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视频课题：初中数学人教版八年级上册13.4最短路径问题-内蒙古 - 鄂尔多斯
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初中数学人教版八年级上册13.4 最短路径问题-内蒙古 - 鄂尔多斯
13.4 最短路径问题 一、学习目标：
目标A：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，感悟转化思想 目标B：能利用平移解决简单的最短路径问题，感悟转化思想
二、问题引领 问题A：（一）知识链接
1．创设问题情境 问题1 如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
解决问题的依据：
_____________________________
（二）新知探究
问题2：相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”．
你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 要点归纳：（1） （2）
问题3：如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河
边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线.
要点归纳： 二、问题A检测 1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现
有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）
2.如图，在ABC中，E、F分别是AC、BC上的定点，求在AB上找一点D,使EDF 的周长最小.
3.某实验中学八(1)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮
助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
2·1·c·n·j·y
问题B（造桥选址问题）：如图，A和B两地在一条河的两岸，
现要在
A
B
l
A
B
A
B
L
B
A
鄂尔多斯市东胜区第二中学“135高效幸福课堂”八年级数学学案 班级： 姓名 ： 安全伴我在校园， 我把安全带回家
河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
四．课堂小结：本节课的收获与反思——————————————————————
五、课后作业（预计20分钟）
1、如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？
2.如图，直线OA、OB相交于点O,P为AOB内部一定点，求在OA上找一点M，在OB上找一点N，使PMN的周长最小.
3、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和
（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一 条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（ ） A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）
4、如果我们把台球桌做成等边△ABC的形状，那么从AC中点D处
发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为
不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线.
能力提升：
5. 如图，A、B两点在直线l的两侧，求在直线l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大
6.如图，已知A、B直线l同侧的两定点，定长线段PQ在l上平行移动，问当PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长度最短？
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