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人教版高一数学必修二_两条直线平行与垂直的判定_山西省优课

视频标签:两条直线平行,与垂直的判定

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视频课题:人教版高一数学必修二_两条直线平行与垂直的判定_山西省优课

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人教版高一数学必修二_两条直线平行与垂直的判定_山西省优课

两条直线平行与垂直的判定教学设计 
教学目标 
知识与技能: 
 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直 过程与方法 : 
通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.  
情感、态度与价值观: 
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣. 
教学重点: 
两条直线平行和垂直的条件.  
教学难点: 
启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.  
教学方法: 
尝试指导与合作交流相结合,通过提出问题,观察实例,引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法. 
教学过程 一.导入 
复习引入上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.那我们学倾斜角何斜率有什么作用呢?作用主要是为了研究两直线的位置关系,平面上两条直线位置关系有平行,相交两种。我们约定:若没有特别的说明,说“两条直线1l和2l”时,一般是指两条不重合的直线.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.由学生回忆上节课内容,再由老师引入新课.设置情境引入新课 
二.讲授新课 
1.两直线平行的判定 
我们设两条直线1l、2l的斜率分别为1k、2k,倾斜角分别为、. 
问题(1)如果两条直线互相平行(两条直线不重合),它们的倾斜角满足什么关系?它们的
 
                    
             
                    
                            斜率呢? 
问题(2)两条直线的倾斜角或斜率相等,这两条直线平行吗?     
结论:对于两条不重合的直线1l、2l有 (1)2121//ll 
(2)2121//kkll或21,kk都不存在。 
由(1)(2)我们可以得到2121//kkll.(条件:两条直线不重合,都有斜率) 思考:假如直线1l、2l重合时,倾斜角有什么关系?斜率有什么关系?反之,若直线1l、2l的斜率相等,则两直线有怎样的位置关系?(学生讨论回答) 回答:(1)若21//ll,则21kk      (   )      (2)若21kk,则21//ll      (   ) 例题讲解 
例1  已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论. 
例2 已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A (0,0),B (2,-1),C (4,2),D(2,3).试判断四边形ABCD的形状。 2.两直线垂直的判定 
问题:若两直线互相垂直,它们的倾斜角有何关系?斜率有有何关系?反之呢?      
结论:(1)
901221ll 



 
 
 
 



 
 



 
 
α1 
α2 
l2 



l

 
                    
             
                    
                            (2)12121kkll 或21,kk中一个为0,另一个不存在。 由(1)(2)知21ll121kk.(条件:都有斜率) 证明:如果21ll,这时10290, 
由于1l、2l的斜率分别为1k、2k,且0290,由1102tan/1)90tan(tan, 得121kk; 
例题讲解 
例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 
例5试确定m的值,直线1l过点A(m + 1,0),B(–5,m),直线2l过点C(–4,3),D(0,5)(1)试确定m的值,使得21//ll (2)试确定m的值,使得21ll 
例6已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A (0,1),B (1,0),C (3,2),D(2,3).试判断四边形ABCD的形状。 三.小结 
(1)2121//kkll.(条件:两条直线不重合,都有斜率) (2))知21ll121kk.(条件:都有斜率) 四.作业布置 课后习题。 五.板书设计 1.两条直线平行的判定。 
2.例题讲解:例1  例2 
3.两条直线垂直的判定。 
4例题讲解例3 例4 例5  例6 
六.教学反思 
     这节内容知识点虽然不太多,但却很容易混淆,容易出错,教学应让学生自主去探究,自己去观察寻找答案,才能达到好的教学效果。

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