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视频标签：充分条件,必要条件
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视频课题：高中数学人教A版课标版选修1-1第一章1.2充分条件与必要条件_新疆 - 塔城
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高中数学人教A版课标版选修1-1第一章1.2 充分条件与必要条件_新 疆 - 塔城
（人教A版选修1-1）充分、必要、充要条件
教学目标：1.知识与技能
(1)正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．
(2)会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
(3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．
2.过程与方法
(1)通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
(2)在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
3.情感、态度与价值观
(1)通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(2)激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学重点：
(1)正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件的概念.
(2)正确运用“条件”的定义解题.
教学难点：
如何正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
教学方法：
归纳法、探究法，从生活中的具体事例引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出相关定义.
教学设想：
通过学生举例，教师例题设计，教师学生共同总结定义的思想来学习本节课，培养他们的辨析能力以及观察总结能力，同时培养他们良好的思维品质.
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
1.我们上节课学习了四种命题是那四种命题？
原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
2.我们学习的这四种命题间有什么关系？
四种命题间的相互关系
3.这四种命题的真假性有什么关系？
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
4.判断下列命题的真假
(1)若x>a^2+b^2，则x>2ab 真命题
(2)若ab=0,则a=0 假命题
二、导入新课
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由条件p推理得出结论q，记作P推
出q （p＝＞q），否则p推不出q (p≠＞q).
若x>a^2+b^2，则x>2ab
改写成：x>a^2+b^2 ＝＞ x>2ab
若ab=0,则a=0
改写成：ab=0 ≠＞ a=0
例1下列命题用推断符号分别怎样表示？
⑴若a＞b，则ac＞bc；
⑵若a＞b，则a＋c＞b＋c
⑶若x≥0，则 x^2 ≥0
⑷若x＞1，则x＞0．
分析：解此类题目，我们首先有判断命题的真假，若命题为真命题则P推
出q，若命题为假命题p推不出q
⑴若a＞b，则ac＞bc； 假命题 a＞b ≠＞ ac＞bc
⑵若a＞b，则a＋c＞b＋c 真命题 a＞b ＝＞ a＋c＞b＋c
⑶若x≥0，则 x^2 ≥0 真命题 x≥0 ＝＞ x^2 ≥0
⑷若x＞1，则x＞0． 真命题 x＞1 ＝＞ x＞0
如果会改写命题为符号语言，根据符号语言我们认识新的概念：
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由条件p推理得出结论q，记作P推
出q （p＝＞q），
则：我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件
若命题为假命题，则p推不出q (p≠＞q).
则： p不是q的充分条件，q不是p的必要条件
例2.下列“若 p,则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件?
(1)若x=1，则x^2-4x+3=0；
(2)若f(x)=x,则 f(x)在定义域上为增函数；
(3)若x为无理数，则 x^2为无理数;
(4)若x<3 ,则2x-3<5;
分析：根据判断(1)(2)(4)命题为真命题，(3)为假命题，只有(1)(2)(4)命题中的p是q的充分条件。
例3. 下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x=y，则x^2=y^2
(2)若两三角形全等，则这两个三角形的面积相等;
(3)若(负无穷，5)为无理数，则函数f(x)=x^2-4x-1在(负无穷，2)内单调递减
(4)若a>b,则ab>bc
分析：根据判断(1)(2)(3)命题为真命题，(4)为假命题，只有(1)(2)(3)命题中的 是 的充分条件。(4)命题中的 不是 的充分条件。
思考：已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数。
问题：p是q的什么条件，q是p的什么条件？
p＝＞q,p是q的充分条件，q是p的必要条件
q＝＞p,q是p的充分条件，p是q的必要条件
一般地，如果既有p＝＞q，又有q＝＞p则记作p<＝>q, 此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件
例4：下列形式的命题中，那些命题中的p是q的充要条件?
(1) p：b=0； q：函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)是偶函数
(2)p:x>0,y>0；q: xy>0
(3)p:a>b ; q:a+c>a+b
分析：根据判断(1)(3)命题为真命题，逆命题为也真命题，p<＝>q，故(1)(3)命题中的 是 的充要条件。(2)命题中的 不是 的充要条件。
概念拓展：
若p＝＞q，且q＝＞p，则p是q的________充分必要条件
若p＝＞q，且q≠＞p，则p是q的_______充分不必要条件
若p≠＞q，且q＝＞p，则p是q的________必要不充分条件
若p≠＞q，且q≠＞p，则p是q的_____既不充分也不必要条件
例４：“x=2或y=-2”；是“xy=-4”的 充分不必要条件 条件。
例５：p：“x<=3”；q：“a(a-3)<=0”则p是q的既不充分也不必要条件
三、课堂小结
通过本节课的学习，你学习到了什么？
若p＝＞q，则p是q的_________ q是p的_________
若q＝＞p，则p是q的_________ q是p的_________
若p<＝>q，则p是q的_________ q是p的_________
若p＝＞q，且q＝＞p，则p是q的_______
若p＝＞q，且q≠＞p，则p是q的_______
若p≠＞q，且q＝＞p，则p是q的________
若p≠＞q，且q≠＞p，则p是q的____
四、作业布置
完成导学案上相应10-11的练习题
1.2.1充分条件与必要条件
1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？
（1）p:
；q: 
（2）p:x-2=0；q: (x-3)(x-2)=0
（3）p:xy=0；q: x=0
（4）p:两个角相等；q: 两个角是对顶角
（5）p:x是4的倍数；q: x是6的倍数
（6）p:四边形的对角线平分且相等；q: 四边形是平行四边形。
（7）p:三角形的三条边相等；q: 三角形的三个角相等。
2、对任意实数a,b,c，下列命题中，真命题是 ；
①“ac>bc”是“a>b”的必要条件②“ac=bc”是“a=b”的必要条件
③“ac>bc”是“a>b”的充分条件④“ac=bc”是“a=b”的充分条件
3、用“充分条件”或“必要条件”填空。
（1）“xy=1”是“lgx+lgy=0”的 ；
（2）“
≌
”是“∽”的 。
4、下列命题中，p是q的必要条件的是 ，
①p:x=1或x=2；q: 
②p:m>0；q: 
无实根
③p:a>0且a≠1；q: 
是增函数④p:
；q: f(x)为增函数
5、“函数
的最小正周期为
”的一个充分条件可以是 。
6、是否存在实数p，使4x+p<0是
的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由。
7、 “≌” “∽”(用符号
或
填空)
8、用“充分”或“必要”填空。
（1）“0<x<5”是“x-2<3”的 条件。
（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的 条件。
（3）“xy>0”是“
”的 条件。
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的 条件。
9“x>0”是“
>0”成立的 条件。
（用：必要而不充分条件，充分而不必要条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件填空。）
10，“
”是“x=0”的 条件。
（用：必要而不充分条件，充分而不必要条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件填空。）
11，设
，那么ab=0的充要条件是 （填正确的序号）
①a=0且b=0②a=0且b≠0③a=0或b=0④a≠0且b=0
12，“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 条件。
（用：必要而不充分条件，充分而不必要条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件填空。）
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