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视频课题：人教A版高中数学选修1-1第一章1.2.1充分条件与必要条件-重庆
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人教A版高中数学选修1-1第一章1.2.1充分条件与必要条件-重庆市璧山中学校
充分条件与必要条件教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解充分条件、必要条件的意义； 能正确判断是否是充分条件或必要条件。
2. 通过对充分条件与必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合 理性和论证的严密性。
3. 从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力。
（二）情感、态度与价值观
通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想。通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯.
二、教学重难点
1. 教学重点：充分条件与必要条件。 2. 教学难点：必要条件概念的理解。
三、学情分析
学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了命题、命题的形式（若p则q）和四种命题的学习，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验的积累都为本节课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础。
璧山中学实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力。
“充分条件与必要条件”是密不可分的、相对的两个概念，以学生已有的知识基础对“充分条件”的理解较为容易，但对“必要条件”概念的理解较为困难。
通过例题、学生活动举例，积累足够的充分条件、必要条件的逻辑体验；层层递进，从逆否命题与原命题同真假的角度理性认识“必要条件”的概念；再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩图直观理解“充分条件与必要条件”，帮助学生准确而深刻的理解充分条件与必要条件的概念。
四、教学方法及教学准备
1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a，则b”形式的复合命题。
2. 激发学生的学习兴趣是本节课的关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。
3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以从简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。
4. 教学用具：多媒体
五、课堂内容 （一）课堂引入
师：上课！同学们好！ 学：老师好！ 师：请坐！
师：我想问一个问题，你们有谁知道刚才听的首歌叫什么名字呢？有同学知道吗？ 学：《我是一只鱼》
师：哇，真厉害，有人听出来这首老歌了！
师：问题1：鱼离不开水，有水，鱼就能生存吗？
学：不够，还需要空气，食物等！
师：非常好！问题2：老师写一个命题——“若p，则q”的形式，比如“若有水,则鱼能生存”，你能写出它的否命题，逆命题，逆否命题吗？
学：①“若有水,则鱼能生存”；②“若无水，则鱼不能生存”； ③“若鱼生存，则有水”；④“若鱼不能生存，则无水”. 师：问题3：你能判断①②③④的真假吗？ 学：①④为假命题，②③为真命题.
师：问题4： 你能再举一个“若p,则q”的例子吗？ （根据学生情况分析）
师：问题5 请写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假. 【设计意图】通过一首歌《我是一只鱼》的引入，引起学生注意，为引入命题的逆命题，否命题，逆否命题做铺垫。让学生举例命题，巩固让学生回忆之前讲过的内容，学生的开放性思维。
（二）概念形成
师：命题有真有假，“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理可以得到q.我们如何用符号语言描述它呢？
学：记作qp. 师：好的，说明大家已经掌握了它的符号语言了，这样就建立了条件和结论之间的关系。你还能用其他的描述形式描述一下“若p，则q”为真命题的逻辑关系吗？
学：p是q的充分条件，q是p的必要条件。
师：很好！谁能完整的定义一下命题的充分条件和必要条件呢？
生：如果命题“若p，则q”为真，则记作qp，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
师：你们认为在这个定义中最关键的因素是什么呢？ 生：“若p，则q”为真命题。
师：如果你觉得谁是谁的充分条件，必要条件不好记，我教个诀窍，就是qp,看箭头所指方向，p冲向q，p是q的充分条件，q作为p的必要结论出现，则q是p的必要条件。
师：好的，那么q的充分条件是p,请问这句话说明什么？和p是q的充分条件是一样的吗？
学：是的
师：也就是说p是q的充分条件和q的充分条件是p都是指qp。
师：很好，请问“p q”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条 件”是 一个意思吗？
生：是的，它是对一个命题的三种不同的表述，是一个意思。 师：非常好！
师：p是q的充分条件，是p能充分推导出q，我们可以通俗地说“有p 就行”。而怎
么理解q是p的必要条件呢？在 pq 中，q 有什么作用？如果q 成立，一定能得到p
成立吗？那么是不是说 q 对于 p 来说是可有可无的呢？（小组合作学习）
生： 的等价命题是 ,如果q不成立则能推导p不成立，若p成立，则q必须成立，我们可以通俗地说“没q不行”。所以，q成立是必要的。要理解“pq”，需注意研究的并不是独立的p和q是否为真，而是p和q之间是否具有因果关系是否为真。当 p发生可以独自引发q发生时，我们称p是q的充分条件；如果没有q就不会发生p，则我们称 q是p的必要条件。
师：比如说有水是鱼生存的必要条件。
师：说明你们已经掌握了充分条件和必要条件了。 【设计意图】让学生完整叙述命题的充分条件和必要条件的概念，加深学生对概念的印象。对已有的命题知识进行重新建构。小组合作学习探讨如何理解必要条件，作为本节课的难点，激发学生学习的热情。
师：那如果“若p，则q”为假，我们记作pq，我们怎么文字语言叙述呢？ 生：我们就说我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
师：好了，我们学习成分条件和必要条件的概念的关键是判断 或者 ，也就是小范围推导大范围，大范围不能推导小范围。
（三）巩固新知
师：我们进行巩固学习，先看例1。
【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （合作学习，完成这个题） (1)若 ，则 ; (2)若x=1,则x2-4x+3=0;
(3)在ABC中，若BA,则BA2sin2sin。
解：上述三个命题都是真命题，所以p都是q的充分条件。 问题1 对于以上命题，我们可不可以称q是p的必要条件？ 答：可以
(变式)在ABC中，若BA2sin2sin,则BA
问题2：命题(3)，我们改变条件和结论后，是否还有p是q的充分条件？ 答：此时不能说p是q的充分条件，而是p是q的必要条件
【设计意图】巩固命题的充分条件与必要条件的定义在实际的应用，对新知提升高度，变式的部分让学生回忆基本知识，也是解三角形部分比较容易出错的地方。
【例2】回顾课堂引入部分的《我是一只鱼》中的①②③④，哪些命题中的p是q的充分条件，哪些命题中的p是q的必要条件？
(独立思考)
①若有水,则鱼能生存”； ②“若无水，则鱼不能生存”； ③“若鱼生存，则有水”； ④“若鱼不能生存，则无水”.
答：①中p是q的必要条件；②中p是q的充分条件；③中p是q的充分条件；④中p是q的必要条件.
【设计意图】对于原命题不好判断是否为真时，我们可以选择它的等价命题即逆否命题来判断。让学生对p是q的充分条件，p是q的必要条件进行辨析，有助于加深学生对定义的理解。
师：问题1 你能总结出充分条件与必要条件的判断方法吗？ 学：（1）直接利用定义判断，即判断“若p,则q”是否为真命题； （2）利用等价命题判断：“p q”等价命题是 “ ” 【设计意图】让学生归纳总结判断命题的充分条件与必要条件的方法，有助于学生对数学思想方法的掌握。
师：那我们思考一下，例1中的若 ，则 时，怎么判断的 呢？
生： 的范围小， 范围大，小推大。
师：很好！我们能否探究一下充分条件和必要条件与集合之间联系呢？
BxqAxp:,:,且qp，则集合A与B有怎样的关系？
(大家合作学习)
任意Ax,则Bx，即：BA
BxqAxp:,:,且qp，则BA
【设计意图】总结充分条件与必要条件和集合之间的关系，借助集合的知识解决命题的 充分条件与必要条件的题目，也有助于让学生理解小范围能推导大范围，大范围不能推导小范围，让学生的思维具有连贯性，促进学生思考问题的严密性和合理性。
（四）总结归纳
(一)知识内容归纳：
①充分条件与必要条件的概念； ②充分条件与必要条件的判断；
③充分条件和必要条件与集合的联系； （2）过程方法：
学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性。
（五）作业
1.课本P10 练习1，2，3; 2.判断下列命题真假:
(1)“a>b”是“a2>b2”的充分条件； (2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件； (3)“a>b”是“ac>bc”的充分条件条件.
（六）板书设计
充分条件与必要条件
①概念：如果命题“若p，则q”为真，则记作qp，并且说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。 ②判断：（1）直接利用定义判断，即判断“若p,则q”是否为真命题；
（2）利用等价命题判断：“p q”等价命题是 “ ”
③与集合的联系：BxqAxp:,:,且qp，则BA
A B
A、B
A B
（七）课后反思
这节课主要讲了充分条件与必要条件的概念、判断及与与集合的联系，是在学生已学命题的逆命题，否命题和逆否命题的基础上定义命题的充分条件与必要条件。在刚开始的举例“若p，则q”例子时，对于学生来说有难度，那么老师应该举数学上的例子进行示范，再来激发学生的发散思维会更好。因为必要条件是本节课的难点，所以，应多给学生时间进行合作学习探究，加深学生的印象，启发式引导学生从逆否命题上进行解释。在例题的选择上可以举一个这样的例子：“ab=0” 的一个充分条件是 ”，让学生自己填空，提升学生逆向思维。
总体来看，学生对充分条件和必要条件的理解还是不够到位，小范围能推导大范围，大范围不能推导小范围的结论依然不能很好地掌握，在后面加强“若p，则q”为真命题和假命题的判断。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
