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视频标签：两条直线平行,与垂直的判定
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视频课题：人教版高一数学必修二_两条直线平行与垂直的判定_建设 教学设计
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人教版高一数学必修二_两条直线平行与垂直的判定_建设兵团教学设计
【教学设计】
必修二
第三章 直线的方程
3.1.2两条直线垂直与平行的判定
3.1.2两条直线垂直与平行的判定
一、教学内容解析
本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节，介绍的是平面解析几何的知识。通过本章知识的学习可以让学生从新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。同时在本章中，学生初步尝试从新的观念来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章圆的方程的内容。
本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系。只有掌握了两条直线的位置关系，才能更进一步的来学习直线方程，教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系，这一节课的知识结构非常系统，有利于学生形成规律性的知识网络。
二、教学目标设置
（一）知识技能
1.掌握两条直线平行与垂直的条件。
2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
（二）过程与方法
体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，初步体会数形结合思想。
（三）情感、态度、价值观
1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感性的认识。
2.培养学生勇于探索、创新的精神。
教学重点：两直线平行与垂直的判定及其应用。
教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。
三、学生学情分析
1、学生的知识、技能的基础。在第一节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础。但学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高。学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应多加考虑新旧知识的相互衔接。
2、学生认知心理特点及认知发展水平。高一学生对几何有很高兴趣，尤其对直线的位置关系很感兴趣，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动。
3、学生的社会背景。我们的学生数学的学习基础较差，学生中还有一些中考数学成绩不高，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。
四、教学策略分析
本节课以教师的启发学生探究为主导，创设丰富多彩的学习情境，综合运用“教师启发”、“问题探究”、“合作学习”、“学案导学”等教学方式方法组织教学。让学生在学习中动态建构学习两条直线的平行与垂直的判定方法等知识。
五、教学过程
（一）创设情境，导入课题
情境1：上节课我们学习了直线的倾斜角与斜率，知道了它们都能刻画直线的倾斜程度，它们之间有着密切的联系。下面请大家回答以下问题：
1. 直线的倾斜角取值范围是什么？分哪几类?
2. 已知直线的倾斜角
，则直线的斜率为 ；
已知直线上两点
且
，则直线的斜率为 .
学生活动：齐答。
教师活动：在黑板上板书倾斜角的取值范围、斜率公式，画出倾斜角的四种形式。
设计意图：回顾旧知，为新课学习打下基础。
情境2：在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的特殊位置关系，在现实生活当中有广泛应用，这节课我们将重点加以研究。
设计意图：点明课题。（出示幻灯片）
提出问题： 已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），D（3，0），你能判断直线AB与CD，AB与AC的位置关系吗？并证明你的结论。
学生活动：根据图猜测AB与CD 平行，AB与AC垂直；七嘴八舌地说可以利用直线的斜率来判断，也可以利用向量的坐标运算来判断……
教师活动：表扬学生，充分肯定学生用心预习了，
对以前平面向量的知识掌握较好.
设计意图：学生直观感知，树立学生学习新知的信心。
教师：若要证明，等学了新知以后再解决。
设计意图：为后面的学习埋下伏笔。
（二）观察类比，探究新知
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考1：在平面直角坐标系中，若两条直线
，那么它们的倾斜角有什么关系？请同学们画图表示。反之成立吗？
学生回答，教师板书结论
设计意图：根据倾斜角的四种形式可以作出四种平行线，为两直线平行而斜率可能不存在作铺垫。
思考2： 若两条直线，那么它们的斜率又有什么关系？
学生回答：若两条直线,则两直线的斜率相等或者斜率均不存在.
教师肯定，板书结论。
思考3：如图，直线AB与BC重合，已知它们倾斜角
都不等于90⁰，它们的斜率相等吗？反之成立吗？
你能利用这个原理解决什么问题？（证明三点共线问题）
结论：①若
均存在，则
∥ 
或与 重合.
②若均不存在，则∥ 或与重合.
结论：若两直线 与不重合，它们的斜率斜率均存在，分别是
，
， 则
学生活动：探究、交流、展示。
教师活动：讲评、板书。
设计意图：两条直线平行的判定可以利用斜率，也有特殊情况，学生要弄清楚在不同的条件下，结论有所不同。
概念巩固 判断下列说法的对与错。
（1）若两条直线斜率相等，则两直线平行. ( )
（2）若两条直线平行，则它们的斜率相等. ( )
（3）若两条直线斜率都不存在，则两直线平行。 （ ）
师生活动：学生代表辨析，教师点评。
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
思考1:设两条直线 与 的倾斜角分别为 与 , 当
时，它们的倾斜角相等吗？若 < ，请同学们在直角坐标系中画出这两条直线？
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教师活动：引导学生回答画出的图大致分两类，一类是两直线斜率均存在，另一类是一条直线与x轴平行，另一条直线与x轴垂直。两类图都满足
设计意图：让学生明确两条直线垂直应分两种情况讨论。
思考3：反之，当 时， 垂直吗？均存在，则⊥ 
3、已知 三点，判断这三点是否在同一直线上，为什么？
4、已知 三点， 求点D的坐标，使直线 ，且 .
，则
B．若直线
，则两直线的斜率相等
、
的斜率均不存在，则
和点
的直线与直线
的位置关系是（ ）.
与
的直线
与斜率为
的直线互助垂直，则
值为（ ）. B．
C．-
D．
在同一直线上，则
的值为 .的值，使过点
的直线与过点
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