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视频课题：高中数学人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程_浙江省优课
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高中数学人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程_浙江省优课
第二章§2.2.1椭圆及其标准方程（1）
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题：
1.椭圆
的焦距为 ( )
A.1 B.
C.
D.
2.若椭圆
的焦距为4，则m= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.焦点为(0,-1)，(0,1)的椭圆方程可以是 ( )
A.
B. 
C. 
D. 
4.椭圆
上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
5.如果方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则实数
的取值范围是__________.
6.已知
为椭圆
的两个焦点，过
的直线交椭圆于A、B两点，若
，则
.
7.椭圆
上一点P与椭圆的两个焦点
的连线互相垂直，则
的面积__.
8.椭圆
的两个焦点为
，点P在椭圆上，若
则
9.已知椭圆上一点与两个焦点的距离之和为10，焦距是函数
的零点，则椭圆的标准方程为__________________________________.
三、解答题
10.线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上运动，|AB|=5，点M是线段AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程.
11.已知圆B：
的圆心为点B，又有定点
为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线与线段CB的交点P的轨迹方程.
12.已知椭圆C与椭圆
的焦点
相同，且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；(2)若
，且
，求
的面积.
参考简答:
1. D.
2. D.
3. A.
4. D.
5. 
或
.
6. 8
7. 24
8. 2, 
9.
10. 
11. 
12. 
教学目标
1、知识与技能
（1）掌握椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，标准方程与图形的对应关系．
（2）会用定义法及待定系数法求椭圆的标准方程，会用中间量转移代入的方式求轨迹方程，并会通过方程去判断轨迹的形状，掌握圆与椭圆之间的联系，并加以应用．
2、过程与方法
（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、概括能力．
（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法．
3、情感、态度与价值观
（1）通过亲身画椭圆的过程，感受数学是来源于生活并且是有趣的，通过对椭圆定义的概括过程体会数学的理性和严谨．
（2）通过经历椭圆方程的化简，体会数学的简洁美、对称美，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神．
（3）利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心．
2学情分析
1、知识方面
（1）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到“概念”的水平，从感性认识得到理性化的“椭圆的定义”将会是对他们的一个重大的挑战．
（2）学生已掌握用坐标法研究直线和圆的方程，并已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，在知识和方法上基本具备了探究“椭圆标准方程”的基础．
2、能力方面
（1）所教班级是高二理科普通班，思维比较活跃，有能力对几何图形上点的特征进行较好地概括，但对含有两个根式方程的化简、计算能力薄弱．
（2）对知识接受能力较好，也有较强的迁移能力，具备了知识拓展提高的能力．
3、情感方面
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与课堂活动并共同探究获得新知．
3重点难点
重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．
难点：椭圆标准方程的推导与化简．
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）情境引入——明确课题
用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，水面的边界为圆形．当水杯稍微倾斜，再观察水平面，问：此时水平面的边界呈现什么形状？
设计意图：通过生活实际出发，培养学生观察及想象能力，引出今天所学内容，并为“拓展提高”环节做好铺垫．
活动2【活动】（二）亲身体验——初步生成
道具：一块可以钉入图钉的图板，一段没有弹性的定长的细绳，两个图钉，学生自带的笔，按以下步骤操作：将绳子的两端拉开一段距离,再分别固定在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
设计意图：通过亲自画图，体会作图过程，更加形象生动，便于归纳总结动点特征．
展示学生所画成果，并问：你能说出在作图过程中笔尖满足的几何条件吗？
（图形上的点到两个钉子的距离和等于绳子的长度）
（绳子的长度还大于钉子间的距离）
设计意图：提高学生的抽象归纳总结能力，并为后面得到椭圆概念打下基础．
活动3【讲授】（三）椭圆定义——完善总结
（由于公式编辑器与图形不能呈现，详见教案）
活动4【讲授】（四）方程推导——师生合作
（四）方程推导——师生合作
解析几何中，可以通过坐标将几何问题代数化，用方程去研究曲线的各种性质，根据上一节课所学的知识，你能概括下求轨迹方程的一般步骤吗？
（建系，设点，列等式，代入坐标，化简验证）
设计意图：通过复习巩固，为椭圆方程的推导提供理论上的指导与方向．
结合已有的学习经验及椭圆的几何特征，请给你画的椭圆建一个恰当的坐标系，并推导它的方程．
活动5【讲授】（五）两类方程——比较判别
（由于公式编辑器与图形不能呈现，详见教案）
活动6【练习】（六）小试身手——巩固新知
（由于公式编辑器与图形不能呈现，详见教案）
活动7【讲授】（七）例题解析——方法习得
（由于公式编辑器与图形不能呈现，详见教案）
活动8【活动】（八）拓展提高——回归定义
你能用今天所学知识来说明用平面斜截圆柱得到的截口曲线是椭圆吗？
（由于公式编辑器与图形不能呈现，详见教案）
活动9【讲授】（九）课堂小结——研究导向
1.椭圆的定义及其两类标准方程，会通过方程研究椭圆的 及焦点坐标，也可以通过椭圆的几个条件去求椭圆的标准方程，习得了定义法和待定系数法求椭圆标准方程，还学会了通过中间量转移代入法求轨迹方程并通过方程判断轨迹的形状．
2.在学习的过程中圆被压缩或拉伸可以得到椭圆、用平面斜截圆柱得到的截口曲线是椭圆，那还有没有其他的方式也能得到椭圆，请课后继续学习研究．
3.圆、椭圆及后面将要学习的双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们都与圆锥有怎样的联系？也请大家课后查阅有关资料．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
