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视频标签：充分条件,必要条件
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视频课题：高中数学人教A版课标版选修1-1第一章1.2充分条件与必要条件_重庆市奉节
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高中数学人教A版课标版选修1-1第一章1.2 充分条件与必要条件_重庆市奉节
教学目标
1.理解充分条件、必要条件的意义，并会判断充分条件、必要条件。
2.通过对充分条件、必要条件的学习，培养学生思维的严谨性，推理的合理性，且运用多角度解决问题的能力。
2学情分析
经过初中和高一的学习，学生已具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时知识的储备仍不够丰富，理解及判断充分条件、必要条件有一定的难度。我估计学生会存在以下几个方面的问题：①对充分条件、必要条件的理解。特别是对q是p的必要条件的理解。②利用所学知识进行逻辑推理，判断若p则q是否成立。基于这些，教学中应多举实例，引导学生观察、分析、发现、归纳、总结。随着学习的深入，逐步提高，完善。
3重点难点
重点：充分条件、必要条件的理解及判定。
难点：充分条件、必要条件的判定。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】充分条件和必要条件
展示“鱼”和“火柴燃烧”的图片，教师和学生一起分析“鱼和水的关系”和“火柴燃烧与氧气的关系”，归纳得到“足够”，“必不可少”两元素的相互关系，引入“充分”与“必要”。
设计意图：通过画展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
活动2【讲授】充分条件和必要条件
一、自主学习、解决问题
1、学生自主学习教材第9页内容，认识“充分条件”和“必要条件”的定义。
定义：一般地，如果有 p推出q ，称p是q的充分条件，q是p的必要条件。
问题1、请同学们结合定义，例举生活中或数学中的例子去理解定义。
2、通过对例子的解析，教师引导学生分析、归纳以下几方面：
（1）“ p推出q ”， p是q的充分条件，q是p的必要条件，是同一逻辑关系的三种不同的描述方式。
（2）判断“充分条件”和“必要条件”的实质是判断命题的真假，即p的成立能否推出q的成立。
（3）体会“充分条件—有它就行”，“必要条件—缺它不可”。
设计意图: 通过学生自学，认识“充分条件”和“必要条件”的定义，再结合生活与数学中的实例，理解“充分条件”和“必要条件”的定义。学生自学的过程可增强学生解决问题的自信，分析、归纳问题的能力；生活中的实例与数学相结合，从多渠道去理解数学问题；将新知的构建过程转化为已有知识的应用过程，体现数学知识之间的内在联系。
二、合作学习、探究问题
例1.判断下列命题，p是q的充分条件吗？
（1）p:x<2. q:x<3
（2）p:a>b q:ac>bc
（3）p:a+5是无理数 q:a是无理数
(4) p: (a-b)b2>0 q:a>b
设计意图：通过学生对例1的解答，让同学们掌握判断“充分条件”和“必要条件”的实质是判断命题的真假，强调条件与结论的推出逻辑关系，推导符号的强调，从形式去认识和应用定义。
变式： p: {x|x<2} q: {x|x<3} p是q的充分条件吗？
问题2、当p与q由集合的形式给出时，我们如何由集合的关系去判断和理解“充分条件”和“必要条件”？
p推得q 等价于 P是Q的子集 .
如果x∈p成立，则x∈Q成立，即 p是q的充分条件
如果x不属于Q，则x必不属于P，即 q是p的必要条件
设计意图：从集合的关系去理解“充分条件”和“必要条件”，加强知识间的联系，让学生形成多渠道思考问题的习惯，增强解决问题的能力。
活动3【练习】充分条件和必要条件
练习
三、反馈评价、深化问题
例2:填空
(1)、“ X=2或X=6”的一个充分条件是______
(2)、“四边形ABCD为正方形”的一个必要条件是________
设计意图：例2加深了难度，教师可引导学生由集合的关系去完成填空，让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力。并且例2较例1是不同的问法，让学生从不同的认知上去解决此类问题，深入理解“充分条件”和“必要条件”。
例3.判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？
(1)、p: q:x>3
(2)、p:数列{an} 的通项公式为an=n
q:数列{an} 为等差数列
(3)、p:函数f(x)满足f(0)=0
q:函数f(x)是奇函数
(4)、p:在△ABC中，A>B
q:在△ABC中，sinA>sinB
设计意图：通过练习题，让学生明白自己“学了什么？”、“还存在什么问题？”使我们的教学有针对性。并且这四个题目分别是“充分条件”和“必要条件”的四种形式，为下一节课做好铺垫。
活动4【作业】充分条件和必要条件
1、习题2.1A组1、2题。
2、结合本节课的学习去预习充要条件。
3、自拟三个有关充分条件和必要条件的题。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
