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视频标签：全国小学数学,图形的旋转
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视频课题：2017年全国小学数学（人教版）核心素养示范课《图形的旋转》 林安娜（福建）
教学设计、课堂实录及教案：2017年全国小学数学（人教版）核心素养示范课《图形的旋转》 林安娜 福建
《图形的旋转》教学设计
上课教师：福建省福州市鼓楼区钱塘小学 林安娜
指导教师：福建省福州市鼓楼区钱塘小学 林 武
[设计理念]
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学学习应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”本节课，以“图形的旋转”为主题设计丰富多彩的探究活动，鼓励学生根据自己的生活经验与活动体验，建立“旋转”的数学模型。通过学生直观观察，唤醒生活经验；自主探索，积累操作经验；拓展应用，发展学生数学思维，逐层推进，帮助学生循序建构空间观念。
[教学内容]
《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）五年级下册第83—84页例1、例2、做一做及练习二十一中部分题。
[学情与教材分析]
在二年级时学生已经初步认识了生活中的旋转现象，能够较为准确地区分出某一物体的运动现象是“旋转”还是“平移”。但“旋转”同“平移”比较起来，图形的方向和角度的改变使得它对学生的空间想象能力要求很高。鉴于以上对教材难度与学生认知水平的落差分析，本节课的教学目标锁定认识旋转的三要素，图形旋转的特征，在小学阶段对“旋转”没有明确下定义，只要求学生借助钟表上的指针旋转能概括出“绕一个点旋转”、“向什么方向旋转”“旋转多少度”这三个要素就可以了。并通过观察三角板的旋转来探究旋转的特征和性质，即图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。并且每条边、每个顶点都绕O点旋转了90°；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。在学生一系列的观察、操作、比较、分析等活动中进一步发展学生的空间观念。
[教学目标]
1、进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。
2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
3、欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
[教学重点、难点]
重点：理解旋转含义，旋转的三个要素，感悟旋转的特征及性质。
难点：明确旋转中心的作用，感悟图形旋转的特征和性质。
[教学准备]
方格纸、三角尺、课件
[教学过程]
一、探究旋转要素，建构旋转模型。
师：同学们，今天老师带来一个射击游戏，我们一起来玩一玩。看，这就是发射器，我们用来射击这些球。你想射中哪一个小球？怎样转动发射器？
学情预设：
（1）请你选择小球，旋转发射器瞄准。用数学的眼光看，这是什么现象？
（2）要击中指定的小球，发射器应该怎样旋转？
（3）假如你是指挥官，要击中这颗红色小球，你要怎么发指令？
（4）尝试并思考：如何准确描述指令？
（5）应用并总结：抓住方向和角度来描述旋转现象。
[设计意图：教材中是以学生熟知的钟表指针的旋转为素材，认识旋转的三要素。如何能提高学生参与学习的热情，进一步启发学生思考描述旋转需要的要素，教师把钟表转换为游戏，以游戏为载体，在完成准确描述射击目标的过程中，不断地让学生体会出要想准确地描述一个旋转现象，就要用旋转方向和角度。这样在课的开始，学生就能在生动有趣的情境中体会到描述旋转需要的要素，积极地投入到学习活动中。]
学情预设：
师：像发射器这样的物体旋转，数学上都可以看成是线段旋转。
（1）想象旋转：在头脑中想象一下，将线段AB顺时针旋转90°。
（2）动手操作：在方格图上将线段AB顺时针旋转90°，并画下来。
（3）比较不同：呈现学生不同作品。发现相同与不同。
（4）发现总结：要清晰表达一个物体旋转的基本特征：除了旋转角度、旋转方向还要讲清旋转中心。
[设计意图：旋转中心对于图形旋转的作用在旋转中心不变的情境下很难让学生观察和发现，通过对将线段AB顺时针旋转90°这一要求产生的不同的结果的对比，学生将直观操作的经验进一步深化，体会到转的方向和角度相同但旋转中心不同时，所产生的旋转现象也不同，这样学生对于图形旋转中涉及的旋转中心、旋转方向和旋转角度三要素的理解水到渠成。]
二、探索图形旋转的特征，建构旋转模型。
师：我们再一起来看看其他图形的旋转。观察一下图形在旋转前后的变与不变。
1、角的旋转。
学情预设：
（1）描述：这个角是怎样旋转的？
（2）观察：角旋转了，组成角的两条边怎么变化了呢？
（3）发现：角的两边随着角的旋转而旋转，旋转的方向和角度和角旋转的方向和角度相同。角的位置变了，旋转中心不变，旋转后角的大小不变。
（4）总结：图形的旋转引起了组成图形的两条边的旋转。中心不变，方向相同，角度相同。
2、三角尺的旋转。
学情预设：
（1）想象旋转：三角尺形绕O点顺时针旋转90°。
（2）动手操作：在方格纸上把三角尺绕O点顺时针旋转90°。
（3）观察讨论：三角尺的旋转，引起了什么变化？
（4）探索发现：三角尺三条边的旋转和三角尺的旋转在方向上，角度上，中心点上是一致的；观察与旋转中心相连的两条边比较容易发现这个特征；只要两条边旋转了，第三条边也跟着旋转了。旋转前后三角尺位置变了，三角尺的形状、大小不变，每个顶点旋转前后到旋转中心O点的距离都没变。
[设计意图：通过角的旋转，明确观察图形旋转特征的要点，把学生的目光聚焦在旋转前后边与角的变化，为观察三角尺的旋转打下基础。通过想象，操作，观察，验证等活动让学生抓住旋转三要素明确图形旋转的特征:旋转中心的位置不变，所有边的旋转和图形旋转的方向、角度相同。旋转后图形的形状、大小都没有变化，只是位置变化了。组成图形的边的长度没有发生变化，为例3教学画图作良好的铺垫
]
三、拓展理解，深化应用。
1、应用三要素描述旋转现象。
2、欣赏图形旋转变换所创造的图案，感受数学美。
3、应用旋转解决数学问题。
[设计意图：学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。本环节主要体现旋转现象的各种应用，从解决数学问题到心理学动图这些有趣的学习材料将激发学生的学习兴趣，强化了他们对旋转的模型建构，充分感受数学好玩的乐趣，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值，实现学以致用的目的。
]
四、回顾反思，感悟提升。
师：同学们，这节课大家学的开心吗？把你感受最深的一点说给大家听一听。
师：在我们的生活中，美妙的旋转无处不在，就让我们带着收获，走进生活，去发现生活中更有趣的旋转现象，更美的运动吧！
[板书设计]
图形的旋转
旋转中心
旋转三要素：旋转方向 顺时针 逆时针
旋转角度
[设计思路]
一、教学目标的定位。
（一）学生的前测。
前测内容：
1、基本知识掌握情况。
问题1：钟面上指针转动、升降国旗、方向盘转动、电脑光驱进出、转动水龙头开关、荡秋千这些运动哪些属于旋转？
2、学生已有知识水平的调查结果。
问题2：与时针旋转方向相同，一般叫（ ）旋转；与时针旋转方向相反，一般叫（ ）旋转。
问题3：进出停车场时车闸的起落是在做（ ）运动；车闸是绕着哪里做这样的运动的？请在图上画出来。
3、学生已有学习能力的调查结果。
问题4：三角尺在格子图中顺时针旋转90度。三角尺从原来（虚线）的位置运动到了现在（实线）的位置。三角尺做了怎样的运动？把你想到的运动过程写下来。
结果反馈：学生对于基本知识的掌握情况较好，问题1的统计反馈，90%的学生能正确判断哪些运动属于旋转，对旋转的运动特点掌握较好。学生对“顺时针旋转”和“逆时针旋转”这两个概念的认识和表述是比较模糊的，没有清晰准确的语言表达体验和符号认知经验，有一定的生活经验但是还没有上升到符号化的认知水平。问题3的调查显示，大多数学生具有一定的观察能力，知道车闸的起落是旋转运动，对于车闸是绕着哪里做这样的运动，也就是“ 旋转中心”学生不是非常明确，很多学生不能找到。体现了学生观察旋转现象的着眼点不够全面。问题4是对学生对图形旋转的生长点的考察，发现学生缺乏一定的空间动态想象能力和表达图形动态变化的语言能力。学生对于物体旋转三要素的表述是十分困难的，只能做到用比较零碎的词语表达旋转的某一方面，不能够用数学语言完整准确地表述，缺乏对具体情境进行抽象概括的能力。
（二）原因分析
学生在第一学段学习旋转时，只是初步感知到生活中的旋转现象，对旋转有了初步的表象，并未建立起旋转的数学模型。第二学段的教学要求还是要不断地积累学生的感性认识，进一步形成初步的表象，其外显的表现是“能识别”“会画图”。本节课，主要的学习方式就是结合实例，通过观察、操作、想象、比较等数学活动，明确旋转的要素，让学生用数学语言描述旋转现象，同时感受图形旋转的特征，发展学生的空间观念。
（三）教学目标定位：
1、进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。
2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
3、欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
二、教学过程的设计。
1、创设情境，顺应学生的心理需求，体会完整描述旋转三要素的必要性。
教材中是以学生熟知的钟表指针的旋转为素材，认知旋转的三要素。知识的切入点合适，但是素材的吸引力不够。如何能提高学生参与学习的热情与积极性，让学生从现实情境中体会描述旋转现象的三要素的必要性，教师把钟表改造设计成了射击游戏，以游戏为载体，在不停地完成射击目标的过程中，不断地让学生体会到要想描述准确地描述一个旋转现象，就要说清楚它的旋转方向，角度和中心三个要素。
2、丰富现实体验，明确旋转中心的重要性。
无论是射击游戏还是钟面，由于发射器或指针旋转时，旋转中心都在圆心上，是静止不动、不变的，学生在观察发现时更容易把目光停留在发射器或指针的方向和角度的改变上，会忽略旋转中心的作用所在。为了让学生能体会旋转中心不同，及时方向和角度相同也会产生不同的旋转现象，教师设计了一个“将线段AB顺时针旋转90度”的想象画图环节。让学生从不同的结果中感受到由于旋转中心的不同，即使旋转方向、角度相同所产生的结果也不同，让学生从比较中，更加深切地体会了描述旋转时三要素的缺一不可。
3、想象观察层层递进，明确图形旋转的特征。
“旋转”之难，难就难在由线段围成的基本图形的旋转，它是学生不容易过去的坎儿。比如旋转三角形，方向和角度的改变一下子就使得学生对三条边抓不住，看不明白了。这对学生的空间想象，注意力分配等都是很大的考验。如何准确地观察图形的旋转？从什么角度切入观察图形的旋转特征？这是教师设计教学时最重要的问题。本节课教师力求分解重点，分散难点。在三角板的旋转之前，安排了一个固定角的旋转的环节。通过想象、操作、观察让学生感受到由于图形的旋转，引起了组成图形的边的旋转，边的旋转的角度和方向和图形旋转的角度和方向是一致的。旋转前后角的位置变了，大小不变。进而在三角板的旋转中，学生从想象——操作——观察——发现就进一步明确了三角板的旋转引起了围成三角板的三条边的旋转，让学生能有的放矢地体会图形旋转的特征，能抓住要点来描述图形旋转的特点，感受图形旋转前后的变与不变。在学生眼、手、脑、口各种感官的充分感受中，把学生观察到的，操作中的，想象中的旋转的特征充分用语言表达出来，发展了学生的空间观念，为下一节课的画图奠定了良好的基础。
4、挖掘旋转的应用，顺应学生数学思维的发展。
教材中对学习“图形的运动”这部分内容的最终目的除了可以利用平移、旋转、轴对称等设计图案外，还体现了在图形的运动在解决问题中的作用。本节课教师还通过练习的设计让学生感受到了旋转在解决问题中的绝妙之处，拓宽了学生解决问题的方法和策略。让学生深切地感受到了数学的应用价值所在。
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