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视频课题：人教版高中数学必修一1.2.1 函数的概念-新疆 - 石河子
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1.2.1 函数的概念教学设计
一：教学目标
（1）知识与技能目标：会用集合与对应的语言描述函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和判断两函数是不是同一函数。
（2）过程与方法目标：从生活实际和学生已有知识出发，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，在此基础上借助具体事例理解函数的实质.通过函数概念的学习，提高学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力.
（3）情感、态度与价值观目标：通过对函数概念的教学，让学生体验到由具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的认知过程；使学生在初中数学学习的基础上，对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用性有进一步认识；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.
二：教学重难点
由于函数概念中的“对应”本质是后继学习映射、函数图像与性质、指对幂函数等知识的基础，而学生初中对函数的学习是在“变量”观点下的定义，所以本节课的教学重点和难点是对函数概念的理解. 三：学情分析：
由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数概念的理解有一定困难.不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.
从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化（区间有关概念学生是可以自己解决的）。 四：教学内容分析：
函数是贯穿整个数学课程的一个基本脉络.本节课是在学生前面学习了集合的有关知识和初中已经学习了函数概念的基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，是接下来学习映射、函数的表示方法、函数的单调性、函数的奇偶性的基础.
同时，函数概念的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用.
教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律.
五：教学过程
一．问题提出：
问题1.初中函数的定义
问题2.下面请几位同学说出自己的考号和数学成绩
2
数学成绩是考号的函数吗？
设计意图：让学生产生疑惑，引出本节课课题
二．知识探究：
实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，
且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2
问题1：时间t的变化范围（数集A）是什么？高度h的变 化范围(数集B）是什么？
问题2：数集A与数集B之间的对应关系是什么？
问题3：集合A与集合B之间的对应关系有什么要求？
设计意图：让学生利用集合与对应的观点来描述函数，实现学生对函数的第
一次认识
实例二: 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图
中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
考号
数学成绩
3
问题1：时间t的变化范围（数集A）是什么？面积S的变 化范围（数集B）是什么？
问题2：数集A与数集B之间的对应关系是什么？
问题3：集合A与集合B之间的对应关系有什么要求？
设计意图：由实例一的分析过程，让学生学生学会利用集合与对应的观点来
分析实例二，提高学生对比分析的能力
三．对比分析：
实例一与实例二中两个变量之间的关系的共同点 1.两个数集A,B 2.确定的对应关系 3.对应关系要求：对于集合A中的任意一个数在集合B中都有唯一确定的数和
它对应
设计意图：让学生学会利用特殊到一般的学习数学概念，提高学生抽象概括问题
的能力，实现学生对函数的第二次认识
四．函数定义：
设A,B是非空的数集，按照某种确定的对应关系f， 使对集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到 集合B 的一个函数。记作y=f(x)，x∈A. 其中x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值. 自变量取值的范围（数集A）叫做定义域， 所有函数值构成的集合叫做值域。
五．概念辨析：
问题1：下面请几位同学说出自己的考号和数学成绩
数学成绩是考号的函数吗？
考号
数学成绩
4
问题2：下列可作为函数y= f (x)的图象的是
问题3：判断下列关系式是否是函数？
设计意图：让学生对函数概念有更深得认识，特别注意概念的几个关键词：非空数集；集合A中数的任意性；集合B中数的唯一性。让学生实现对函数的概念的第三次认识。
四．典型例题：
例1 求下列函数的定义域：
变式1 求下列函数的定义域: (1)f(x)＝
6
x2
－3x＋2
;
(2)f(x)＝3x－1＋1－2x＋4;
(3)f(x)＝(x＋1)0
|x|－x
.
设计意图：让学生学会求给定函数解析式求函数的定义域，主要情况有：分母不为零，二次方根被开方数不小于零，零次幂底数不为零。当让求函数的定义域还要考虑自变脸本身的实际意义。
(1) 1,yxR(2) 12yxx2
(3) 1yx1
()32fxxx
5
例2下列函数中，哪个函数与函数y=x相等
变式2 判断下列各组函数是否相等
设计意图：让学生学会去判断两函数是否相等，进而让学生掌握函数的三要素：定义域，对应关系，值域
五．课堂小结：
1，函数的定义
2，函数定义域的求法 3，函数的三要素
六．课堂练习：
1.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}给出下列4个图形， 其中能表示函数关系的有( )
2.求下列函数的定义域：
22
332
()()()()()xAyxByx
CyxDyx02
222
(1)()(1),()1(2)();()(3)();()(1)(4)();()fxxgxfxxgxxfxxgxxfxxgtt0
(1)()115(2)()31(3)()fxxxxfxxxfxxx
6
3.下列各组函数相等的是（ ）
2209.3
.xAyxxCyx 与 y=x+3
B.y= -1 与 y=x-1 与 y=1(x0)
D.y=2x+1(xZ) 与 y=2x-1(xZ)
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