谁想来试试？
生动手操作，简单介绍如何平移、旋转的。
师：现在难度升级，由田字格变成了？（九宫格）九宫格是我国传统的数学智力游戏，你想挑战吗？请你打开完全演示的下一页，自己动手试试吧！拼好后，请你截图上传到第二区。
师：同学们，你们真是太棒了，这么短的时间内就还原了九宫格。 你们拼的是什么？（校徽）校徽大家都很熟悉，那如果让你拼这个呢？ 出示打乱成36片的瓷砖纹样。
师：你知道吗，艺术家将自己的作品设计在瓷砖上，就是利用图形变换的知识进行拼摆，才形成了如此精美绝伦的瓷砖壁画。(播放视频)
其实啊，你们也可以当艺术家，看这里！ 四、小小设计师
1、播放图形变换的视频。
师：这是？（平移）这个呢？（旋转）利用这些简单的图形变换，就可以设计出美丽的图案，这是其他同学的作品，你想不想自己来设计作品啊？请你打开完全演示的下一页，利用给出的基本图形，结合图形变换的知识，开始你的设计吧！ 播放音乐。
设计好以后请大家放大截图上传到第三区。 2、欣赏学生作品
师：我们一起欣赏一下大家的作品，漂亮吧？这部分是（旋转），这部分呢？ 浏览一遍，介绍3-4幅作品。 3、平移、旋转、对称的联系
出示学生作品中包含这三种情况的例子。 从这幅作品中，你发现了哪些图形变换的知识？ 生：轴对称。 师：还有吗？
生：这其实是一次平移。
师：两次对称实际上就是一次平移，你还有别的发现吗？ 生：旋转
生若答不出，教师可以启发：从这到这，实际上是一次（旋转）
师：我们一起来看一下这个过程，这两部分成轴对称关系，这两部分呢，也是轴对称。当对称轴相交时，两次对称实际上就是一次旋转。 通过这幅作品，你想说点什么？
生：一幅图中可能包含多种图形变换的方式
师：换句话说，旋转、平移、对称是相互联系的。同一种效果，可以由不同的变换方式得到。希望同学们在生活中，能够善于发现事物间的相互联系，利用数学知识，去创造更多生活中的美！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
