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视频标签：充分条件,必要条件
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视频课题：高中数学人教A版课标版选修1-1第一章1.2充分条件与必要条件_广东省 - 汕头
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教学目标
一、知识与技能目标
1、正确理解充分条件、必要条件两个个概念。
2、能结合具体命题,初步掌握命题条件的充分性 、必要性的判断方法。
3、培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识。
二、情感与价值观目标
1、通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受。
2、通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新,多方位审视问题的创造技巧,敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神
3、体会和领悟“充分条件和必要条件” 的相对性,培养学生的辩证唯物主义观点。提高学生对本节知识的兴趣,辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
2学情分析
一、 教学可行性分析:
1、上一节课学生已经学习了前面命题的有关概念和它的真假判断方法,知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。
2、学生们能熟悉“若 则 ”形式的四种命题之间的相互转化与真假判断,在此基础上,进一步学习充分条件、必要条件并如何利用命题的真假性来判断题条件的充分性 、必要性就是水到渠成的效果。
二、学生概况分析:
授课班级学生对数学的学习热情较高,自主学习能力较强,有能力、有信心钻研数学学科,喜欢数学学科,动手能力强,喜欢表现自我,能在教师的动员下自主学习,乐于学习,课程围绕着教学目标及学生实际情况而设置。
3重点难点
本小节是学生掌握逻辑联结词及四种命题的知识后通过若干实例,首先给出推出符号“ ”,并引出充分条件与必要条件的概念,在此基础上讲述了充要条件的初步知识.
教学过程中应通过联系学过的代数与几何的具体实例,使学生准确理解掌握推出符号“ ”与等价符号“ ”的含义和充分条件、必要条件与充要条件的意义及判断命题的条件与结论的关系时的灵活应用,进一步培养和提高学生简单的逻辑推理的思维能力,并要注重突出“充分条件、必要条件的判断与‘若p则q’形式命题的真假判断之间的关系”的重点.注意与前面有关逻辑初步知识的联系.例如:“互为逆否命题的等价性”在判断充分条件与必要条件时的灵活应用等.
本节知识是掌握和使用数学语言的基础.在学习函数及其他后续知识时,还需不断通过逻辑知识的应用逐步提高逻辑推理的思维能力.
一、教学重点
1、充分条件、必要条件的定义。
2、初步掌握命题条件的充分性 、必要性的判断方法。
二、教学难点
1、必要条件的概念的理解
2、理解充分条件、必要条件的判断方法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境
同学们你们觉得这些图片中的 名言名句有道理吗?它们蕴含着什么数学的逻辑关系?我们学习完这节课再来分析。
(1)水滴石穿。
(2)蜡烛成灰泪始干。
(3)不到长城非好汉。
活动2【导入】复习
(一)命题的概念,四种命题及相互关系:
1、命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q.
2、四种命题及相互关系:
(二)推断符号“ ⇒ ”的含义和“⇒/ ”
1.一般地,如果“若p ,则q ”为真, 即如果p 成立,那么 q一定成立,记作:“p⇒ q ”;
2.如果“若p ,则q ”为假, 即如果 p成立,那么q 不一定成立,记作:“p ⇒/ q”
(三)充分条件与必要条件
一般地,如果 ,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件.
(四)判别方法:
①若p则q为真命题,则p是q的充分条件q是p的必要条件。
②若q则p为真命题,则p是q的必要条件q是p的充分条件。
活动3【讲授】断下列命题是真命题还是假命题？
(1)若x>a2+b2 ,则x>2ab。
(2)若ab=0,a=o。
(3)有两角相等的三角形是等腰三角形。
(4)若a2>b2 ,则a>b。
结论(1)、(3)为真命题;(2)、(4)为假命题。:
思考:“若p ,则q ”命题为真, 则条件p 与结论q 之间有什么逻辑关系?
活动4【讲授】下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
(1)若x=1,则x2−4x+3=0
(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;
(3)若x为无理数,则x2 为无理数.
结论:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
思考:判断p是q的充分条件可用什么方法?
讨论:如何理解p是q的充分条件时的 “有之必成立,无之未必不成立”你能联系实际说明吗?
活动5【讲授】“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件
(1)若x=y,则x2=y2 ;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等 ;
(3)若a>b,则ac>bc。
结论:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
思考:判断p是q的必要条件可用什么方法?
讨论:如何理解p是q的必要条件时的“有之未必成立,无之必不成立”, 你能联系实际说明吗?
活动6【讲授】回应情景设置，剖析名言名句
(1)水滴是石穿的充分条件,石穿是水滴的必要条件。
(2)蜡炬成灰是泪始干的充分条件,泪始干是蜡炬成灰的必要条件。
(3)到了长城是成为好汉的充分条件,成为好汉是到了长城的必要条件。
活动7【讲授】归纳总结
本节课主要研究了三点内容:
(1)定义:如果已知p⇒q,则说p是q的充分条件,同时q是p的必要条件。
(2)判别步骤:① 认清条件和结论。② 考察p⇒q和q⇒p的真假。
(3)判别方法:①若p则q为真命题,则p是q的充分条件q是p的必要条件。②若q则p为真命题,则p是q的必要条件q是p的充分条件。
活动8【练习】练习
练习1 用符号⇒ 与 ⇒/ 填空。
(1) x2=y2 x=y;
(2)内错角相等 两直线平行;
(3)整数a能被6整除 a的个位数字为偶数;
(4)ac=bc a=b
练习2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的充分条件?
(1) 若两个三角形全等,则这两个三角形相似;
(2) 若x > 5,则x > 10。
练习3 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的必要条件?
(1) 若a+5是无理数,则a是无理数。
(2) 若(x-a)(x-b)=0,则 x=a。
补充思考一:判断下列若p则q命题的真假:并进一步分析p是q的什么条件。
(1)x=2是x2−4x+4=0 的必要条件;
(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件;
补充思考二:学习完这节课,你觉得有什么感悟或疑惑,或有什么补充,请积极发言!
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