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视频标签：充分条件,必要条件
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视频课题：高中数学人教A版课标版选修1-1第一章1.2充分条件与必要条件_甘肃省优课
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高中数学人教A版课标版选修1-1第一章1.2 充分条件与必要条件_甘肃省优课
1.2.1 充分条件与必要条件
一．教学内容分析 ㈠教材内容
教科书结合“若p,则q”形式的命题给出了充分条件与必要条件的概念，并引入推断符号“”。所以判断充分条件与必要条件的关键是分清命题中条件p与结论q，再判断命题的真假，即由条件p通过推理能否得出结论q，从而做出判断。“pq”与“p是q的充分条件”、“q是p的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。考虑到充分条件与必要条件的相对性，在判断上可关注箭头指向。充分条件与必要条件可借助集合与集合的包含关系来理解，借助韦恩图的直观性更好地理解充分条件与必要条件的内涵。 ㈡教材所处地位和作用
“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修1-1第一章《常用逻辑用语》第二节第一课时的内容。正确地使用常用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。无论是进行思考、交流还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。逻辑用语在数学中具有重要的作用，全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，在数学学科中大量的命题用它们来叙述，以它们为载体对数学中的函数、解析几何等内容进行考察。“充分条件与必要条件”是在前一节“命题及其关系”的基础上产生的新知，也为后续“充要条件”的学习提供了保障. （三）思想方法
充分条件与必要条件的知识学习过程中蕴含着数学学习中的观察、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合的数学思想，这些都是数学的精髓 （四）学情分析
学生在义务教育阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了命题及其关系的学习，日常生活中也有大量逻辑经验的积累，都为本节
课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础。学生已有的知识基础对“充分条件”的理解较为容易，但对“必要条件”概念的理解较为困难。另外，充分条件与必要条件是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生运用知识的能力有一定要求。 二. 教学目标及重难点分析 （一）教学目标
1. 理解充分条件、必要条件的意义，能正确判断是否是充分条件或必要条件.
2. 通过对充分条件与必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性.
3. 通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题、融会贯通的能力. （二）教学重难点
教学重点：充分条件与必要条件 教学难点：必要条件概念的理解. 三．教学策略分析
鉴于以上分析，为实现课堂教学目标，突出重点、突破难点，课堂教学主要执行以下策略：
1.“师为主导，生为主体”，激发学习主动性
课堂教学中，通过适当的问题情境，引出需要学习的内容，给同学们提供明确有效的引导，引导同学们自己发现问题、提出问题，主动思维，掌握知识的内在联系。
2.循序渐进，层层递进，突出重点，突破难点
在充分条件与必要条件的概念教学中，为了更好的理解概念，可以引入生活中简单的例子，再请学生自己列举一些“若p则q”形式的命题，引导学生去认识和描述“充分条件与必要条件”的概念。通过例题和练习让学生体会“有之必成立，无之未必不成立” ，“有之未必成立，无之必不成立”对充分条件和必要条件准确而生动的描述。通过例题和引导让学生发现“充分条件和必要条件”与集合间的联系，实现知识的融会贯通。 3.细化过程，落实目标，夯实基础，提高能力
4
以问题为主线，为了解决问题，学习新知识，掌握了新知识再来解决问题。 教学过程分为五个环节：设置情境引出主题；抽象概括形成概念；巩固练习夯实基础；拓展引申提升能力；总结概括加深理解。 四．教学过程 教学环节 实施过程
学生活动
设计意图
设置情境引出主题 前面我们讨论了“若p，则q”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举一些这样命题的例子吗？ 怎样描述p和q的关系呢？
思考，联想 ①从学生能够感兴趣的“诗”引入
②从学生已有知识体系出发提出问题
抽象概括 形成概念
“若p，则q”为真命题，是指由p经过推
理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出
q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
问：为什么称为充分条件和必要条件呢？ 怎样理解充分条件和必要条件的含义呢？ 若小明是嘉峪关人，则小明是甘肃人 若小明不是甘肃人，则小明不是嘉峪关人 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些
命题中的p是q的充分条件；哪些命题中的 q是p的必要条件？ (1) 若1x ，则2
430xx； (2) 若()fxx，则()fx在，上为增函数; (3) 若x为无理数，则2
x为无理数.
(4)若yx,则x2
=y
2;
(5)若两三角形全等,则这两个三角形的面积①列举“若p，则q”
形式的命题，并判断其真假 ②观察、思考、概括
③通过实例分析，建构新知（充分条件、必要条件的概念）
这是本节的重
点 ①在学生的最
近发展区构建
新知；通过具体的例子有助于学生对这两个概念的理
解。 ②“pq”
与“p是q的
充分条件”，“q是p的必
要条件”之间是“三种表述，
一个意思”. 难点突破
③必要条件的理解是难点。
可借助原命题与逆否命题的
等价性，帮助
5
相等;
(6)若ba，则bcac.
问：像在(3)（6）中p与q的关系应如何描述？
练习1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件；哪些命题中
的q是p的必要条件？
（1）若两条直线平行，则内错角相等； （2） 若x-1=0，则(x-1)(x+2)=0； （3）若 2x，则3x
（4）若x>5, 则3x;
（5）1tan若，4
则
（6）若ab, 则a.b=0
④实践，用新知解决问题,分组回答
问题，提高学习积
极性
理解必要条件
④充分条件：条件是充足的，条件是足以保证结论成立的
必要条件：必要就是必须，必不可少。
巩固练习 夯实基 础
例2用“充分条件”与“必要条件”填空 (1)
a = 0 是ab = 0的_____ （2）是sinsin的_____
（3）5a是0a的_____
(4)王昌龄的《从军行》中有“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”这两句诗，其中“破楼兰”是“还”的_____
练习2 用“充分条件”与“必要条件”填空 （1）两圆半径相等是两圆面积相等的_____
（2）x2
>1是 x﹥1的_____
（3）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱
形的_____ 小结
①pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.（指向出去是充分，指向自身是必要）
②充分条件：条件是充足的，条件是足以保证结论成立的
必要条件：必要就是必须，必不可少。
①思考，练习
②思考判断分析二者之间存在的充分条件或必要条件的关系
③自己出题，加深理解
①体会“充分条件”和“必要条件”的更一般的表述方式；
②变换题型有助于了解学生“学会了什么”，“还存在什么问题”，使后续教学更有针对性，让学生体会“形变质不变”
6
q
p
拓展引申提升能力
例3下列问题中， p是q的什么条件? （1）0)2(:log2
1xp 1:xq
（2）p:平行四边形形 q:正方形 解：⑴pq p是q的充分条件 ⑵ qp p是q的必要条件
问：还有其它解法吗？
从集合的角度分析充分条件必要条件 （1） （2）
问：你能结合图1列举： （1） 使“q:x>1”成立的充分条件 找集合C，使
（2）使“q:x>1”成立的必要条件 找集合D,使
①探究、合作、交流
②画韦恩图、数轴表示集合，借助图形的直观解决问题
③思考：
？x>1
x>1?
①培养学生观察联想的能力 ②从集合关系的角度帮助同学进一步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系，在提升学生对新知识的理解的同时，还可以使得学生对数学知识的掌握达到融会贯通的效果.
q p 0 1
3
图1
3xxA
1
xxBA
xp:Bxq:B
Aq
p
是平行四边形xxA是正方形
xxBAxp:B
xq:ABp
q图2 B
CD
B
7
A、B A B
:,:pxAqxB，如果BA，那么p
是q的什么条件 在A中，一定在B中：p成立，q一定成立；
有它即可;不在B中，一定不在A中：q不成立，p一定不成立；缺它不行.
文化背景：战国时期墨子所著《墨经》中对充分条件、必要条件的描述
“有之必成立，无之未必不成立”
“有之未必成立，无之必不成立”
④感受数学知识的文化背景，古人的
智慧，加深对新知
识的认识
总结
概
括 加
深
理解
知识内容： ①充分条件与必要条件的概念； ②充分条件与必要条件的判断； ③充分条件和必要条件与集合的联系. 思想方法：
观察、归纳、总结，探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性.
作业布置：课本P
12 1. A组1（1）（2），2(1)(2),B组1（1）（2） 2.（选做）：（填充分条件、必要条件） ①“ab”是“22
acbc”的__条件；
②“AB”是“AB” 的__条件；（其中
,AB是集合）
③设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的____条件.
④钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的______
回顾本节内容
复习本节内
容，加深理解
巩固练习 加深理解
8
五.板书设计：
六.教学设计说明：
“充分条件与必要条件”是高中数学的重点内容、难点内容，是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生运用知识的能力有一定要求。我希望通过本节课的教学，让学生准确地理解这一概念，能运用这一知识解决较简单的问题，所以除了书本的例1和例2，又从课后练习和习题中选出了几道题，其中涉及到的其它数学知识较为简单，目的在于让同学们理解概念，掌握本节知识的应用方法。并希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪。课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学中作出调整和弥补，并在下一课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练. 七.教学反思
本节教学中，从学生熟悉的“若p，则q”形式的命题引入，学生能较
快进入学习状态。 通过分析真命题的含义，引出充分条件与必要条件的概念，学生容易接受。通过生活中的例子，理解充分条件与必要条件的含义。通过以上的安排，使学生对概念有了较准确的认识。例1比较简单，概念的直接应用，练习1通过分组回答，提高了学生的积极性。例2还是对概念的应用，形式稍有变化，在分析时紧扣概念“pq，p是q的充分条件”， “pq，q是p的必要条件”，学生掌握的较好。做完练习2，请了在前面答题较好的组给别的组出题，同学们想法很大胆，举了生活中的例子，讨论热烈，回答准确。到此处用时30分钟，完成了本节的重点，基本完成了本节的学习任务。例题3是讨论充分条件与必要条件，与集合之间的联系 ，因为有图形，所以学生容易联系，容易
1.2.1充分条件与必要条件 学生举例 定义： 例2（1）（2） “若p，则q”形式的命题 pq 例3（1） p是q的充分条件； q是p的必要条件
.
9
理解，不足之处是没有给学生时间用自己的语言去描述这种关系，这一点随着学习的深入可以再加强。最后引入战国时期《墨经》对两个概念的描述，领略我国数学历史文化的博大精深，增强了学生的民族自豪感，提高了学生学习兴趣。这一节课，学生参与度较高，学习积极性较高，学习目标也较好的实现了；作为教
师，我也在向着“教师为主导、学生为主体”的方向努力。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
