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视频课题：新教材人教A版高中数学必修第二册（省优质课）6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
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6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
【内容和内容解析】
作为基底，这时，对于平面直角坐标系内的一个向量
，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,y，使
，于是，平面内的任一向量都可由x,y唯一确定，而有序数对(x,y)正好是向量的终点坐标，这样的“巧合”使平面直角坐标系内的向量与坐标建立起一一对应，从而实现向量的“坐标化”，使我们在使用向量工具时，得以实现“有效能算”的思想.平面向量加、减运算的坐标表示完善了平面向量的坐标表示，将向量的坐标与向量的起点、终点坐标联系起来，实现了向量的坐标与点的坐标之间的对应关系.| 教学流程 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | |||||||||||||||
| （一）复习引入，温故知新 |
回顾：平面向量基本定理的内容是什么？ 平面向量基本定理告诉我们，平面内所有向量都可以用平面的一组基底表示出来，以转化与化归为思想达到化繁为简的目的，那么，恰当的选择基底（尽可能特殊化的基底），将带来更加便利的向量表示及运算。我期待ing,你呢？…… |
回顾复习 |
通过复习上节所学知识，引入新课，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 | |||||||||||||||
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（二）剖析背景，引入概念 |
 情境1：已知一个光滑斜坡上放着一个重为G的物体，如图：
情境2：   思考：以上力在分解的过程中，两个分力有什么共同特征？ 平面向量正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. |
动手作图 |
在学生已有的认知结构上设置障碍，产生认知冲突，激发学习兴趣。 |
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（三）问题诱导，探究本质 |
 是两个互相垂直且长度分别为2，1的向量，向量与 的夹角是30°，且 ，以向量为基底，向量如何表示？
问题2：若该题中的基底 的长度都为1，则表示的结果是什么？有何优越性？问题3：如图所示，改变向量 的位置，其他条件不变，则向量的分解结果又如何？问题4:类比平面直角坐标系中点的表示方法，探讨如何表示直角坐标平面内的一个向量？ 追问1：如何选择基底，会给问题带来方便？ 追问2：如何用基底 表示？追问3：向量 由谁唯一确定？你能类比点的表示方法来表示 吗？ |
动手操作 师生合作 |
以问题串的形式引导学生体会基底选取的优越性，一步步生成平面向量的坐标表示. | |||||||||||||||
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（四）归纳总结，形成规律 |
平面向量的坐标表示：对于平面内的任一向量，有且只有一对实数 ，使得这样，平面内的任一向量 都可由唯一确定，我们把 叫做向量的（直角）坐标，记作 ①，其中， 叫做在轴上的坐标， 叫做在轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.练习1：试求出向量  的坐标.练习2：分别用基底  表示向量 ,并写出它们的坐标。追问：由向量 的坐标，对比点A,B,C的坐标，你发现了什么规律？问题5：以原点O为起点作  ，点A的位置由谁确定?问题6：点A的坐标与向量  的坐标的关系？问题7：点A的坐标与向量 的坐标的关系？判断：（1）两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同. ( ) （2）当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.（ ） （3）点的坐标与向量的坐标相同.（ ） |
讨论交流 归纳总结 动手演算，感知规律并积极探索 |
提供学生发现规律的引导题解，让学生在不知不觉中发现规律，建立点的坐标和向量的坐标之间的关系，体会从具体到抽象、从特殊到一般的基本思想. |
| （五）例题分析，学以致用 |
例1：如图，分别用基底表示向量 ，并求它们的坐标。 |
讨论交流 师生合作 |
进一步理解平面向量的坐标表示，体会向量的坐标与点的坐标的关系. |
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（六）师生合作，探究新知 |
探究：回忆几何表示下的向量的研究过程，思考用坐标来表示向量（向量的代数表示）之后，接下来应该研究向量的什么内容？ 问题8：已知  ，你能得出 的坐标吗？练习:已知  ，求 的坐标.
 ，求 的坐标.问题9:你能在上图中标出坐标为  的点Ｐ吗？ |
思考交流 |
回忆向量研究的一般过程，体会研究向量问题的基本思路. 通过向量加、减运算的坐标表示进一步完善向量的坐标表示，体会向量的坐标与向量的起点坐标、终点坐标的关系. |
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（七）学以致用，巩固新知 |
练习：（1）已知A(-2,1),B(1,3),则 ___, ____．（2）已知  ,A(-2,1),则B的坐标为_____．（3）已知 ,B(-2,1),则A的坐标为_____．例3:如图，已知平行四边形  的三个顶点A、B、C的坐标分别是 ，试求顶点D的坐标.思考:请你比较一下不同解法在思想方法上的异同点吗？ |
学生口答，演算 |
一组小题考查学生对向量的坐标与向量起点、终点坐标之间关系的理解. 例题从多角度考虑，体会不同解法背后蕴含的思想方法. |
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（八）总结整理， 提高认识 |
本节课，你学习了哪些知识？又掌握了哪些思想方法？ |
回顾小结 |
从知识要点和思想方法两方面对课堂教学进行小结. | ||
| （九）布置作业 |
巩固作业：练习1,2,3 拓展作业：习题6.3 3,4 |
课后巩固 | 布置作业，巩固所学知识. |
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