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视频标签：最短路径问题
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视频课题：初中数学人教版八年级上册第十三章13.4课题学习最短路径问题-宁 夏 - 银川
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初中数学人教版八年级上册第十三章13.4课题学习最短路径问题-宁 夏 - 银川
《13.4 课题学习 最短路径问题》教学设计
【教学目标】
1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理.
2、能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的点和直线问题，使实际问题数学化.
3、能利用平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用.
【学情分析】
学生已经有了一定的最短路径问题分析基础，但对于从实际问题抽象出数学问题还有一定的困难，解决连接河两岸
的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零这一问题的分析有难度，怎样转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题存在一定的困惑.对于这一方法的直接应用问题不大，但灵活应用还有一定的挑战.
【教学重难点】
重点:利用平移将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.
难点:如何利用平移将最短路径问题转化为线段和最小问题.
【教学过程】
一、创设情景
问题一：如图，某快递公司每天要派快递员从A地出发前往B地送货，途经一条笔直的街道 l .快递公司想在街道上建一个中转站，请问中转站建在街道 l 的什么地方，可使快递员每天所走的路径最短？
追问：你运用什么知识解决这个问题的？ (板书课题)
二、探究新知
问题二：如图，某城市要进行改造扩建，若A地和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
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用几何画板再次展示作法：
)连接BC与河岸的一边交于点N.
M.
问题7： 在直线l2上取异于N点的位置任意选一点N1，你能证明AM+NB<AM1+N1B 吗？（教师板书）
如图，一只小蚂蚁从点A沿着圆柱的侧面爬行到与它相对的点B处，有最短路径吗？请说明理由。审题不清将导致答非所问，无法找到解决问题的突破口。虽然学生已经有了一定的最短路径问题分析基础，但对于从实际问题中抽象出数学问题还有一定的困难。 因此，我先设计了两点在一条直线异侧确定最短路径的应用问题，帮助学生回顾旧知明确解决问题的方法，然后再出示选址造桥的问题。解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，对这个问题的分析有难度，怎样转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题学生存在一定的困惑。实际上，这些问题反映的是动态变化中的某些规律，借助信息技术可以取得意想不到的效果。教学中，我首先利用《几何画板》让学生感知在河岸上确实存在这样一个位置使得AM+MN+NB最小，有最短路径。然后，通过问题一与问题二的比较，帮助学生发现解决问题二的困难在哪，如何将问题二转化成问题一呢？在学生回答的同时用《几何画板》演示一河岸平移到另一河岸，使河的宽度变为零，这样轻松突破难点，揭示知识之间存在的关系。在学生尝试作图寻找最短路径后，教师用《几何画板》演示作图全过程，规范学生作图方法。通过本节课的探究学习，学生能够感受到平移的桥梁作用，感悟到转化思想的重要性，能够利用所学知识将“折线段”问题转化成“直线段”问题去解决实际问题。应用拓展环节，我再次利用《几何画板》的动态几何魅力，与学生交流最短路径问题《蚂蚁怎么走最近》，将曲面中的“曲线段”问题转化成平面中的“直线段”问题。视频来源：优质课网 www.youzhik.com
