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视频标签：两条直线平行,与垂直的判定
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视频课题：人教版高一数学必修二_两条直线平行与垂直的判定_广西省级优课
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两条直线平行与垂直的判定的教学设计
一、教学设计理念
新课标把“以学生发展为本”作为基本理念：倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式；让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识和数学应用意识；体会数学的文化价值、应用价值。
数学智慧树教学理念阐述了“一二三学数学”的教学原理，即：一指教学目标围绕一个中心：以发展学生智慧为中心，而不是传统的课堂老师“唱戏”，学生“听戏”的局面，而是尊重学生，以学生为主体，围绕“以发展学生智慧为中心”这一中心点来展开智慧教学活动；二指教学坚持两项基本原则：全脑学习原则和数学活动原则；三指促进智慧成长的三大教学策略系统：情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统。因此，在课堂教学中，教师应做到“以人为本”，创造性地开发数学资源，为学生提供丰富多彩的教学环境，激发学生的学习兴趣，学生积极参与课堂教学的每个环节，丰富学生的学习方式，引导学生自己积极思考问题、解决问题，自己探索得出数学结论，让学生不但学到了基本的知识和技能，而且还应经历教学活动知识的探究、产生、验证、应用过程，从中学到数学方法以及培养学生的良好学习习惯并从中得到丰富的情感和体悟，感受到数学的美和生活中数学的重要性，并爱上学数学。 二、学情分析
（一）学习的逻辑起点
学生在第一节的教学中学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础。并且学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中引导学生多联系已有的知识来创设问题情境，这样才能更好的降低学习的难度。
（二）学习的经验起点
学生在学习了直线的倾斜角和斜率的概念之下，由这些熟悉的知识点出发，引导学生猜想
与类比两条直线平行与垂直的斜率关系。
三、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》（人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第三章第二节《两条直线平行与垂直的判定》第一课时。
通过本章知识的学习可以让学生重新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。同时在本章中，学生初步尝试从新的角度来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章圆的方程的内容。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。
我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，并在教学过程中充分发挥多媒体优势，通过动画演示帮助学生理解和掌握知识，产生学习数学的愿望和兴趣。 (二)重难点及突破方法
教学重点：理解并掌握两条直线平行和垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。
突出方法：通过观察实验，找到已有的知识来推导两条直线平行和垂直的结论。鼓励学生大胆猜想，观察、归纳等方法获得两条直线平行和垂直的斜率关系的过程中掌握两条直线平行和垂直的判定定理，在此过程中融入多媒体技术，动态展示两条直线垂直但各自斜率在不断变化过程中的斜率的乘积有何变化。 两条直线平行和垂直的判定结论结论的形成过程，加深学生对两条直线平行和垂直的判定结论的理解和掌握。通过讲练结合巩固学生对知识点的掌握。
教学难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化成研究两条直线的斜率的关系问题。
注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．
突破方法：在学生已有的知识基础上，结合两条直线平行同位角的关系，类比两直线平行的结论的推导过程，进而推导两直线垂直的斜率变化，鼓励学生大胆思考和动手尝试，让学生自主探讨和合作交流两直线平行和垂直的斜率关系，由学生互相评价和补充，了解和掌握学生的思维，教师再加以引导，帮助学生理解，并从中感受到数学的简洁美和对称美。
四、目标设计
（一）知识与技能目标
（1）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法； （2）掌握两条直线平行与垂直的判定的结论及应用； （二）过程与方法目标
（1）利用“两条直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两条直线平行的判定方法，并且对特殊情况直线斜率不存在进行研究；
（2）利用已推出的两条直线平行的斜率关系再结合几何画板动态演示，帮助学生猜想、观察、实验两直线垂直时斜率的关系，通过类比两直线平行时的方法，利用两直线垂直时倾斜角的关系，得到两条直线垂直的判定方法，并且对特殊情况直线斜率不存在进行研究； （3）在教学过程中进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识；
（三）情感态度与价值观目标
（1）通过对两直线平行与垂直的判定结论的研究，让学生感受几何与代数的密切联系； （2）在经历自主学习和合作探究两条直线平行与垂直的斜率关系过程中，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美；
（3）通过参与本课堂上的展示与探究，培养学生思考，合作交流以及表达能力。
五、教法和学法分析
（一）教法分析
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生猜想——意义建构——形成理论——知识应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．
（二）学法分析
鼓励学生在学习过程中认真观察、大胆猜想、动手验证、总结归纳等，培养学生的良好学习习惯，并在学习过程中渗透数形结合、类比的思想。
六、教学过程设计
（一）问题情境，激发兴趣
师（播放PPT）：有句话说，语文、数学是一家，为何?因为语文中也蕴含着数学信息，比如“相见时难别亦难”和“大漠孤烟直”。“相见时难别亦难”是一句相思的诗，你看，诗里边透露了哪些平面几何的信息呢？ （二）复习旧知，构建新知
复习：1、某直线的倾斜角是a，则a的取值范围是 ，若倾斜角不是90o，则其斜率等于 ；2、已知某直线过两点111(,)Pxy，),(222yxP（21xx），其斜率k= 。
（三）创设情景，引入新知
做一做：（1）已知点A（1,0），B（0,1），C(-2，0),D(0,-2)，E(2，1), F(3，0) 分别求直线AB、CD和EF的斜率。并在同一平面直角坐标系中画出这三条 直线，并且观察这三条直线之间的位置关系，你能 猜想到什么结论？ 。 （结论：直线AB、CD、EF平行，他们的斜率相等）
（四）大胆猜想 合情推理
1、猜一猜：由“做一做”的结论猜一猜两直线平行斜率有什么关系？ （1）推导证明：（1）设两条不重合的直线12,ll的斜率分别为k1、k2。 如右图，当12ll时， k1、k2 满足什么关系？请证明。 （结论：当12ll时， k1=k2）
（2）新知讲授：对于两条不重合的直线1l、2l，
其斜率分别为k1、k2，有12l//l 就有12kk。
特别地，若直线1l的斜率不存在，当直线1l与2l 平行时， 直线2l的斜率为多少 。（结论：2l的斜率不存在）
（设计意图：培养学生严谨的数学思维过程.同时使学生意识到在研究直线问题时要注意斜率是否存在）
（3）小组抢答
（1）若两直线斜率都不存在，则两直线平行； （2）若两直线斜率相等，则两直线平行。
2、猜一猜：刚刚我们在研究两直线的平行关系的时候，12l//l，就有12kk，也就是说120k-k是一个常数。那么两直线垂直的时候，12kk、是否也存在这样的一个关系呢？
（1）多媒体演示：两直线的垂直关系不变但是斜率发生改变时，斜率之积
的变化情况。
引导猜想：两直线垂直，斜率的乘积等于-1。
（2）推导证明：（2）如右图，当12ll时，k1、k2满足什么关系？请证明。
（结论：12121llkk-时，）
特别地，若直线1l的斜率不存在，当 直线1l与2l 垂直时，直线2l的斜率又为多 少 。（结论：2l的斜率为零）
（设计意图：培养学生严谨的数学思维过程.同时使学生意识到在研究直线问题时要注意斜率是否存在）
（五）达标反馈 巩固提示 1、小组成果展示
（1）已知点A(2，3), B(-4，0) ,P(-3，1), Q(-1，2).试判断AB与PQ的位置关系，并说出理由。
（2）已知A（5，-1）,B（1,1）,C（2,3）三点，试判断三角形ABC的形状，并说出理由。
变式1：已知A（5，-1），B（1,1），C（2,3），D（6,1）四点，试判断四边形ABCD
的形状，并说出理由。
变式2：已知A（5，-1），B（1,1），C（m，1）三点，若三角形ABC为直角三
角形，则m为多少？
（3）已知过点A（2，,2a）和点B（a，3）的直线与过点E（2,1）和点F（-3,4）的直线平行，则a的值是 。
（4）已知点A（1，2），B（m，1），直线AB与直线y=0垂直，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．0 D．-1
●学生学习效果反馈过程：教师作为引导者，鼓励学生同桌之间先进行合作探究和交流，各小组踊跃展示各小组的成果，其他小组进行评价和补充，教师视情况进行补充。
（六）小结反思，巩固提高
在这一节课中，我最大的收获是？我对自己的表现感想如何？（小组合作交流2分钟）
直线斜率存在且不重合的情况下，两个结论： 两直线平行，斜率相等。两直线垂直，斜率的乘积等于-1.
（设计意图：学生自我总结和反思，并和小组内其他成员交流，由另外小组的学生进行补充和完善，可以加深学生对两直线平行与垂直的判定知识的掌握以及加强其概括能力）
（七）布置作业，提高升华
A题：活页（十六）1~8题；
B题：试确定m的值，使过点A(m,1)，B(- 1,m)的直线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线 。
（1） 平行; (2) 垂直.
C题：（2013辽宁） 已知 点O（0，0）、A（ 0 ，b）,B（a, a3），若△OAB为直角三角形，则必有（ ）。
(设计意图：及时巩固学生的知识，以及反馈教学 )
2
3
33
33
1
A.b=a B.b=a+
a1C.(b-a)(b-a-)=0
a1D.|b-a|+|b-a-|=0
a
七、板书设计
1、两直线平行结论
2、两直线垂直结论
1、两直线平行结论的证明过程
2、两直线垂直结论的证明过程
例题讲解
及分析区
八、教学评价
1、本节课教学活动设计围绕“两直线平行斜率关系→类比猜想两直线垂直斜率关系→推导两直线垂直斜率关系→斜率不存在特殊情况→知识运用”这一主线展开，注重学生的思维逻辑性，层层深入和诱导 。
2、让学生通过猜想、动脑、实践、多媒体演示，自己总结和推导结论的过程，符合从感性上升为理性的认识规律。
3、在整个教学过程中，采用启发式引导、探索讨论法等教学方法，关注学生的思维产生和发展，动手能力的培养，并注重数形结合等数学思想的渗透，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
北流市实验中学高一数学科必修一导学案 编号：216
主编:匡春静 审核： 授课人：匡春静 授课时间： 班级： 姓名：
课题：3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课型：新授课 课时：1(第1课时)
【学习目标】
1、掌握两条直线平行与垂直的判定的结论及应用。
2、理解并掌握两条直线平行和垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。（重点）
3、把研究两条直线的平行或垂直问题，转化成研究两条直线的斜率的关系问题。（难点）
【新知构建】
1.温故知新
某直线的倾斜角是a，则a的取值范围是 ，若倾斜角不是90o，则其斜率等于 ；
已知某直线过两点
，
（
），其斜率k= 。
2.情境导入
（1）已知点A（1,0），B（0,1），C(-2，0),D(0,-2)，E(2，1),
F(3，0)分别求直线AB、CD和EF的斜率。并在同一平面直角
坐标系中画出这三条直线，并且观察这三条直线之间的位置关
系，你能猜想到什么结论？ 。
设两条不重合的直线
的斜率分别为k1、k2。
如右图，当
时， k1、k2 满足什么关系？请证明。
特别地，若直线
的斜率不存在，当直线与
平行时，
直线的斜率为多少 。
（2）如右图，当
时，k1、k2满足什么关系？请证明。
的斜率不存在，当直线与 垂直时，直线的斜率又为多少 。
）和点B（，3）的直线与过点E（2,1）和点F（-3,4）的直线平行，则的值是 。视频来源：优质课网 www.youzhik.com
