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视频标签：整式的加减,数学活动
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视频课题：初中数学人教版七年级上册第二章整式的加减《数学活动》
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减《数学活动》房县实验中学
第二章 整式的加减－《数学活动》
教学目标
1．知识与技能
会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律． 2．过程与方法
经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力．
3．情感态度与价值观
培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用．体会从“特殊”—“一般”—“特殊”的研究问题的思想方法。 重、难点
1．重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律． 2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系． 教具准备
火柴棍、月历、投影仪． 教学过程
一、 创设情境：
1、 用三根火柴摆一个比3大比4小的数；
2、 用4根火柴摆出最小的数是多少？最大的数是多少？ 二、自学探究： 活动1
1．提出问题：如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
2.分组探究：让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识． 分析：
三角形个数 1 2 3 4 5 „„ n 火柴棍根数
思路点拨：鼓励学生从多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系，如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排n•个三角形需要火柴棍根数为2n+1． 3. 活动1小结：
基本步骤： 提出问题——动手实践——寻求规律——归纳总结 探究规律： “特殊”——“一般”——“特殊” 数学知识： 用字母表示数，整式的加减
活动2
1. 提出问题: 如图1是某月的月历：
28293031
2122232425262714151617181920789101112136
34521
图1 图2 图3
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ （2）如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
月历中数的排列规律： 行：从左向右，依次递增1. 列：从上向下，依次递增7 对角线：从左上向右下，依次递增8
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
(5)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？ (6)如图3，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？
2.分组探究：组织学生按小组，进行探究，鼓励每个学生尽可能独立思考，并与同伴进行交流．教师思路点拨：对于问题（1）、（2）学生易得出结论． （1）中浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11． （2）中，浅色方框中9个数字之和为144，144=9×16．
（3）教师可让学生再找几个方框试试，看自己的规律是否还成立．教师引导学生，如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？学生经过观察，可得：
a-8 a-7 a-6 a-1 a
a+1
a+6 a+7 a+8
这9个数字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a．
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示．
（5）交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（•a+8）=（a+1）+（a+7）．
（6）我们仍可以用字母a表示方框中的数．如
a+7
a+6a+1
a
a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）．
教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，•再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系课本．也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的发现．例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14；第二列两数之和比第一行两数之和大2；第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等． 3.活动2小结：
（1） 探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？
（2）利用字母表示数，如何设字母更简便？
（3）应用什么数学知识进行化简表示出一般规律？ 三、课堂总结：
通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般再到特殊，从个体到整体再到个体，从不同角度来观察、分析问题。体会了数形结合的思想
四、课后作业布置
1．课本第61页习题2．1第11题． 2．选用课时作业设计．
课时作业设计
1．探索规律并填空：
11111111(1)
1;;;122232334341
__________.
(1)nn
（2）计算：
111112233420062007
． 2．如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中
间小三角形三边的中点，得到图（3）．
（1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？ （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？
第二章 整式的加减－《数学活动》
导学案（学生用）
活动1：
如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
三角形个数 1 2 3 4 5 „„ n 火柴棍根数 火柴棍根数 火柴棍根数 火柴棍根数 火柴棍根数 火柴棍根数
活动小结：
基本步骤：___________________________________________________ 探究规律:___________________________________________________ 数学知识:___________________________________________________
活动2
如图1是某月的月历：
28293031
2122232425262714151617181920789101112136
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图1 图2 图3
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ （2）如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
(5)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？ (6)如图3，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？
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