本站QQ客服在线 |
视频标签：鸡兔同笼,沙县
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：五年级数学杨春华《鸡兔同笼》沙县实验小学
教学设计、课堂实录及教案：五年级数学杨春华《鸡兔同笼》沙县实验小学
《鸡兔同笼》教学设计
沙县实验小学 杨春华
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册补充内容）
教材分析：“鸡兔同笼”题目是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”题目，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1.教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”题目，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学题目的爱好。2.注重体现解决“鸡兔同笼”题目的不同思路和方法。3.让学生进一步体会到这类题目在日常生活中的应用。
教学目标：
1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。
2.尝试列表枚举、算术、方程等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。
3.通过自主探索、合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。
4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。
教学重点：亲历列表、假设、方程等解题的过程，体会解决问题的一般策略。
教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
教学、学习方法：猜测与尝试、自学、交流、展示
教学具准备：学习单、多媒体课件
教学设计：
一、激趣导入，引发思考
导语：同学们，知道我们今天要研究什么问题吗？齐读《鸡兔同笼》，谁能用数学的语言说一说鸡和兔各有什么特点？瞧，两条腿的鸡和四条腿的兔相遇了，这时候有几个头，几条腿？如果一群鸡和兔关在同一个笼子里，我们要研究什么呢？
课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有12个头；从下面数，有32条腿。鸡和兔各有几只？（全班齐读）
二、合作交流，预设生成
（一）课前，你们通过自学都有了自己的想法，现在请你们把自己研究的收获和小组的同学交流交流，等一下大胆地上台展示你们的自学成果。（学生交流）
（二）刚才同学们在小组内进行了交流，每个小组确定了一种方法来解决这个简单的问题，下面请各小组派代表上讲台给大家交流他们解决问题的方法，大家要认真倾听，随时向这个小组提问。
1.生：我们小组是用列表法，假设鸡为0只，兔为12只的时候，腿数为48；当鸡的只数为1只，兔为11只的时候，腿为46，依次类推，当鸡为8只，兔为4只的时候，腿就刚好是32.这样都得出了鸡为8只，兔为4只。
2.请同学们观察分析这些数据，你发现了什么？（鸡兔共12只；鸡的只数在逐一增多；兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）
（1）还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一列举）
小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；
（2）请小幅度跳跃列表的同学汇报
说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）
（3）请大幅度跳跃列表同学汇报
你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的？
（4）请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报
重点追问:计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的？
小结：列表过程中根据需要我们可以先取中然后有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书： 跳跃列举）
（5）请选用取中列举法的同学汇报？
追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？
小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书：取中列举)
3.回顾与交流
回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整）
你最喜欢那种列表方法？理由呢？
同学们还有其他的方法解决这道题吗？
3.生：我们小组用的是算术的方法来解决的。我们先假设全都是鸡，那么就有24条腿，比实际的腿少了32-24=8条。多的这8条腿就是由于我们把兔当作了鸡，每只兔鸡少算了2条腿，所以用8除以2就得到了兔的只数，兔是4只，鸡只有8只。
师：大家听懂了这个方法吗？没关系我们请12只小鸡演一演帮忙理解一下这种方法。
学生表演（12只小鸡听令：立正，这时笼子里有几条腿？少了几条谁的腿，兔子先生举起您的腿）借助学生表演理解算术解法每一步的意思。
师：如果假设全都兔呢？你们会解决吗？对手试试看。
学生动手试做，然后汇报。
4.生：我们小组用的是画图的方法。我们先画12个圆代表12个头，然后个头添上2条腿，就一共添了24条腿，这个时候鸡的腿数齐了，剩下8条腿的全是兔的腿了，每只兔子还差2条腿，所以再给每只兔子添上两条腿，这样就可以添4只兔子，所以有4只兔子，有8只鸡。
生：我觉得这个方法和列举法一样，如果数目较多的时候，画图就麻烦了。
师：这道题用画图的方法可行吗？
生：数目简单的时候可行。
师：这也就解决问题的一种策略，如果数目较多，我们可以把图画在心中，心中想怎么画就可以了。下面有请其他小组进行汇报。
5.生：我们小组用的方程来解决的。我们先设兔子有X只，那么鸡就有（12-X）只。由于每兔有4条腿，所以兔共有4X条腿，鸡共有2（12-X）条腿。再根据兔的腿数加鸡的腿数共26条来列方程。所以列方程为：4X+2（12X）=32.解这个方程的时候先用乘法分配律对方程进行化简，解出X=4，所以兔子有4只，鸡有8只。也可以设鸡的只数为X来解。
师：方程也是解决这类问题的好方法。还有其它的解决方法吗？
6.生：我们小组是用抬腿法来做的。我们先让每只动物抬起一条腿来，这样就还剩下了26-8=18条腿，我们再让每只动物再抬一次腿，这个时候就还剩下了18-8=10条腿了。这10条腿全都是兔子的了。所以兔子有5只，鸡有3只。
师：这个方法就是古人的奇思妙想，你们也想到了，真好！有兴趣的同学课后可以看课本的131页的阅读资料，可以和同学们演一演，研究研究。
小结过渡：古人的一道趣题引发了我们的思考，我们从不同角度，用不同方法进行研究都能解决这个趣题，这就是数学的魅力。《鸡兔同笼》趣题早在1500年前就记载在孙子算经里头，后来还流传到了日本，那日本的《龟鹤问题》和我们学的有什么相似之处呢？
三、联系生活 建构模型
过渡语：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，请看题：迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？这和我们所学的知识有什么联系呢？
四、实际应用 解决问题
1.全班一共有38人，共租了8条船，大船能坐6人，小船能坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
2. 在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆？
尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。
就这两道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？哪种方法解决最好？
五、生活拓展、谈谈收获
愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？
结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
五、板书设计：
鸡兔同笼
算术法：
列表法： 逐一列举 分析 假设全是鸡 抬脚法
取中列举 调整 2×12＝24（条） 画图法
跳跃列举 32-24＝8（条） 方程法
兔：80÷2＝4（只）
鸡：12－4＝8（只
答：鸡有8只，兔有4只。
教学反思：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用列表法和假设法解决问题的能力。因此本节课重在研究解决“鸡兔同笼”问题的方法和策略上。课前我对学生进行了前测，建立在学生已有知识水平上进行教学，达到了省时间，重思考的过程，学生在前测中都有了自己的想法，然后通过课堂的分享讨论，逐步感受不同的思路可以解决同一个问题，在一次次的思维碰撞中，学生感受到了数学的魅力。主要体香以下几个特点：
1.逐一列表法在前测中学生基本掌握，但是遇到数目大的时候会存在一定的局限性，因此在第一次思维碰撞中学生找到了取中列表和跳跃列表法。总之列表是解决鸡兔同笼最简单的方法，我们要让不同层次的孩子寻求适合自己的方法。
2.思维活跃的孩子还能分享不同的方法，因此我利用表演非常直观地帮助学生理解了“算术法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。大多同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型。
3.帮助学生建立模型，生活中类似的问题是否能用鸡兔同笼的解题方法进行解决，学生在一次次感受中发现其中的内在联系。
4.在时间的安排上不够合理，超时了几分钟。
在经历这一次磨课的过程后，我深深地感受到，我们期望的不仅仅是学生对于这一个知识点的学习，而是能感悟到更多更广的数学思想和方法。对于作为名师工作室的我，更不能只站在“一课一得”的这个基准上。通过这一节课的研读与授课，我想我也收获了许多，这一个小小的广角，也给了我更大的视野，更大的世界。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
