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视频标签：椭圆及其标准方程
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视频课题：高中数学人教A版选修1-12.1.1椭圆及其标准方程_重庆市涪陵
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高中数学人教A版选修1-12.1.1椭圆及其标准方程_重庆市涪陵第一中学校
教学目标
(一)知识与技能
1. 掌握椭圆的定义和标准方程;
2. 会求简单的椭圆方程;
(二)过程与方法
1.经历椭圆概念的产生过程,学习从具体实例中提炼数学概念的方法,由形象到抽象,从具体到一般,掌握数学概念的数学本质,提高学生的归纳概括能力。
2.巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。
3.在数学思想方法的不断渗透过程中,学生能自觉利用数学思想方法分析和解决问题。
(三)情感、态度与价值观
1.充分发挥学生在学习中的主体地位,引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思,促进形成研究氛围和合作意识。
2.重视知识的形成过程教学,让学生知其然并知其所以然,通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣。
3.通过对椭圆定义的严密化,培养学生形成扎实严谨的科学作风。
4.通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、数与形的和谐美。
2学情分析
1.1 学生特征分析
学生的知识储备:必修二学习了直线方程,圆的方程,初步体会了方程与几何对象的对应关系,并能运用代数方程解决一些简单的几何问题。
学生的方法储备:由于必修二直线方程和圆的方程的学习和本章第一节曲线与方程的学习,学生应基本理解运用坐标法将几何问题代数化的想法,但还缺少实际运用,对方法的认识不够深刻。
1.2教师特点分析
自己教学中的优势:注重问题引导、思路分析、善于将学科课程与信息技术的整合、善于鼓励学生,能对学生进行有效指导。
不足:课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。
1.3 学习内容分析
从知识上来讲:椭圆是本章中学到的第一个圆锥曲线,也是三种圆锥曲线中最重要的一个。对上一节来言,是运用坐标法研究曲线几何性质的一次实际运用,也是进一步研究椭圆几何性质的基础。
从方法上来讲:为后续双曲线和抛物线的学习奠定了理论基础,起示范的作用。
因此无论内容上还是方法上,本节都起着承上启下的作用。
3重点难点
1.重点:椭圆定义的理解和标准方程的运用
2.难点:标准方程的建立与推导
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】以境激情
设问1:在必修2里我们已经学过圆,当时我们是如何利用线和笔画圆的呢?
设问2:将细绳的两端拉开一段距离,分别固定在两点,移动笔尖,得到的轨迹又是什么呢?
集体回答,然后可以抽一个同学代表回答,发现研究对象,产生疑问,萌生兴趣。
(采用复习类比引入椭圆的画法,从而顺理成章地导出椭圆的定义,符合学生的认知规律。)
活动2【活动】合作探究
自制教具,拉线法黑板演示椭圆定义做出椭圆,教师引导演示,学生分组操作,提出问题。
设问3:在操作过程中,有哪些注意事项?
设问4:图钉不动,能否抽象为数学符号。笔尖滑动,如何表示?
设问5:笔尖滑动过程当中,绳长不变,表示笔尖这个动点满足什么几何条件?
设问6:通过椭圆的生成过程,能否给椭圆下一个定义?
活动3【讲授】建构新知
椭圆定义:平面内与两个定点F1,F2的距离和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
总结归纳,板书椭圆定义,强化学生认识。
设问7:椭圆定义关键词是什么?
设问8:常数有没有要求?为什么?
设问9:我们已经理解了椭圆的定义,我们能否建立椭圆的方程更精确的研究它呢?回忆曲线方程的建立过程分为几步?分别是什么?
椭圆的标准方程的推导就让学生观看微课,如有不明白的地方还可以课后继续观看。
活动4【练习】概念辨析
请判断以下哪些方程表示椭圆,如果是,则判断焦点在哪个轴上?指出a2 、b2
(1)x2100 +y236 =1 ;
(2)x236 +y2100 =1 ;
(3)x236 +y236 =1 ;
(4)x2100 −y236 =1 。
请同学们总结分析椭圆标准方程的结构特点。
(5)4x2+9y2=16
活动5【讲授】范例学习
例1、写出下列条件的椭圆方程:
已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上的点到两焦点的距离和等于10;
变式一:将上题焦点改为(0,-4)、(0,4),结果如何?
变式二:将上题改为两个焦点的距离为8,椭圆上一点到两焦点的距离和等于10,结果又如何?
例2.已知椭圆的两个焦点分别是 (-2,0),(2,0) ,并且经过点(52 ,-
32 ) ,求它的标准方程。
请大家观察,目标是求椭圆的标准方程,即需要求出a2 、
b2 。已知焦点,则有条件c=2 。那么点在椭圆上这个条件如何使用?
总结归纳:求椭圆方程的步骤,一、要分析椭圆的焦点位置,设出椭圆方程;二.运用椭圆定义或待定系数法解题。
活动6【测试】当堂练习
通过扫描二维码进行网上时时训练,教师可以及时得到答题情况,然后进行评讲。
活动7【测试】归纳总结
问题1:你学到了哪些知识?
问题2:运用了哪些数学思想?
问题3:巩固了哪些数学方法?
通过学生口述,检测学生课堂知识的掌握情况。通过小结使本节课的知识系统化,使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用,培养学生养成对所学知识及时总结提炼的习惯,不断提升自己。
活动8【作业】布置作业
一、必做:1、教材书P49 习题2.2 A组1、2;
2、网上作业(群号“致青春”:3886528”):椭圆及其标准方程练习题。
二、选做:阅读教材书P42页探究与发现,查阅网络资料,回答为什么水杯倾斜水面截口曲线是椭圆呢?
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
