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视频课题：高三数学二轮复习构造函数秒杀不等式_建设兵团省级优课
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高中数学人教A版选修2-2 第一章1.3 导数在研究函数中的应用（复习课）_建设兵团省级优课
构造函数秒杀不等式
一、考情分析
1、利用导数研究函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。
2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。
绝大部分的学生都会望而生畏.学生的盲点也主要就在对所给函数用不上.如果能挖掘一下所给函数与所证不等式间的联系，想一想大小关系又与函数的单调性密切相关，由此就可过渡到根据所要证的不等式构造恰当的函数，利用导数研究函数的单调性，借助单调性比较函数值的大小，以期达到证明不等式的目的.
二、考纲解读
导数在高考中的地位与作用
导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2017年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：
（1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；
（2）2017年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。
定积分是新课标教材新增的内容，主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，由于定积分在实际问题中非常广泛，因而07年的高考预测会在这方面考察，预测2017年高考呈现以下几个特点：
（1）注意基本概念、基本性质、基本公式的考察及简单的应用；高考中本讲的题目一般为选择题、填空题，考查定积分的基本概念及简单运算，属于中低档题；
（2）定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型
有关导数这个数学工具还有许多应用，随着新增加知识点的出现，导数也将会在以后的
高考中占据重要的位置，导数也将会越来越多的出现在高考试题中。我们应该把导数的工具作用充分发挥出来，在教学中应该加强导数的思想教学。
三、备考要点：
函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则
(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数． 3.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)
fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．
导数是研究函数图像和性质的重要工具，自从新教材将导数引进高中数学教材以来，有关导数问题便成为每年高考的必考试题之一，甚至很多都安排在倒数第一、二题的位置上。出现了以函数为载体，以导数为工具，考查函数性质及导数应用为目标，已是最近几年高考中函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向。随着高考对导数考查的不断深入，运用导数解决不等式是一类常见的探索性问题，它也是绝大多数考生答题的难点，具体表现在：他们不知如何快速切入，快速准确的解题。对这一问题不仅高中数学教材没有介绍过，而且在众多的教辅资料中也难得一见，本文通过一些实例介绍这类问题相应的解法，期望对考生的备考有所帮助。
四、课堂互动 高考链接
[2015·全国卷Ⅱ] 设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时
，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
1、典例剖析，知能升华，领悟高考
例1设函数()()fxgx、在],[ba上连续，在区间),(ba上可导，且满足)()(''xgxf，则当axb时，一定有（ ）
A. )()(xgxf B. )()(xgxf
C. )()()()(afxgagxf D. )()()()(bfxgbgxf 例2.设()()fxgx、是R上的可导函数，'()'()fxgx、分别为()()fxgx、的导函数，且满足'()()()'()0fxgxfxgx，则当axb时，有（ ）
.()()()()Afxgbfbgx.()()()()Bfxgafagx .()()()()Cfxgxfbgb.()()()()Dfxgxfbga
变式1.函数)(xf是定义在R上的奇函数,0)3(f，且0x时，)()('xfxxf，则不等式0)(xf的解集是____________
例4已知函数()fx为定义在R上的可导函数，且()'()fxfx对于任意xR恒成立，e为自然对数的底数，则（ ）
2013.(1)(0)(2013)(0)Afeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Bfeffef、 2013.(1)(0)(2013)(0)Cfeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Dfeffef、
2、合作学习，互动探究、突破难点
______0)(,0)()(0,0)2()(3'的解集是则不等式时，且上的偶函数，是定义域在、函数例xxfxxfxfxfRxf__________
)(1)0(,0)(2)()(12'的解集为，则不等式上的可导函数，且满足是：设函数变式训练xexffxfxfRxf__________
2)(1)0(,042)()(22'的解集为，则不等式上的可导函数，且满足是：设函数变式训练xexffxxfRxf是（）
则下列判断一定正确的上的可导函数，且满足是、设函数,)()2(,0)]()()[1()(122'xexfxfxfxfxRxf）、0()1(ffA）、0()2(effB
A 有极大值，无极小值
B 有极小值，无极大值 C 既有极大值，又有极小值 D 既无极大值，有无极小值
【模型总结】
关系式为“加”型
（1）'()()0fxfx 构造[()]'['()()]xxefxefxfx （2）'()()0xfxfx 构造[()]''()()xfxxfxfx
（3）'()()0xfxnfx 构造11[()]''()()['()()]nnnnxfxxfxnxfxxxfxnfx 关系式为“减”型
（1）'()()0fxfx 构造2()'()()'()()
[]'()xxxxx
fxfxefxefxfxeee
（2）'()()0xfxfx 构造2
()'()()
[
]'fxxfxfxxx （3）'()()0xfxnfx 构造121
()'()()'()()
[]'()nnnnnfxxfxnxfxxfxnfxxxx
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