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视频标签：集合中的,数学思想
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视频课题：高中数学人教B版版必修一集合中的数学思想教学-辽宁
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教B版版必修一集合中的数学思想教学-辽宁师范大学附属中学
集合中的数学思想教学设计
一、教学内容分析：
本节是高三复习课，集合作为数学语言与许多数学知识都有交汇，它蕴含的数学思想在今后的学习中有着广泛的应用。本节课注重从学生已有的基础出发，经过探索、讨论使学生体会到数学中的函数与方程、数与形结合、分类讨论、转化化归以及创新的重要思想。这些思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。本节课为今后的复习打下很好的基础。同时不仅培养学生的思维方式，加强运算能力，而且希望学生感受到数学思想对我们实际生活的熏陶。 二、教学目标
（一）知识与技能：
（1）基本概念：理解集合的相关概念以及集合与其它知识的交汇。 （2）基本过程：掌握利用Venn图或数轴或坐标系更直观地求解。 （二）过程与方法：
（1）体验集合问题的解决过程，体会数形结合、分类讨论、转化化归、方程函数以及创新的数学思想。
（2）掌握一题多解，注意严谨思考问题。
（3）能够运用所学的数学思想方法解决数学问题。 （三）情感态度与价值观：
（1）从具体实例出发，归纳概括所探究到的数学思想， （2）启发学生学会透过现象抓住本质。
（3）培养学生的创新能力，通过合作、交流、展示等培养学生学习数学兴趣。 三、教学策略选择与设计：
本节课主要通过典型的例题和习题，让学生体会到集合中所蕴含的数学思想，并对学生易错点反复强调，结合多媒体教学，充分调动学生的参与意识、合作意识、探索意识，教学时，让学生从发现到体会到运用数学思想。采用以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学资源与手段：
教科书、学案、多媒体课件。合作学习，激发学习兴趣，提高课堂效率。 五、学情分析：
（一）学生已有知识基础或学习起点
在学习本课之前，学生已经复习了集合的相关概念，理解集合、空集、五个特殊集合的表示及子集、交集、并集、补集等概念，能弄清集合元素的特征及其表示方法。 （二）学生已有生活经验和学习该内容的经验
在学习本课之前，学生已经复习了集合的基本知识。初步掌握了数形结合、分类讨论的数学思想方法，能够利用所学知识解决一些实际问题。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 （三）学生学习该内容可能的困难
学生学习该内容时可能遇到如下困难：（1）集合问题中对空集的讨论。（2）数轴上运算的准确率。（3）解析几何知识有些遗忘。 （四）学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
由学生梳理的知识结构图入手引发学生对本节课的兴趣，诱发其探索和求知欲望，使学生对探求集合中的数学思想有强烈的愿望。充分调动学生的积极性，让学生参与到运算、讨论、讲解的过程，主动地获取知识。
六、教学程序： 1、引入
学生活动：学生通过对比发现画结构图更直观，便于记忆。 教师活动：总结学生对集合知识进行的梳理。
设计意图：从直观形象性启发学生体会到数形结合思想的应用。 2、讲授新课
例1、设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )
A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)
例2、设函数f（x）=lg（1﹣x2
），集合A为函数f（x）的定义域，集合B=（﹣∞，0]则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A [﹣1，0] B（﹣1，0）
C（﹣∞，﹣1）∪[0，1） D（﹣∞，﹣1]∪（0，1） 学生活动：独立完成两道例题。
教师活动：教师对学生的答案加以点评，强调图形意识。
设计意图：得出数轴上的运算要注意区间端点的讨论，会看韦恩图，使学生体会到数形结合的数学思想。
例3、已知集合 A={x︱x2-3x+2=0},B={x︱2x2
-ax+2=0}，且A∪B=A ,求实数a的取值范围。 学生活动：一名同学板演，其他同学小组讨论完成例题。 教师活动：教师对学生的答案加以点评，展示一题多解。
设计意图：得出子集问题中要注意空集，和对集合元素进行检验，使学生体会到分类讨论的数学思想。
巩固练习：已知集合A＝{x|x2
－2x－3<0}，B＝{x|－m<x<m}．若B⊆A，则m的范围为。 学生活动：一名同学板演，其他同学小组讨论完成练习。 教师活动：教师对学生的答案加以完善、点评。
设计意图：通过练习运用刚刚学过的知识，加深理解数形结合和分类讨论的数学思想。 例4、已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是( ) A．[0，] B．[﹣，0] C．[﹣，] D．[﹣，+∞） 学生活动：一名同学板演，多名同学展示并讲解自己的解题过程。 教师活动：向学生展示知识的交汇命题并对学生的答案加以点评，对一题多解加以肯定。 设计意图：充分调动学生的积极性，展示一题多解，发散学生的思维，学生通过合作交流加深理解数形结合和分类讨论的数学思想，并体会转化化归的数学思想。
巩固练习：设集合A={(x,y)︱y2
=4x},集合B ={(x,y)︱y=ax-2},当A∩B只有一个元素时，求a的值。
学生活动：一名同学板演，并讲解，说出自己应用到的数学思想，其他同学小组讨论完成练习。
教师活动：教师对学生的答案加以点评。
设计意图：通过练习运用刚刚学过的知识，对数学思想加深理解，让学生在“做”中学数学并体会方程函数的思想。
例5、数集123{,,,,}nAaaaa(,0)nnNa中，所有元素的算术平均数即为EA，即123n
aaaaEAn
，若非空数集B满足下列两个条件：①BA;②
EBEA，
则称B为A的一个“包均值子集”，据此，集合1,2,3,4,5的子集中是“包
均值子集”的概率是（ ） A．
732 B．316 C．532 D．18
学生活动：同学小组讨论完成例题。一名同学回答，其他同学补充，共同找到规律，体
会这种集合新定义的题的思维方式，体会创新的数学思想。 教师活动：教师对学生的答案加以点评。
设计意图：对数学思想加深理解，学会新定义向数学问题的转化思想，培养学生创新的思想，培养的数学能力。 3、课堂小结：
师生共同回顾本节课用到的数学思想方法，体会数学思想方法在解决数学问题中的作用。认识知识交汇问题，注重解题的细节，加深对集合易错点的印象。 4、作业
（1）教材 18页探索与研究
20页1-2A 9题第二问 24页自测评估 5、6 （2）学案 作业提升+预习 七、教学反思： （一）设计理念
本节课以学生已经基本掌握了集合的基础知识为前提，通过具体的例题使学生感受到解决数学问题所用到的思想方法，对学生已有知识进行升华，对学生的思维方式进行提升。 （二）教学效果
本节课注重从学生已有的基础出发，经过探索、讨论使学生体会到数学中的函数与方程、数与形结合、分类讨论、转化化归以及创新的重要思想。学生把所学到思想方法应用到新问题的解决中，充分调动了学生的思维，培养了学生分析问题、解决问题的能力。 （三）目标达成
第一，如何使学生能够体会到数学思想。第二如何引导学生学以致用。为了更好的解决这两个问题，采用了小组合作探究的学习方式，启发引导学生积极思考，大胆表达，通过本节课的学习，达到了学习目标。 （四）不足和改进
（1）教学时由于时间的关系，再给学生多点时间思考效果会更好。 （2）还可以继续思考能否再优化教学策略，达到更好的教学效果。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
