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视频课题：人教版初中数学七年级上册《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解_ 吉林
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《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解
【学习目标】
1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】
【要点梳理】
要点一、整式的相关概念
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 要点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】
类型一、整式的相关概念
1．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（ ） A．1﹣xy是单项式 B．ab没有系数
C．﹣5是一次一项式 D．﹣a2
b+ab﹣abc2
是四次三项式
【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案． 【答案】D．
【解析】解：A、1﹣xy是多项式，故A错误； B、ab的系数是1，故B错误； C、﹣5是单项式，故C错误；
D、﹣a2
b+ab﹣abc2
是四次三项式，故D正确； 故选：D．
【总结升华】本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本概念，关键是对这些基本概念一定要熟悉．
举一反三：
【变式1】多项式2a2
b﹣ab2
﹣ab的项数及次数分别是（ ） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 【答案】A
2a2
b﹣ab2
﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3． 【变式2】若多项式3
1
(4)5(2)nmxx
xnm是关于x的二次三项式，则
________m，________n，这个二次三项式为 .
【答案】4,3,2
59xx
类型二、同类项及合并同类项
2．若
31521
2135
mnmnxyxy与是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】 解：因为
312121535
mnmnxyxy与是同类项，
所以315,211.mn
解得2,
1.
mn
当2m且1n时， 55553152121424214
()()35353515
mnmnxyxyxyxyxyxy. 【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母．．．．的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：
【变式】合并同类项．
(1)2222344522xxyyxxyy； (2)3232399111
552424
xyxyxyxyxyxy． 【答案】
(1)原式＝22(35)(42)(42)xxyy
22222xxyy
(2)原式3232391191554422xyxyxyxy
32345xyxy．
类型三、去（添）括号
3．化简2
211()22xxxx
． 【答案与解析】 解：原式＝2
211()24xxxx
22111244xxxx251
44
xx． 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过
程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号． 举一反三：
【变式1】下列去括号正确的是( )． A．2
2
2
2
(2)2aabbaabb B．2
2
2
2
(2)()2xyxyxyxy C．2
223(5)235xxxx
D．3232[4(13)]431aaaaaa 【答案】D
【变式2】先化简代数式
22211(351)533
3aaaaa
，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值． 【答案】
22211(351)533
3aaaaa222
11[(3515)]333aaaaa
222116[(34)]333aaaa
222116
(34)333aaaa 22816(4)333aaa228164333aaa2814
433aa． 当0a时，原式＝0-0-4＝-4．
【变式3】(1) (x＋y)2
－10x－10y＋25＝(x＋y)2
－10(______)＋25;
(2) (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]． 【答案】（1）x＋y; （2）－b＋c，－b＋c
类型四、整式的加减
4. （2015春•无锡校级期中）已知x=2015，求代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因． 【答案与解析】
解：原式=6x2
+4x+9x+6﹣6x2
﹣18x+16=22， 结果不含x，故原式化简后与x的取值无关，
则马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的
【总结升华】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x，即可得证．此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：
【变式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2
，且A＋B＋C＝0，则多项式C为( )．
A．5x2－y2－z2 B．3x2－5y2－z2
C．3x2－y2－3z2 D．3x2－5y2＋z2
【答案】B
类型五、化简求值
5.（2016春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x2
y﹣[2x2
﹣（xy2
﹣3x2
y）﹣4xy2
]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．
【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果． 【答案与解析】
解：原式=3x2
y﹣2x2
+xy2
﹣3x2
y+4xy2
=5xy2
﹣2x2
，
∵|x|=2，y=，且xy＜0， ∴x=﹣2，y=， 则原式=﹣﹣8=﹣
．
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=….
举一反三： 【变式】已知26abab，求代数式2(2)3()
2abababab
的值． 【答案】 设
2abpab，则12ababp
，原式32pp． 又因为p＝6，所以原式31
261262
． 类型六、综合应用
6. 对于任意有理数x，比较多项式2
452xx与2
352xx的值的大小．
【答案与解析】
解：22222(452)(352)4523524xxxxxxxxx ∵2
40x
∴无论x为何值，2
452xx＞2
352xx．
【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 举一反三：
【变式】设2
2
232Axxyyxy, 2
2
4623Bxxyyxy. 若22(3)0xay且2BAa，求a.
【答案】∵ 2
2(3)0xay，20xa， 2
(3)0y ∴ 20,30.xay
即 2,
3.xay
∴ 2
2
2(2)3(2)(3)(3)22(3)Aaaa 2
2
8189268163aaaaa 2
2
4(2)6(2)(3)2(3)32(3)Baaa
22
16361863164221aaaaa
∵ 2164221,2216326,
BaaAaa
且2BAa，
∴21015BAa
∴1015aa 915a,
5
3
a
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