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北师大版七年级下册简单的轴对称图形(第二课时)黄岛区中学

视频标签:简单的轴对称图形

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视频课题:北师大版七年级下册简单的轴对称图形(第二课时)黄岛区中学

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北师大版七年级下册简单的轴对称图形(第二课时)黄岛区中学

教学设计
教学目标:
  1. 经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考,使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而发展空间观念。
重点难点:探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。发展空间观念
教学环节如下:
第一环节  知识回顾
提问:观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗?
 
目的:通过问题,希望学生能回忆起前两节所学内容,培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。
第二环节  创设情境 导入新课
活动内容:
1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状,包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片,生活中的实例随处可见,给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
目的:牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念,尤其是等腰三角形的形状的分类,对于解决有关计算中多值问题大有助益,另外,等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质,无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
第三环节  动手操作 探求新知
提问:
等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具有一般三角形的性质外,还有一些特殊的性质吗?拿出你的等腰三角形纸片,把纸片折折看,你能发现什么现象吗?
1. 思考
(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴。
(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高呢?
(4)沿对称轴折叠,你能发现等腰三角形的哪些特征?
2.归纳
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD,AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征:
1).等腰三角形是轴对称图形
2).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3).等腰三角形的两个底角相等。
3.推理
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
(也称为“三线合一”).
证明 :因为AD是角平分线,
所以 ∠BAD= ∠ CAD
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD
所以 ΔABD ≌ ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90˚
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
目的:探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质,教学时,可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片,自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论,并由此归纳现象,探索等腰三角形的有关特征。
第四环节  知识延伸
提问:1.等边三角形的有关概念有几条对称轴?
  2. 你能发现等边三角形的哪些特征?
目的:教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性,并尽可能多的探索它的特征。
第五环节  知识逆用
提问:你有哪些方法可以得到一个等腰三角形?与同伴交流。
1. 折纸:将长方形纸片对折,沿对角线折叠,再沿折痕展开。

           
   
   
 
 
 
 

2.利用圆规
目的:以动手操作的形式得出一个等腰三角形,鼓励学生充分的进行交流,充分利用等腰三角形的特征,逆向思维,达到学以致用的目的。同时充分体现了数学来源于生活,同时也更好的服务于生活的理念。
第六环节  练习与提高
活动内容:以小组竞赛的方式做习题:
1.在等腰ΔABC中,AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .                      
2. 在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,那么∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中,有一个角为50°,那么另外两个角分别是多少?
4.如图,在△ABC中,AB=AC时,
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____  
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
小组竞赛试题:每一幅图画后面都有一道习题,选择一幅你喜欢的图画吧!
  1. 如果ΔABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是(   )
A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。
  1. ①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
3、①一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为________
4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
5、拓展提高:
如图,P,Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。

 
活动目的:通过点击图片,得到习题,增加乐趣,调动积极性,增强参与意识,促进学生学习兴趣,习题以选择填空题为主,简单精练。
第七环节:课堂小结
内容:师生互相交流总结本节所学,等腰三角形的性质和等边三角形的性质,以及在习题中出现的解题方法。
目的:鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想(学生畅所欲言,教师给予鼓励)
 

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