联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：圆与圆的位置关系
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高中数学必修二4.2《圆与圆的位置关系》湖北省 - 黄石
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
教学目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系.
3.会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程.
2学情分析
初中阶段学生已经具备了对圆与圆的位置关系直观判断的能力,进入高中阶段,则进一步要求学生学习掌握代数法和几何法来判断圆与圆的位置,通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,通过几何法利用数形结合培养学生分析问题、自主探究解决问题的能力
3重点难点
会根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出两圆的位置关系.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】4.2.2 圆与圆的位置关系
新人教A版必修二 第四章 圆与方程
4.2.2 圆和圆的位置关系(教学设计)
主讲教师:程小华
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系.
3.会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程.
课程学情分析
初中阶段学生已经具备了对圆与圆的位置关系直观判断的能力,进入高中阶段,要求学生学习掌握代数法和几何法来判断圆与圆的位置,通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,通过几何法利用数形结合培养学生分析问题、自主探究解决问题的能力.
重点及难点:会根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出两圆的位置关系.
古时候,人们不懂得月食发生的科学道理,像害怕日食一样,对月食也心怀恐惧.外国有人传说,16世纪初,哥伦布航海到了南美洲的牙买加,与当地的土著人发生了冲突.哥伦布和他的水手被困在一个墙角,断粮断水,情况十分危急.懂点天文知识的哥伦布知道这天晚上要发生月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物来,就不给你们月光!”到了晚上,哥伦布的话应验了,果然没有了月光.土著人见状诚惶诚恐,赶快和哥伦布化干戈为玉帛.你能否从月食过程归纳出圆与圆有哪几种位置关系呢?
圆与圆的位置关系可分为五种: 、 、 、 、 .
问题1:圆和圆的位置关系的判定
例1:已知圆 : ,圆 : ,试判断两圆位置关系.
判断圆与圆的位置关系常用方法:
(1)几何法:设两圆圆心分别为O1、O2,记 ,半径为r1、r2 (r1≠r2),则:
d>r1+r2 ⇔ ;
d=r1+r2 ⇔ ;
|r1-r2|<d<r1+r2 ⇔ ;
d=|r1-r2| ⇔ ;
0≤d<|r1-r2| ⇔ .
(2)代数法:设两圆方程分别为x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立方程组:
若 ,则方程组 实数解,则两圆 ;
若 ,若方程组 实数解,则两圆 ;
若 ,若方程组 实数解,则两圆 .
例2:已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.当m为何值时,圆C1与圆C2内含.
【提升总结】两种方法的优缺点
几何方法直观,但不能 ;
代数方法能求出交点,但 时,不能准确判断圆的位置关系.
问题2:例1中两圆相交,如果要求公共弦方程,你会怎么做?你能发现什么?请说明理由.
【小结】 求公共弦前提必须是两圆相交且两圆 和 前系数都一样才行.
问题3:求两个圆公切线的条数
(1)当两个圆外离时,有 条公切线;
(2)当两个圆外切时,有 条公切线;
(3)当两个圆相交时,有 条公切线;
(4)当两个圆内切时,有 条公切线;
(5)当两个圆内含时,有 条公切线.
第一部分(用时25分钟) 姓名
1.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是( ).
A.相离 B.外切 C.内切 D.相交
2.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a等于( ).
A.1 B.-1 C.±1 D.0
3.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有 条.
4.(由2015重庆卷改编)点P在圆x2+y2-8x-4y+16=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y-11=0上,则|PQ|的最小值为 .
5.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求:
(1)m取何值时两圆外切?
(2)m取何值时两圆内切?
(3)m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
